giúp mik vs

Để giải bài toán này, chúng ta sẽ áp dụng phương pháp tìm giá trị nhỏ nhất của một biểu thức đại lượng liên quan đến thời gian di chuyển của bạn A. Bước 1: Xác định các đại lượng liên quan: - Thời gian đi từ A đến M: $\frac{AM}{30}$ - Thời gian đi từ M đến C: $\frac{MC}{50}$ Bước 2: Biểu diễn tổng thời gian di chuyển: Tổng thời gian di chuyển của bạn A là: \[ T = \frac{AM}{30} + \frac{MC}{50} \] Bước 3: Áp dụng bất đẳng thức Cauchy-Schwarz: Ta có: \[ \left( \frac{AM}{30} + \frac{MC}{50} \right) \left( 5 \cdot 30 + 3 \cdot 50 \right) \geq (AM + MC)^2 \] \[ \left( \frac{AM}{30} + \frac{MC}{50} \right) \cdot 300 \geq (AM + MC)^2 \] \[ \frac{AM}{30} + \frac{MC}{50} \geq \frac{(AM + MC)^2}{300} \] Bước 4: Tìm giá trị nhỏ nhất của tổng thời gian: Để tổng thời gian nhỏ nhất, ta cần: \[ AM + MC = AC \] Do đó: \[ T_{\text{min}} = \frac{AC^2}{300} \] Bước 5: Tính AC: Theo đề bài, tam giác ABC là tam giác vuông tại B, nên: \[ AC = \sqrt{AB^2 + BC^2} = \sqrt{10^2 + 25^2} = \sqrt{100 + 625} = \sqrt{725} = 5\sqrt{29} \] Bước 6: Thay AC vào biểu thức: \[ T_{\text{min}} = \frac{(5\sqrt{29})^2}{300} = \frac{25 \cdot 29}{300} = \frac{725}{300} = \frac{29}{12} \] Bước 7: Tìm giá trị của \(5MB + 3MC\): Khi \(T\) nhỏ nhất, ta có: \[ 5MB + 3MC = 5 \cdot MB + 3 \cdot MC = 5 \cdot MB + 3 \cdot (BC - MB) = 5MB + 3BC - 3MB = 2MB + 3BC \] Vì \(MB + MC = BC\), ta có: \[ 2MB + 3BC = 2MB + 3(BC - MB) = 2MB + 3BC - 3MB = 3BC - MB \] Khi \(T\) nhỏ nhất, ta có: \[ 5MB + 3MC = 3BC = 3 \cdot 25 = 75 \] Vậy giá trị của \(5MB + 3MC\) để bạn A đến nhà bạn C nhanh nhất là 75 km.