4x²-4xy+2y²-3y+4 + x =0 giải phương trình

Để giải phương trình \(4x^2 - 4xy + 2y^2 - 3y + 4 + x = 0\), ta sẽ nhóm các hạng tử liên quan để dễ dàng tìm nghiệm. Bước 1: Nhóm các hạng tử liên quan: \[4x^2 - 4xy + x + 2y^2 - 3y + 4 = 0\] Bước 2: Nhóm lại theo phương pháp hoàn chỉnh bình phương: \[4x^2 - 4xy + x + 2y^2 - 3y + 4 = 0\] \[= (4x^2 - 4xy + y^2) + (y^2 - 3y + 4) + x = 0\] \[= (2x - y)^2 + (y^2 - 3y + 4) + x = 0\] Bước 3: Xét phương trình \( (2x - y)^2 + (y^2 - 3y + 4) + x = 0 \): - Ta thấy rằng \((2x - y)^2\) luôn không âm (\((2x - y)^2 \geq 0\)). - Ta cũng thấy rằng \(y^2 - 3y + 4\) luôn dương vì \(y^2 - 3y + 4 = (y - \frac{3}{2})^2 + \frac{7}{4} \geq \frac{7}{4}\). Do đó, tổng của các hạng tử này phải bằng 0, tức là: \[ (2x - y)^2 + (y^2 - 3y + 4) + x = 0 \] Điều này chỉ có thể xảy ra nếu mỗi thành phần đều bằng 0. Do đó, ta có: \[ (2x - y)^2 = 0 \] \[ y^2 - 3y + 4 = 0 \] \[ x = 0 \] Từ \((2x - y)^2 = 0\), ta có: \[ 2x - y = 0 \] \[ y = 2x \] Từ \(y^2 - 3y + 4 = 0\), ta thấy rằng phương trình này không có nghiệm thực vì: \[ y^2 - 3y + 4 = (y - \frac{3}{2})^2 + \frac{7}{4} \geq \frac{7}{4} > 0 \] Vậy phương trình ban đầu không có nghiệm thực. Đáp số: Phương trình không có nghiệm thực.