Cho hình tứ diện ABCD có trọng tâm G . Mệnh đề nào sau đây sai Vẽ hình ra.

Trước tiên, ta xét tính chất của trọng tâm G của hình tứ diện ABCD: - Trọng tâm G chia mỗi đường trung tuyến thành tỉ số 3:1, tính từ đỉnh đến trọng tâm của mặt đáy. - Tổng các vectơ từ trọng tâm G đến bốn đỉnh của tứ diện bằng vectơ null: $\overrightarrow{GA} + \overrightarrow{GB} + \overrightarrow{GC} + \overrightarrow{GD} = \overrightarrow{0}$. Bây giờ, ta sẽ kiểm tra từng mệnh đề: A. $\overrightarrow{GA} + \overrightarrow{GB} + \overrightarrow{GC} + \overrightarrow{GD} = \overrightarrow{0}$ - Đây là tính chất cơ bản của trọng tâm trong hình tứ diện, nên mệnh đề này đúng. B. $\overrightarrow{OG} = \frac{1}{4} (\overrightarrow{OA} + \overrightarrow{OB} + \overrightarrow{OC} + \overrightarrow{OD})$ - Đây cũng là tính chất của trọng tâm trong hình tứ diện, nên mệnh đề này đúng. C. $\overrightarrow{AG} = \frac{1}{3} (\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC} + \overrightarrow{AD})$ - Ta biết rằng trọng tâm G chia mỗi đường trung tuyến thành tỉ số 3:1, do đó vectơ từ đỉnh A đến trọng tâm G sẽ là $\frac{1}{3}$ tổng các vectơ từ đỉnh A đến các đỉnh còn lại của mặt đáy. Vì vậy, mệnh đề này đúng. D. $\overrightarrow{AG} = \frac{1}{4} (\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC} + \overrightarrow{AD})$ - Như đã nói ở trên, trọng tâm G chia mỗi đường trung tuyến thành tỉ số 3:1, do đó vectơ từ đỉnh A đến trọng tâm G sẽ là $\frac{1}{3}$ tổng các vectơ từ đỉnh A đến các đỉnh còn lại của mặt đáy. Mệnh đề này sai vì nó sử dụng tỉ số 1/4 thay vì 1/3. Vậy, mệnh đề sai là: D. $\overrightarrow{AG} = \frac{1}{4} (\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC} + \overrightarrow{AD})$.