giúp mình với

Câu 1: Giả sử ông A tăng giá thuê phòng thêm $x$ lần, mỗi lần 100 nghìn đồng/phòng/tháng. Khi đó, giá thuê mỗi phòng/tháng sẽ là: \[ 1,5 + 0,1x \text{ (triệu đồng)} \] Số phòng còn lại có người thuê sẽ là: \[ 40 - x \text{ (căn phòng)} \] Doanh thu hàng tháng từ việc cho thuê phòng sẽ là: \[ (1,5 + 0,1x)(40 - x) \text{ (triệu đồng)} \] Ta cần tìm giá trị của \( x \) để doanh thu là lớn nhất. Xét hàm số doanh thu: \[ f(x) = (1,5 + 0,1x)(40 - x) \] \[ f(x) = 60 - 1,5x + 4x - 0,1x^2 \] \[ f(x) = -0,1x^2 + 2,5x + 60 \] Để tìm giá trị lớn nhất của hàm số này, ta tính đạo hàm và tìm điểm cực đại: \[ f'(x) = -0,2x + 2,5 \] Đặt đạo hàm bằng 0 để tìm giá trị của \( x \): \[ -0,2x + 2,5 = 0 \] \[ 0,2x = 2,5 \] \[ x = 12,5 \] Vì \( x \) phải là số nguyên, ta kiểm tra hai giá trị gần nhất là \( x = 12 \) và \( x = 13 \). - Khi \( x = 12 \): \[ f(12) = -0,1(12)^2 + 2,5(12) + 60 \] \[ f(12) = -0,1(144) + 30 + 60 \] \[ f(12) = -14,4 + 30 + 60 \] \[ f(12) = 75,6 \text{ (triệu đồng)} \] - Khi \( x = 13 \): \[ f(13) = -0,1(13)^2 + 2,5(13) + 60 \] \[ f(13) = -0,1(169) + 32,5 + 60 \] \[ f(13) = -16,9 + 32,5 + 60 \] \[ f(13) = 75,6 \text{ (triệu đồng)} \] Như vậy, doanh thu lớn nhất đạt được khi \( x = 12 \) hoặc \( x = 13 \). Ta chọn giá trị \( x = 12 \) để tính giá thuê phòng: \[ 1,5 + 0,1 \times 12 = 1,5 + 1,2 = 2,7 \text{ (triệu đồng)} \] Vậy ông A nên cho thuê với giá 2,7 triệu đồng/phòng/tháng để doanh thu là lớn nhất. Đáp số: 2,7 triệu đồng. Câu 2: Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Xác định các điểm đặc biệt trên đồ thị để tìm các tham số \(a\), \(b\), \(c\), và \(d\). 2. Tính giá trị của biểu thức \(P = b^2 + c^2 + d^2\). Bước 1: Xác định các điểm đặc biệt trên đồ thị - Đồ thị cắt trục \(Oy\) tại điểm \((0, -1)\). Do đó, khi \(x = 0\), ta có: \[ y = \frac{0 - b}{a \cdot 0 + d} = -1 \] \[ \frac{-b}{d} = -1 \] \[ b = d \] - Đồ thị cắt trục \(Ox\) tại điểm \((1, 0)\). Do đó, khi \(y = 0\), ta có: \[ 0 = \frac{x - b}{ax + d} \] \[ x - b = 0 \] \[ x = b \] Vì điểm cắt trục \(Ox\) là \((1, 0)\), nên \(b = 1\). - Từ \(b = d\), ta suy ra \(d = 1\). - Đồ thị có tiệm cận đứng tại \(x = -1\). Do đó, khi \(ax + d = 0\), ta có: \[ ax + 1 = 0 \] \[ x = -\frac{1}{a} \] Vì tiệm cận đứng là \(x = -1\), nên: \[ -\frac{1}{a} = -1 \] \[ a = 1 \] Bước 2: Tính giá trị của biểu thức \(P = b^2 + c^2 + d^2\) - Ta đã tìm được \(b = 1\), \(d = 1\), và \(a = 1\). Để tìm \(c\), ta sử dụng điểm \((0, -1)\): \[ y = \frac{x - 1}{x + 1} \] Khi \(x = 0\), ta có: \[ y = \frac{0 - 1}{0 + 1} = -1 \] Do đó, \(c = 0\). - Vậy \(P = b^2 + c^2 + d^2 = 1^2 + 0^2 + 1^2 = 1 + 0 + 1 = 2\). Đáp số: \(P = 2\).