Giải hộ mình câu này với các bạn

Bài 3: Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ đi từng phần một cách chi tiết. a. Tứ giác AMPN là hình gì? Vì sao? Tứ giác AMPN là hình bình hành. Để chứng minh điều này, ta cần chỉ ra rằng hai cặp cạnh đối song song và bằng nhau. - M và N lần lượt là trung điểm của AB và AC, do đó MN là đường trung bình của tam giác ABC. Vậy MN song song với BC và $$. - P là trung điểm của BC, do đó MP là đường trung bình của tam giác ABC. Vậy MP song song với AC và $$. Vì MN song song với BC và MP song song với AC, nên AMPN là hình bình hành. b. AP cắt MN tại I. Qua I kẻ đường thẳng song song với AC cắt BC tại J. Cạnh IJ, NP, MC đồng quy. - Vì I nằm trên MN và AP, nên I là điểm chung của hai đường này. - Kẻ đường thẳng qua I song song với AC, cắt BC tại J. Do đó, IJ song song với AC. - NP là đường trung bình của tam giác ABC, nên NP song song với AB và $$. - MC là đường trung tuyến của tam giác ABC, nên MC cắt BC tại P. Vì IJ song song với AC và NP song song với AB, nên IJ và NP cắt nhau tại một điểm trên đường thẳng MC. Do đó, IJ, NP, MC đồng quy tại điểm P. c. MC cắt AP tại K. Chứng minh: $$. - Vì M là trung điểm của AB và P là trung điểm của BC, nên MP là đường trung bình của tam giác ABC. - Do đó, $$. - K nằm trên AP và MC, do đó K là điểm chia đoạn MC theo tỉ lệ 2:1. Vì K chia MC theo tỉ lệ 2:1, nên $$. d. Chứng minh AIJC là hình thang cân. - Ta đã biết IJ song song với AC (do IJ được kẻ song song với AC). - AI là đường chéo của hình bình hành AMPN, nên AI song song với NP và $$. - Do đó, AI song song với JC và AI = JC. Vì AI song song với JC và AI = JC, nên AIJC là hình thang cân. Với các lập luận trên, chúng ta đã giải quyết từng phần của bài toán một cách chi tiết và rõ ràng.