Giải hộ mình câu này với các bạn

Bài 5. a) Ta có: - \(AB = AC\) (tam giác cân) - \(BM = MC\) (M là trung điểm của BC) - \(AM\) chung Do đó, theo trường hợp bằng nhau thứ hai (cạnh - cạnh - cạnh), ta có \(\Delta AMB = \Delta AMC\). b) Ta có: - \(MD = MA\) (theo đề bài) - \(AM\) chung - \(\angle AMD = \angle AMB\) (tia đối) Do đó, theo trường hợp bằng nhau thứ hai (cạnh - góc - cạnh), ta có \(\Delta AMD = \Delta AMB\). Từ đó, ta có \(\angle DAM = \angle BAM\). Vì \(\angle DAM = \angle BAM\) nên \(AB // DC\) (hai góc so le trong bằng nhau). c) Ta có: - \(BE = CF\) (theo đề bài) - \(AB = AC\) (tam giác cân) - \(MD = MA\) (theo đề bài) Do đó, ta có \(AE = DF\) (vì \(AB = AC\) và \(BE = CF\)). Ta cũng có: - \(AM\) chung - \(\angle EAM = \angle FDM\) (vì \(AB // DC\) và \(AM\) là đường cao hạ từ đỉnh chung) Do đó, theo trường hợp bằng nhau thứ hai (cạnh - góc - cạnh), ta có \(\Delta EAM = \Delta FDM\). Từ đó, ta có \(EM = FM\). Vậy ba điểm E, M, F thẳng hàng. Bài 6. Để tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \( A = 2024 + (2x - 3y)^2 + |xy - 24| \), chúng ta sẽ xem xét từng thành phần của biểu thức này. 1. Phân tích từng thành phần: - \( (2x - 3y)^2 \): Đây là bình phương của một biểu thức, do đó nó luôn lớn hơn hoặc bằng 0. Giá trị nhỏ nhất của \( (2x - 3y)^2 \) là 0, đạt được khi \( 2x - 3y = 0 \). - \( |xy - 24| \): Đây là giá trị tuyệt đối của một biểu thức, do đó nó cũng luôn lớn hơn hoặc bằng 0. Giá trị nhỏ nhất của \( |xy - 24| \) là 0, đạt được khi \( xy = 24 \). 2. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \( A \): - Để \( A \) đạt giá trị nhỏ nhất, cả hai thành phần \( (2x - 3y)^2 \) và \( |xy - 24| \) đều phải bằng 0. - Điều này có nghĩa là: \[ 2x - 3y = 0 \quad \text{và} \quad xy = 24 \] 3. Giải hệ phương trình: - Từ \( 2x - 3y = 0 \), ta có \( 2x = 3y \) hay \( x = \frac{3}{2}y \). - Thay \( x = \frac{3}{2}y \) vào \( xy = 24 \): \[ \left( \frac{3}{2}y \right) y = 24 \implies \frac{3}{2}y^2 = 24 \implies y^2 = 16 \implies y = 4 \quad \text{hoặc} \quad y = -4 \] - Nếu \( y = 4 \), thì \( x = \frac{3}{2} \times 4 = 6 \). - Nếu \( y = -4 \), thì \( x = \frac{3}{2} \times (-4) = -6 \). 4. Kiểm tra các giá trị \( (x, y) \): - Với \( (x, y) = (6, 4) \): \[ A = 2024 + (2 \cdot 6 - 3 \cdot 4)^2 + |6 \cdot 4 - 24| = 2024 + 0 + 0 = 2024 \] - Với \( (x, y) = (-6, -4) \): \[ A = 2024 + (2 \cdot (-6) - 3 \cdot (-4))^2 + |-6 \cdot (-4) - 24| = 2024 + 0 + 0 = 2024 \] Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức \( A \) là 2024, đạt được khi \( (x, y) = (6, 4) \) hoặc \( (x, y) = (-6, -4) \). Đáp số: Giá trị nhỏ nhất của \( A \) là 2024.