giúp tôi nhé

Câu 12 Để giải phương trình $\log_2(2x^2-3)=\log_2(2-3x)$, ta thực hiện các bước sau: Bước 1: Xác định điều kiện xác định (ĐKXĐ) Phương trình $\log_2(2x^2-3)=\log_2(2-3x)$ có nghĩa là: \[ 2x^2 - 3 > 0 \quad \text{và} \quad 2 - 3x > 0 \] Giải bất phương trình $2x^2 - 3 > 0$: \[ 2x^2 > 3 \implies x^2 > \frac{3}{2} \implies x < -\sqrt{\frac{3}{2}} \quad \text{hoặc} \quad x > \sqrt{\frac{3}{2}} \] Giải bất phương trình $2 - 3x > 0$: \[ 2 > 3x \implies x < \frac{2}{3} \] Vậy ĐKXĐ của phương trình là: \[ x < -\sqrt{\frac{3}{2}} \quad \text{hoặc} \quad \sqrt{\frac{3}{2}} < x < \frac{2}{3} \] Bước 2: Giải phương trình Do hai biểu thức logarit có cùng cơ số, ta có thể loại bỏ cơ số và giải phương trình: \[ 2x^2 - 3 = 2 - 3x \] Rearrange the equation: \[ 2x^2 + 3x - 5 = 0 \] Bước 3: Tìm nghiệm của phương trình bậc hai Sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai $ax^2 + bx + c = 0$, ta có: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] Trong đó, $a = 2$, $b = 3$, và $c = -5$. Thay vào công thức: \[ x = \frac{-3 \pm \sqrt{3^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-5)}}{2 \cdot 2} = \frac{-3 \pm \sqrt{9 + 40}}{4} = \frac{-3 \pm \sqrt{49}}{4} = \frac{-3 \pm 7}{4} \] Ta có hai nghiệm: \[ x = \frac{-3 + 7}{4} = 1 \quad \text{và} \quad x = \frac{-3 - 7}{4} = -\frac{10}{4} = -\frac{5}{2} \] Bước 4: Kiểm tra điều kiện xác định - Với $x = 1$: \[ 2(1)^2 - 3 = -1 \quad (\text{không thỏa mãn } 2x^2 - 3 > 0) \] Do đó, $x = 1$ bị loại. - Với $x = -\frac{5}{2}$: \[ 2\left(-\frac{5}{2}\right)^2 - 3 = 2 \cdot \frac{25}{4} - 3 = \frac{25}{2} - 3 = \frac{25}{2} - \frac{6}{2} = \frac{19}{2} > 0 \] \[ 2 - 3\left(-\frac{5}{2}\right) = 2 + \frac{15}{2} = \frac{4}{2} + \frac{15}{2} = \frac{19}{2} > 0 \] Do đó, $x = -\frac{5}{2}$ thỏa mãn ĐKXĐ. Kết luận: Tập nghiệm của phương trình là $\left\{-\frac{5}{2}\right\}$. Đáp án đúng là: A $\left\{-\frac{5}{2}\right\}$.