helpppppppppppp Bài 2: Cho tam giác ABC có hai trung tuyến BD và CE cắt nhau tại G. Gọi M, N,lần lượt là trung điểm của BG và CG.,a) Chứng minh tứ giác MNDE là hình bình hành .,b) Tìm điều kiện của tam giác ABC để tứ giác MNDE là hình chữ nhật; hình,thoi,c) Chứng minh $DE+MN=BC.$

Question

Timi · Accepted Answer

Bài 2:
a) Ta có G là trọng tâm của tam giác ABC nên GD = $\frac{1}{3}$AD, GC = $\frac{2}{3}$AC. Mà N là trung điểm của GC nên GN = $\frac{1}{2}$GC = $\frac{1}{3}$AC. Mặt khác, M là trung điểm của BG nên BM = MG. Từ đó ta có $\frac{MG}{BG}=\frac{1}{2}$ và $\frac{GN}{GC}=\frac{1}{2}$. Do đó, $\frac{MG}{BG}=\frac{GN}{GC}$. Suy ra tứ giác MNDE là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết hình bình hành).
b) Tứ giác MNDE là hình chữ nhật khi và chỉ khi DE vuông góc với MN. Điều này xảy ra khi và chỉ khi DE vuông góc với BC, tức là tam giác ABC là tam giác cân tại A.
Tứ giác MNDE là hình thoi khi và chỉ khi DE = MN. Điều này xảy ra khi và chỉ khi tam giác ABC là tam giác đều.
c) Ta có DE = $\frac{1}{2}$BC (dấu hiệu nhận biết đường trung bình của tam giác). Mặt khác, MN = $\frac{1}{2}$DE (tính chất hình bình hành). Suy ra DE + MN = DE + $\frac{1}{2}$DE = $\frac{3}{2}$DE = $\frac{3}{2}	imes \frac{1}{2}BC=\frac{3}{4}BC$.

♥۶PhạmTuấn Anh︵²⁰⁰⁴hg2 · Answer

$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
a) \ Ta\ có:G\ là\ trọng\ tâm\ của\ tam\ giác\ ABC\
MG=GD=\frac{1}{3} BD\
NG=GE=\frac{1}{3} CE\
\Rightarrow EN\ và\ MD\ cắt\ nhau\ tại\ trung\ điểm\ của\ mỗi\ đường\
Do\ đó\ tứ\ giác\ MEDN\ là\ hình\ bình\ hành.\
\end{array}$

Ⓜⓘⓒⓗⓔⓛⓛⓔ Ⓜⓨhg2 · Answer

$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
a) \ \sqrt{8^{2} .5} \ =\ 8\sqrt{5}\
b) \ \sqrt{81a^{2}} \ =\ -9a\
c) \ \sqrt{5a} .\sqrt{45a} \ -3a\
=\ 15a\ -3a\ =12a
\end{array}$