Trợ lý học tập AI - Câu trả lời này chỉ mang tính tham khảo
Để chứng minh \( b = c \), ta sẽ bắt đầu từ phương trình đã cho và biến đổi nó theo từng bước.
Phương trình ban đầu là:
\[ \frac{a - b^2}{b} = a(a - c^2) \]
Bước 1: Nhân cả hai vế với \( b \) để loại bỏ mẫu số:
\[ a - b^2 = ab(a - c^2) \]
Bước 2: Mở ngoặc ở vế phải:
\[ a - b^2 = a^2b - ac^2b \]
Bước 3: Chuyển tất cả các hạng tử sang một vế để nhóm lại:
\[ a - b^2 - a^2b + ac^2b = 0 \]
Bước 4: Nhóm các hạng tử liên quan đến \( a \):
\[ a(1 - ab + c^2b) - b^2 = 0 \]
Bước 5: Ta thấy rằng \( a \) là một số nguyên dương, do đó \( 1 - ab + c^2b \) phải bằng \( b \):
\[ 1 - ab + c^2b = b \]
Bước 6: Chuyển \( b \) sang vế trái:
\[ 1 - ab + c^2b - b = 0 \]
Bước 7: Nhóm các hạng tử liên quan đến \( b \):
\[ 1 - b(a + 1 - c^2) = 0 \]
Bước 8: Điều này dẫn đến:
\[ 1 = b(a + 1 - c^2) \]
Bước 9: Vì \( b \) là số nguyên dương, \( a + 1 - c^2 \) cũng phải là số nguyên dương và \( b \) phải là 1 (vì 1 chia hết cho mọi số nguyên dương):
\[ b = 1 \]
\[ a + 1 - c^2 = 1 \]
Bước 10: Giải phương trình \( a + 1 - c^2 = 1 \):
\[ a - c^2 = 0 \]
\[ a = c^2 \]
Bước 11: Thay \( b = 1 \) và \( a = c^2 \) vào phương trình ban đầu để kiểm tra:
\[ \frac{c^2 - 1^2}{1} = c^2(c^2 - c^2) \]
\[ c^2 - 1 = 0 \]
\[ c^2 = 1 \]
\[ c = 1 \]
Do đó, ta có \( b = 1 \) và \( c = 1 \), suy ra \( b = c \).
Kết luận: \( b = c \).
FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)
Điện thoại: 1900636019
Email: info@fqa.vn
Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.