trả lời câu hỏi hàm số đã liên tục

Để kiểm tra tính liên tục của một hàm số tại một điểm hoặc trên một khoảng, ta cần thực hiện các bước sau: 1. Kiểm tra tính liên tục tại một điểm: - Hàm số \( f(x) \) được coi là liên tục tại điểm \( x = a \) nếu ba điều kiện sau được thỏa mãn: 1. \( f(a) \) tồn tại. 2. Giới hạn \( \lim_{x \to a} f(x) \) tồn tại. 3. \( \lim_{x \to a} f(x) = f(a) \). 2. Kiểm tra tính liên tục trên một khoảng: - Hàm số \( f(x) \) được coi là liên tục trên khoảng \( (a, b) \) nếu nó liên tục tại mọi điểm thuộc khoảng đó. Ví dụ: Kiểm tra tính liên tục của hàm số \( f(x) = \frac{x^2 - 1}{x - 1} \) tại điểm \( x = 1 \). Bước 1: Kiểm tra \( f(1) \): \[ f(1) = \frac{1^2 - 1}{1 - 1} = \frac{0}{0} \] \( f(1) \) không tồn tại vì mẫu số bằng 0. Bước 2: Kiểm tra giới hạn \( \lim_{x \to 1} f(x) \): \[ \lim_{x \to 1} \frac{x^2 - 1}{x - 1} = \lim_{x \to 1} \frac{(x - 1)(x + 1)}{x - 1} = \lim_{x \to 1} (x + 1) = 2 \] Bước 3: So sánh giới hạn và giá trị của hàm số: - \( \lim_{x \to 1} f(x) = 2 \) - \( f(1) \) không tồn tại. Vì \( f(1) \) không tồn tại, nên hàm số \( f(x) = \frac{x^2 - 1}{x - 1} \) không liên tục tại điểm \( x = 1 \). Kết luận: Hàm số \( f(x) = \frac{x^2 - 1}{x - 1} \) không liên tục tại điểm \( x = 1 \).