Giúp em câu này với ạ

Để giải quyết câu hỏi này, chúng ta sẽ thực hiện từng phần một cách chi tiết. a) Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn $[0;3]$ Hàm số $f(x) = \frac{x^2 + 4x + 2}{x + 2}$. Đầu tiên, ta tìm đạo hàm của hàm số: \[ f'(x) = \frac{(2x + 4)(x + 2) - (x^2 + 4x + 2)}{(x + 2)^2} = \frac{2x^2 + 8x + 8 - x^2 - 4x - 2}{(x + 2)^2} = \frac{x^2 + 4x + 6}{(x + 2)^2} \] Ta thấy rằng $f'(x) > 0$ với mọi $x \neq -2$. Do đó, hàm số $f(x)$ là hàm số đồng biến trên khoảng $(0, 3)$. Do đó, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn $[0;3]$ sẽ là giá trị của hàm số tại điểm đầu đoạn, tức là $x = 0$: \[ f(0) = \frac{0^2 + 4 \cdot 0 + 2}{0 + 2} = \frac{2}{2} = 1 \] Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn $[0;3]$ là $1$. b) Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng Tiệm cận đứng của hàm số là những giá trị của $x$ làm mẫu số bằng 0. Trong trường hợp này, mẫu số là $x + 2$, do đó: \[ x + 2 = 0 \Rightarrow x = -2 \] Vậy đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng $x = -2$. c) Đồ thị hàm số có tiệm cận xiên là đường thẳng Để tìm tiệm cận xiên, ta chia tử số cho mẫu số: \[ f(x) = \frac{x^2 + 4x + 2}{x + 2} = x + 2 + \frac{-2}{x + 2} \] Khi $x \to \pm \infty$, $\frac{-2}{x + 2} \to 0$, nên tiệm cận xiên là: \[ y = x + 2 \] d) Hàm số đã cho có đồ thị như hình vẽ bên Dựa vào các tính chất đã tìm ra ở trên, ta thấy rằng đồ thị hàm số $f(x) = \frac{x^2 + 4x + 2}{x + 2}$ có: - Tiệm cận đứng là $x = -2$ - Tiệm cận xiên là $y = x + 2$ - Đồng biến trên khoảng $(0, 3)$ Như vậy, đồ thị hàm số đúng là như trong hình vẽ. Kết luận: a) Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn $[0;3]$ là $1$. b) Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng $x = -2$. c) Đồ thị hàm số có tiệm cận xiên là đường thẳng $y = x + 2$. d) Đồ thị hàm số đúng là như trong hình vẽ.