giải ngắn gọn giúp tớ Câu 21. Trong không gian Oxyz , đường thẳng đi qua điểm $A(1;1;1)$ và vuông góc với mặt phẳng,tọa độ $(Oxy)$ có phương trình tham số là: $VTDT\overrightarrow n=(0,0,1)$,$A.\left\{\begin{array}lx=1+t\y=1\z=1\end{array} ight..$ $ extcircled{B.}\left\{\begin{array}lx=1\y=1\z=1+t\end{array} ight..$ $=(0,0,1)$ qua $A(1,1,1)$,PTTS: $\left\{\begin{array}lx=1\y=1\z=1+t\end{array} ight.$,$C.\left\{\begin{array}lx=1+t\y=1\z=1\end{array} ight..$ $D.\left\{\begin{array}lx=1+t\y=1+t.\z=1\end{array} ight.$

Question

giải ngắn gọn giúp tớ Câu 21. Trong không gian Oxyz , đường thẳng đi qua điểm $A(1;1;1)$ và vuông góc với mặt phẳng,tọa độ $(Oxy)$ có phương trình tham số là: $VTDT\overrightarrow n=(0,0,1)$,$A.\left\{\begin{array}lx=1+t\y=1\z=1\end{array}ight..$ $	extcircled{B.}\left\{\begin{array}lx=1\y=1\z=1+t\end{array}ight..$ $=(0,0,1)$ qua $A(1,1,1)$,PTTS: $\left\{\begin{array}lx=1\y=1\z=1+t\end{array}ight.$,$C.\left\{\begin{array}lx=1+t\y=1\z=1\end{array}ight..$ $D.\left\{\begin{array}lx=1+t\y=1+t.\z=1\end{array}ight.$

Accepted Answer

{"userId":5372897,"userName":"Lu Bu"}Chào bạn, đây là cách giải câu hỏi về phương trình tham số của đường thẳng trong không gian Oxyz, trình bày hoàn toàn bằng chữ viết thông thường:

Câu 21. Trong không gian Oxyz, đường thẳng đi qua điểm A có tọa độ (1; 1; 1) và vuông góc với mặt phẳng tọa độ (Oxy) có phương trình tham số là:

Phân tích:

Mặt phẳng tọa độ (Oxy) có phương trình là z bằng 0.

Vector pháp tuyến của mặt phẳng (Oxy) là vector n có tọa độ (0; 0; 1).

Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (Oxy) thì vector chỉ phương của đường thẳng sẽ cùng phương với vector pháp tuyến của mặt phẳng. Vậy, vector chỉ phương của đường thẳng là vector u có tọa độ (0; 0; 1) (hoặc bất kỳ vector nào tỉ lệ với vector này).

Đường thẳng đi qua điểm A có tọa độ (1; 1; 1) và có vector chỉ phương vector u có tọa độ (0; 0; 1) sẽ có phương trình tham số dạng:

x bằng x không cộng a nhân t

y bằng y không cộng b nhân t

z bằng z không cộng c nhân t

Thay tọa độ điểm A và các thành phần của vector chỉ phương vào, ta có:

x bằng 1 cộng 0 nhân t, tức là x bằng 1

y bằng 1 cộng 0 nhân t, tức là y bằng 1

z bằng 1 cộng 1 nhân t, tức là z bằng 1 cộng t

So sánh với các đáp án:

A. x bằng 1 cộng t, y bằng 1, z bằng 1 (Sai, vector chỉ phương là (1; 0; 0), vuông góc với trục Ox)

B. x bằng 1, y bằng 1, z bằng 1 cộng t (Đúng, vector chỉ phương là (0; 0; 1))

C. x bằng 1 cộng t, y bằng 1, z bằng 1 (Sai, vector chỉ phương là (1; 0; 0))

D. x bằng 1 cộng t, y bằng 1 cộng t, z bằng 1 (Sai, vector chỉ phương là (1; 1; 0), song song với mặt phẳng Oxy)

Kết luận: Đáp án đúng là B.

Phương trình tham số của đường thẳng là:

x bằng 1

y bằng 1

z bằng 1 cộng t