giúp mình vs ạ

Câu 3. Để xác định hàm số đúng trong bảng biến thiên, ta sẽ kiểm tra từng hàm số đã cho và so sánh với các tính chất từ bảng biến thiên. 1. Kiểm tra điểm bất định: - Bảng biến thiên cho thấy hàm số có điểm bất định tại \( x = 1 \). Do đó, mẫu số của hàm số phải bằng 0 tại \( x = 1 \). 2. Kiểm tra giới hạn: - Khi \( x \to 1^- \), hàm số tiệm cận âm vô cùng (\( y \to -\infty \)). - Khi \( x \to 1^+ \), hàm số tiệm cận dương vô cùng (\( y \to +\infty \)). 3. Kiểm tra các giới hạn khi \( x \to \pm \infty \): - Khi \( x \to \pm \infty \), hàm số tiệm cận đường thẳng \( y = x + 3 \). Bây giờ, ta sẽ kiểm tra từng hàm số: A. \( y = \frac{x^2 + 2x - 2}{x - 1} \) - Mẫu số \( x - 1 = 0 \) khi \( x = 1 \), thỏa mãn điều kiện điểm bất định. - Giới hạn khi \( x \to 1^- \) và \( x \to 1^+ \) cũng đúng như trên. - Khi \( x \to \pm \infty \): \[ y = \frac{x^2 + 2x - 2}{x - 1} \approx \frac{x^2}{x} = x + 2 + \frac{1}{x - 1} \] Điều này không đúng vì nó không tiệm cận \( y = x + 3 \). B. \( y = \frac{x^2 + 2x - 2}{x + 1} \) - Mẫu số \( x + 1 = 0 \) khi \( x = -1 \), không thỏa mãn điều kiện điểm bất định tại \( x = 1 \). C. \( y = \frac{x^2 + 2x + 2}{x - 1} \) - Mẫu số \( x - 1 = 0 \) khi \( x = 1 \), thỏa mãn điều kiện điểm bất định. - Giới hạn khi \( x \to 1^- \) và \( x \to 1^+ \) cũng đúng như trên. - Khi \( x \to \pm \infty \): \[ y = \frac{x^2 + 2x + 2}{x - 1} \approx \frac{x^2}{x} = x + 3 + \frac{5}{x - 1} \] Điều này đúng vì nó tiệm cận \( y = x + 3 \). D. \( y = \frac{x^2 + 2x + 2}{x + 1} \) - Mẫu số \( x + 1 = 0 \) khi \( x = -1 \), không thỏa mãn điều kiện điểm bất định tại \( x = 1 \). Từ các kiểm tra trên, ta thấy rằng hàm số \( y = \frac{x^2 + 2x + 2}{x - 1} \) thỏa mãn tất cả các điều kiện từ bảng biến thiên. Đáp án: C. \( y = \frac{x^2 + 2x + 2}{x - 1} \)