Giải hộ mình câu này với các bạn Bài 5. (2,25 điểm). Cho tam giác ABC có $AB=AC$ Gọi M là trung điểm của BC.,a) Chứng minh $\Delta AMB=\Delta AMC.$,b) Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho $MD=MA.$ Chứng minh $ABHDC$,c) Trên các cạnh AB,DC lần lượt lấy các điểm E và F sao cho $BE=CF.$,Chứng minh rằng ba điểm E,M,F thẳng hàng.,Bài 6. (0,5 điểm). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: $A=2024+(2x-3y)^2+|xy-24|$

Question

Accepted Answer

Bài 5.
a) Ta có:
- $AB = AC$ (tam giác cân)
- $BM = MC$ (M là trung điểm của BC)
- $AM$ chung

Do đó, theo trường hợp bằng nhau thứ hai (cạnh - cạnh - cạnh), ta có $\Delta AMB = \Delta AMC$.

b) Ta có:
- $MD = MA$ (theo đề bài)
- $AM$ chung
- $\angle AMD = \angle AMB$ (tia đối)

Do đó, theo trường hợp bằng nhau thứ hai (cạnh - góc - cạnh), ta có $\Delta AMD = \Delta AMB$.

Từ đó, ta có $\angle DAM = \angle BAM$.

Vì $\angle DAM = \angle BAM$ nên $AB // DC$ (hai góc so le trong bằng nhau).

c) Ta có:
- $BE = CF$ (theo đề bài)
- $AB = AC$ (tam giác cân)
- $MD = MA$ (theo đề bài)

Do đó, ta có $AE = DF$ (vì $AB = AC$ và $BE = CF$).

Ta cũng có:
- $AM$ chung
- $\angle EAM = \angle FDM$ (vì $AB // DC$ và $AM$ là đường cao hạ từ đỉnh chung)

Do đó, theo trường hợp bằng nhau thứ hai (cạnh - góc - cạnh), ta có $\Delta EAM = \Delta FDM$.

Từ đó, ta có $EM = FM$.

Vậy ba điểm E, M, F thẳng hàng.

Bài 6.
Để tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $ A = 2024 + (2x - 3y)^2 + |xy - 24| $, chúng ta sẽ xem xét từng thành phần của biểu thức này.

1. Phân tích từng thành phần:
   - $ (2x - 3y)^2 $: Đây là bình phương của một biểu thức, do đó nó luôn lớn hơn hoặc bằng 0. Giá trị nhỏ nhất của $ (2x - 3y)^2 $ là 0, đạt được khi $ 2x - 3y = 0 $.
   - $ |xy - 24| $: Đây là giá trị tuyệt đối của một biểu thức, do đó nó cũng luôn lớn hơn hoặc bằng 0. Giá trị nhỏ nhất của $ |xy - 24| $ là 0, đạt được khi $ xy = 24 $.

2. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $ A $:
   - Để $ A $ đạt giá trị nhỏ nhất, cả hai thành phần $ (2x - 3y)^2 $ và $ |xy - 24| $ đều phải bằng 0.
   - Điều này có nghĩa là:
     $$
     2x - 3y = 0 \quad \text{và} \quad xy = 24
     $$

3. Giải hệ phương trình:
   - Từ $ 2x - 3y = 0 $, ta có $ 2x = 3y $ hay $ x = \frac{3}{2}y $.
   - Thay $ x = \frac{3}{2}y $ vào $ xy = 24 $:
     $$
     \left( \frac{3}{2}y \right) y = 24 \implies \frac{3}{2}y^2 = 24 \implies y^2 = 16 \implies y = 4 \quad \text{hoặc} \quad y = -4
     $$
   - Nếu $ y = 4 $, thì $ x = \frac{3}{2} \times 4 = 6 $.
   - Nếu $ y = -4 $, thì $ x = \frac{3}{2} \times (-4) = -6 $.

4. Kiểm tra các giá trị $ (x, y) $:
   - Với $ (x, y) = (6, 4) $:
     $$
     A = 2024 + (2 \cdot 6 - 3 \cdot 4)^2 + |6 \cdot 4 - 24| = 2024 + 0 + 0 = 2024
     $$
   - Với $ (x, y) = (-6, -4) $:
     $$
     A = 2024 + (2 \cdot (-6) - 3 \cdot (-4))^2 + |-6 \cdot (-4) - 24| = 2024 + 0 + 0 = 2024
     $$

Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức $ A $ là 2024, đạt được khi $ (x, y) = (6, 4) $ hoặc $ (x, y) = (-6, -4) $.

Đáp số: Giá trị nhỏ nhất của $ A $ là 2024.