Giải hộ mình câu này với các bạn

Câu 7. A. ABED là tứ giác đặc biệt: Hình thang cân (vì đáy trên và đáy dưới bằng nhau, hai cạnh bên bằng nhau và góc ở đáy bằng nhau). B. Độ dài đoạn thẳng BC là: - Vì ABCD là hình vuông nên tất cả các cạnh đều bằng nhau. - Ta có BE = 5 cm, do đó BC = BE + EC = 5 + 5 = 10 cm. C. Độ dài đoạn thẳng BO là: - Vì O là tâm của hình vuông ABCD, nên BO là đường chéo của hình vuông chia đôi. - Đường chéo của hình vuông ABCD là AC hoặc BD, và chúng bằng nhau. - Độ dài đường chéo của hình vuông ABCD là $\sqrt{AB^2 + BC^2} = \sqrt{10^2 + 10^2} = \sqrt{200} = 10\sqrt{2}$ cm. - Do đó, BO = $\frac{1}{2} \times 10\sqrt{2} = 5\sqrt{2}$ cm. D. Diện tích của tứ giác BMEO là: - Tứ giác BMEO là một phần của hình vuông ABCD, cụ thể là một nửa của tam giác BMO và tam giác EMO. - Diện tích của tam giác BMO là $\frac{1}{2} \times BO \times MO = \frac{1}{2} \times 5\sqrt{2} \times 5 = \frac{25\sqrt{2}}{2}$ cm². - Diện tích của tam giác EMO là $\frac{1}{2} \times EO \times MO = \frac{1}{2} \times 5\sqrt{2} \times 5 = \frac{25\sqrt{2}}{2}$ cm². - Tổng diện tích của tứ giác BMEO là $\frac{25\sqrt{2}}{2} + \frac{25\sqrt{2}}{2} = 25\sqrt{2}$ cm². Đáp số: A. Hình thang cân B. 10 cm C. $5\sqrt{2}$ cm D. $25\sqrt{2}$ cm² Câu 8. Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần hiểu rằng diện tích của tam giác ABC luôn bằng 3 cm², bất kể điểm A chuyển động như thế nào. Diện tích của một tam giác được tính bằng công thức: \[ S = \frac{1}{2} \times \text{đáy} \times \text{chiều cao} \] Trong trường hợp này, đáy là BC và chiều cao là khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng BC. Ta có: \[ 3 = \frac{1}{2} \times 2 \times \text{chiều cao} \] Từ đó, ta giải ra chiều cao: \[ 3 = 1 \times \text{chiều cao} \] \[ \text{chiều cao} = 3 \div 1 = 3 \text{ cm} \] Như vậy, điểm A phải luôn luôn cách đường thẳng BC một khoảng là 3 cm. Điều này có nghĩa là điểm A sẽ nằm trên hai đường thẳng song song với BC và cách BC một khoảng 3 cm. Do đó, đáp án đúng là: C. Hai đường thẳng song song với BC và cách BC một khoảng 3 cm. Câu 9. Để $\Delta ABC$ có I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác. E, F là hình chiếu của I trên AB, AC, ta cần xác định điều kiện để tứ giác AEIF là hình vuông. Trước tiên, ta nhận thấy rằng: - I là tâm đường tròn nội tiếp của $\Delta ABC$, do đó IE và IF là các bán kính của đường tròn nội tiếp và vuông góc với AB và AC lần lượt tại E và F. - Vì IE và IF là các đoạn thẳng vuông góc với AB và AC, nên tứ giác AEIF có các góc vuông tại E và F. Để AEIF là hình vuông, ta cần thêm điều kiện gì nữa? Ta biết rằng: - Trong một hình vuông, tất cả các cạnh đều bằng nhau và các góc đều là góc vuông. Do đó, để AEIF là hình vuông, ta cần: - AE = EF = FI = IA. Từ đây, ta suy ra: - IE = IF (vì chúng là các bán kính của đường tròn nội tiếp). - Để IE = IF, ta cần góc BAC phải là góc vuông (90°), vì chỉ khi đó, các hình chiếu IE và IF sẽ bằng nhau và tạo thành các cạnh bằng nhau của hình vuông. Vậy, điều kiện của $\Delta ABC$ để AEIF là hình vuông là: $\Delta ABC$ vuông tại A. Đáp án đúng là: C. $\Delta ABC$ vuông tại A. Câu 10: Trong hình bình hành ABCD, ta biết rằng đường chéo AC và BD cắt nhau tại điểm I và chia đôi nhau. Điều này có nghĩa là AI = IC và BI = ID. Do đó, ta có các tính chất sau: - Các đường chéo của hình bình hành chia đôi nhau. - Các cặp cạnh đối song song và bằng nhau. - Các góc đối bằng nhau. Cụ thể, ta có: - AB = CD - AD = BC - AB // CD - AD // BC - ∠BAD = ∠BCD - ∠ABC = ∠ADC Vậy, phương án đúng là: - Các đường chéo của hình bình hành chia đôi nhau. Đáp án: Các đường chéo của hình bình hành chia đôi nhau.