Usjjsnsjajajajjsjjssj

Câu 2: Để giải quyết các mệnh đề trên, chúng ta sẽ lần lượt kiểm tra từng mệnh đề dựa trên tính chất của hàm số và đồ thị của nó. Mệnh đề a) Hàm số $f(x) = \frac{x^2 - 2x + 4}{2 - x}$ có dạng phân thức đại số. Ta cần kiểm tra các đường tiệm cận của hàm số này. - Tiệm cận đứng: Hàm số có mẫu số là $2 - x$. Tiệm cận đứng xảy ra khi mẫu số bằng 0, tức là $2 - x = 0 \Rightarrow x = 2$. Vậy hàm số có tiệm cận đứng là $x = 2$. - Tiệm cận xiên: Để tìm tiệm cận xiên, ta thực hiện phép chia đa thức: \[ f(x) = \frac{x^2 - 2x + 4}{2 - x} = -(x - 2) + \frac{8}{2 - x} \] Khi $x$ tiến đến vô cùng, $\frac{8}{2 - x}$ tiến đến 0, vậy tiệm cận xiên là $y = -(x - 2) = -x + 2$. Vậy hàm số có 2 đường tiệm cận: một đường tiệm cận đứng là $x = 2$ và một đường tiệm cận xiên là $y = -x + 2$. Mệnh đề a) là đúng. Mệnh đề b) Theo kết quả ở trên, đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số là $y = -x + 2$, không phải là $y = 2 - x$. Mệnh đề b) là sai. Mệnh đề c) Ta cần kiểm tra xem đồ thị của hàm số $f(x)$ có cắt đường thẳng $y = -x$ hay không. Để làm điều này, ta giải phương trình: \[ \frac{x^2 - 2x + 4}{2 - x} = -x \] Nhân cả hai vế với $2 - x$: \[ x^2 - 2x + 4 = -x(2 - x) \] \[ x^2 - 2x + 4 = -2x + x^2 \] \[ 4 = 0 \] Phương trình này vô nghiệm, tức là đồ thị của hàm số không cắt đường thẳng $y = -x$. Mệnh đề c) là sai. Mệnh đề d) Ta xét hai điểm $A(a; b)$ và $B(c; d)$ trên đồ thị hàm số, với $a < 2 < c$. Ta cần kiểm tra xem $b > d$ hay không. Do $a < 2 < c$, ta thấy rằng $a$ nằm bên trái tiệm cận đứng $x = 2$, còn $c$ nằm bên phải tiệm cận đứng $x = 2$. - Khi $x < 2$, hàm số $f(x)$ giảm dần. - Khi $x > 2$, hàm số $f(x)$ tăng dần. Vì $a < 2 < c$, nên $b > d$. Mệnh đề d) là đúng. Kết luận: - Mệnh đề a) là đúng. - Mệnh đề b) là sai. - Mệnh đề c) là sai. - Mệnh đề d) là đúng. Câu 3: a) Ta có: \[ \overrightarrow{AB} = B - A = (3-2, 1-(-1), 2-(-2)) = (1, 2, 4) \] \[ \overrightarrow{AC} = C - A = (1-2, -1-(-1), 1-(-2)) = (-1, 0, 3) \] \[ \overrightarrow{BC} = C - B = (1-3, -1-1, 1-2) = (-2, -2, -1) \] Tính tổng: \[ \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC} = (1, 2, 4) + (-1, 0, 3) = (0, 2, 7) \] Nhận thấy rằng: \[ (0, 2, 7) \neq (-2, -2, -1) \] Do đó, khẳng định a) là sai. b) Ta đã tính ở trên: \[ \overrightarrow{AB} = (1, 2, 4) \] Do đó, khẳng định b) là đúng. c) Ta có: \[ \overrightarrow{DC} = \overrightarrow{AB} = (1, 2, 4) \] Giả sử tọa độ điểm D là $(x, y, z)$, ta có: \[ \overrightarrow{DC} = C - D = (1-x, -1-y, 1-z) = (1, 2, 4) \] Từ đây, ta có hệ phương trình: \[ 1 - x = 1 \implies x = 0 \] \[ -1 - y = 2 \implies y = -3 \] \[ 1 - z = 4 \implies z = -3 \] Nhận thấy rằng tọa độ điểm D là $(0, -3, -3)$, không phải $(0, 3, 3)$. Do đó, khẳng định c) là sai. Kết luận: a) Sai b) Đúng c) Sai