các hằng đẳng thức đáng nhớ là

Các hằng đẳng thức đáng nhớ là những biểu thức đại số mà kết quả của chúng luôn luôn đúng, không phụ thuộc vào giá trị của biến số. Dưới đây là các hằng đẳng thức đáng nhớ thường gặp trong chương trình lớp 8: 1. Hằng đẳng thức 1: Bình phương của một tổng \[ (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 \] 2. Hằng đẳng thức 2: Bình phương của một hiệu \[ (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 \] 3. Hằng đẳng thức 3: Hiệu hai bình phương \[ a^2 - b^2 = (a + b)(a - b) \] 4. Hằng đẳng thức 4: Tổng hai lập phương \[ a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2) \] 5. Hằng đẳng thức 5: Hiệu hai lập phương \[ a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2) \] Lập luận từng bước: 1. Bình phương của một tổng: \[ (a + b)^2 = (a + b) \times (a + b) = a \times a + a \times b + b \times a + b \times b = a^2 + 2ab + b^2 \] 2. Bình phương của một hiệu: \[ (a - b)^2 = (a - b) \times (a - b) = a \times a - a \times b - b \times a + b \times b = a^2 - 2ab + b^2 \] 3. Hiệu hai bình phương: \[ a^2 - b^2 = (a + b)(a - b) \] Ta có thể kiểm tra bằng cách nhân hai vế: \[ (a + b)(a - b) = a \times a - a \times b + b \times a - b \times b = a^2 - b^2 \] 4. Tổng hai lập phương: \[ a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2) \] Ta có thể kiểm tra bằng cách nhân hai vế: \[ (a + b)(a^2 - ab + b^2) = a \times a^2 - a \times ab + a \times b^2 + b \times a^2 - b \times ab + b \times b^2 = a^3 - a^2b + ab^2 + a^2b - ab^2 + b^3 = a^3 + b^3 \] 5. Hiệu hai lập phương: \[ a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2) \] Ta có thể kiểm tra bằng cách nhân hai vế: \[ (a - b)(a^2 + ab + b^2) = a \times a^2 + a \times ab + a \times b^2 - b \times a^2 - b \times ab - b \times b^2 = a^3 + a^2b + ab^2 - a^2b - ab^2 - b^3 = a^3 - b^3 \] Như vậy, các hằng đẳng thức đáng nhớ đã được lập luận từng bước một cách chi tiết.