Gcocgcycjfffi

Câu 5: Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Xác định tọa độ của đỉnh \(A\) và \(C\). 2. Sử dụng tính chất hình vuông để tìm tọa độ của đỉnh \(A\) và \(C\). 3. Tính tổng \(a + b\). Bước 1: Xác định tọa độ của đỉnh \(A\) và \(C\) Hình vuông \(ABCD\) có các đỉnh \(B(3, 0)\) và \(D(-5, -4)\). Ta cần tìm tọa độ của đỉnh \(A\) và \(C\). Bước 2: Sử dụng tính chất hình vuông Trong hình vuông, các cạnh là các đoạn thẳng vuông góc với nhau và có cùng độ dài. Ta sẽ sử dụng tính chất này để tìm tọa độ của đỉnh \(A\) và \(C\). Tìm tọa độ của đỉnh \(A\): - Gọi tọa độ của đỉnh \(A\) là \((x_1, y_1)\). - Vì \(ABCD\) là hình vuông, nên \(AB\) và \(AD\) là hai cạnh vuông góc với nhau và có cùng độ dài. Ta có: \[ AB = AD \] Tọa độ của \(B\) là \((3, 0)\) và tọa độ của \(D\) là \((-5, -4)\). Độ dài cạnh \(BD\) là: \[ BD = \sqrt{(3 - (-5))^2 + (0 - (-4))^2} = \sqrt{8^2 + 4^2} = \sqrt{64 + 16} = \sqrt{80} = 4\sqrt{5} \] Do đó, độ dài mỗi cạnh của hình vuông là \(4\sqrt{5}\). Tìm tọa độ của đỉnh \(A\): - Vì \(A\) nằm trên đường thẳng vuông góc với \(BD\) và có khoảng cách \(4\sqrt{5}\) từ \(B\) hoặc \(D\), ta có thể suy ra tọa độ của \(A\). Gọi tọa độ của \(A\) là \((x_1, y_1)\). Ta có: \[ (x_1 - 3)^2 + (y_1 - 0)^2 = (4\sqrt{5})^2 \] \[ (x_1 + 5)^2 + (y_1 + 4)^2 = (4\sqrt{5})^2 \] Giải hệ phương trình này, ta tìm được tọa độ của \(A\) là \((-1, 4)\). Tìm tọa độ của đỉnh \(C\): - Gọi tọa độ của đỉnh \(C\) là \((a, b)\). Vì \(C\) cũng nằm trên đường thẳng vuông góc với \(BD\) và có khoảng cách \(4\sqrt{5}\) từ \(B\) hoặc \(D\), ta có: \[ (a - 3)^2 + (b - 0)^2 = (4\sqrt{5})^2 \] \[ (a + 5)^2 + (b + 4)^2 = (4\sqrt{5})^2 \] Giải hệ phương trình này, ta tìm được tọa độ của \(C\) là \((7, -4)\). Bước 3: Tính tổng \(a + b\) Tọa độ của đỉnh \(C\) là \((7, -4)\). Vậy \(a = 7\) và \(b = -4\). Tổng \(a + b\) là: \[ a + b = 7 + (-4) = 3 \] Đáp số: \[ a + b = 3 \]