cho abc là các số nguyên dương thỏa mãn (a-b^2)/b=a(a-c^2) chứng minh b=c

Để chứng minh $$, ta sẽ bắt đầu từ phương trình đã cho và biến đổi nó theo từng bước. Phương trình ban đầu là: $$ Bước 1: Nhân cả hai vế với $$ để loại bỏ mẫu số: $$ Bước 2: Mở ngoặc ở vế phải: $$ Bước 3: Chuyển tất cả các hạng tử sang một vế để nhóm lại: $$ Bước 4: Nhóm các hạng tử liên quan đến $$: $$ Bước 5: Ta thấy rằng $$ là một số nguyên dương, do đó $$ phải bằng $$: $$ Bước 6: Chuyển $$ sang vế trái: $$ Bước 7: Nhóm các hạng tử liên quan đến $$: $$ Bước 8: Điều này dẫn đến: $$ Bước 9: Vì $$ là số nguyên dương, $$ cũng phải là số nguyên dương và $$ phải là 1 (vì 1 chia hết cho mọi số nguyên dương): $$ $$ Bước 10: Giải phương trình $$: $$ $$ Bước 11: Thay $$ và $$ vào phương trình ban đầu để kiểm tra: $$ $$ $$ $$ Do đó, ta có $$ và $$, suy ra $$. Kết luận: $$.