$\left(\frac{1}{\left(x-2y\right)^2}+\frac{2}{x^2-4y^2}+\frac{1}{\left(x+2y\right)^2}\right)\cdot\frac{\left(x+2y\right)^2}{16x}$Giải hộ mình câu này với các bạnGiải hộ mình câu này với các bạn

Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Tìm điều kiện xác định (ĐKXĐ): - Các phân thức trong bài toán có mẫu số là \((x-2y)^2\), \(x^2-4y^2\), và \((x+2y)^2\). Để các phân thức này có nghĩa, các mẫu số phải khác 0. - Điều kiện xác định là: \(x \neq 2y\) và \(x \neq -2y\). 2. Rút gọn biểu thức: - Ta có biểu thức: \[ \left(\frac{1}{(x-2y)^2} + \frac{2}{x^2-4y^2} + \frac{1}{(x+2y)^2}\right) \cdot \frac{(x+2y)^2}{16x} \] - Trước tiên, ta nhận thấy rằng \(x^2 - 4y^2\) có thể viết dưới dạng: \[ x^2 - 4y^2 = (x-2y)(x+2y) \] - Do đó, ta có thể viết lại biểu thức như sau: \[ \left(\frac{1}{(x-2y)^2} + \frac{2}{(x-2y)(x+2y)} + \frac{1}{(x+2y)^2}\right) \cdot \frac{(x+2y)^2}{16x} \] 3. Quy đồng mẫu số: - Ta quy đồng các phân thức trong ngoặc đơn với mẫu số chung là \((x-2y)^2(x+2y)^2\): \[ \frac{(x+2y)^2 + 2(x-2y)(x+2y) + (x-2y)^2}{(x-2y)^2(x+2y)^2} \] - Ta có thể viết lại biểu thức này như sau: \[ \frac{(x+2y)^2 + 2(x^2 - 4y^2) + (x-2y)^2}{(x-2y)^2(x+2y)^2} \] - Ta mở rộng các bình phương: \[ (x+2y)^2 = x^2 + 4xy + 4y^2 \] \[ (x-2y)^2 = x^2 - 4xy + 4y^2 \] - Thay vào biểu thức: \[ \frac{x^2 + 4xy + 4y^2 + 2(x^2 - 4y^2) + x^2 - 4xy + 4y^2}{(x-2y)^2(x+2y)^2} \] - Kết hợp các hạng tử: \[ \frac{x^2 + 4xy + 4y^2 + 2x^2 - 8y^2 + x^2 - 4xy + 4y^2}{(x-2y)^2(x+2y)^2} \] \[ \frac{4x^2}{(x-2y)^2(x+2y)^2} \] 4. Nhân với \(\frac{(x+2y)^2}{16x}\): - Ta có: \[ \frac{4x^2}{(x-2y)^2(x+2y)^2} \cdot \frac{(x+2y)^2}{16x} \] - Rút gọn biểu thức: \[ \frac{4x^2 \cdot (x+2y)^2}{(x-2y)^2(x+2y)^2 \cdot 16x} \] \[ \frac{4x^2}{(x-2y)^2 \cdot 16x} \] \[ \frac{4x}{16(x-2y)^2} \] \[ \frac{x}{4(x-2y)^2} \] Vậy kết quả cuối cùng là: \[ \boxed{\frac{x}{4(x-2y)^2}} \]