Giải hộ mình câu này với các bạn

1) a) Ta có: $\widehat{ABC}=\widehat{ACB}=90^\circ$ (góc giữa tiếp tuyến và bán kính) $\Rightarrow$ 4 điểm A, B, O, C cùng thuộc đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. b) Ta có: $\widehat{BAH}=\widehat{CAO}$ (góc nội tiếp cùng chắn cung BC) $\widehat{ABO}=\widehat{ACO}=90^\circ$ (góc giữa tiếp tuyến và bán kính) $\Rightarrow \Delta ABO\backsim \Delta ACO$ (g.g) $\Rightarrow \frac{AO}{AC}=\frac{AB}{AO}\Rightarrow AO^2=AB.AC$ Mà $AB=AC$ (2 tiếp tuyến kẻ từ một điểm thì bằng nhau) $\Rightarrow AO^2=AB^2$ $\Rightarrow AO=AB$ $\Rightarrow \Delta AOB$ cân tại A $\Rightarrow \widehat{ABO}=\widehat{BAO}$ Mà $\widehat{ABO}+\widehat{BAO}=90^\circ$ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) $\Rightarrow \widehat{ABO}=\widehat{BAO}=45^\circ$ $\Rightarrow \widehat{AOB}=90^\circ$ $\Rightarrow OA\perp BC$ Ta có: $\widehat{DBC}=\widehat{BAH}=45^\circ$ (chắn nửa đường tròn) $\widehat{DBH}=\widehat{ABD}$ (góc nội tiếp cùng chắn cung DH) $\Rightarrow \Delta DBC\backsim \Delta BAH$ (g.g) c) Ta có: $\widehat{DBH}=\widehat{ABD}$ (góc nội tiếp cùng chắn cung DH) $\widehat{ABD}=\widehat{AEB}$ (góc nội tiếp cùng chắn cung AD) $\Rightarrow \widehat{DBH}=\widehat{AEB}$ $\Rightarrow DB//AE$ $\Rightarrow \widehat{DBN}=\widehat{ANE}$ (đồng vị) Mà $\widehat{DBN}=\widehat{ANE}$ (góc nội tiếp cùng chắn cung DN) $\Rightarrow \widehat{ANE}=\widehat{ANH}$ $\Rightarrow N, H, D$ thẳng hàng. 2) a) Ta có: $\widehat{ABO}=\widehat{ACO}=90^\circ$ (góc giữa tiếp tuyến và bán kính) $\Rightarrow$ 4 điểm A, B, O, C cùng thuộc đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. $\Rightarrow \widehat{BOC}=2\widehat{BAC}$ (góc tâm gấp đôi góc nội tiếp cùng chắn cung BC) $\Rightarrow \widehat{BAC}=90^\circ$ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) $\Rightarrow \Delta ABC$ vuông tại A $\Rightarrow AO\perp BC$ b) Ta có: $\widehat{BMO}=\widehat{CMO}=90^\circ$ (góc giữa tiếp tuyến và bán kính) $\Rightarrow$ 4 điểm B, M, C, O cùng thuộc đường tròn ngoại tiếp tam giác BMC. $\Rightarrow \widehat{BMC}=\widehat{BOC}$ (góc nội tiếp cùng chắn cung BC) $\Rightarrow \widehat{BMC}=2\widehat{BAC}$ (góc tâm gấp đôi góc nội tiếp cùng chắn cung BC) $\Rightarrow \widehat{BMC}=180^\circ-2\widehat{BAC}$ (tổng 2 góc kề bù) $\Rightarrow \widehat{BMC}=180^\circ-2\times 90^\circ=0^\circ$ $\Rightarrow \widehat{BMC}=90^\circ$ $\Rightarrow \Delta BMH$ vuông tại M $\Rightarrow \widehat{BMH}=90^\circ-\widehat{MBH}$ $\Rightarrow \widehat{BMH}=90^\circ-\widehat{ABO}$ (góc nội tiếp cùng chắn cung AM) $\Rightarrow \widehat{BMH}=90^\circ-90^\circ=0^\circ$ $\Rightarrow \widehat{BMH}=45^\circ$ $\Rightarrow \widehat{HOK}=2\times \widehat{BMH}=90^\circ$ (góc tâm gấp đôi góc nội tiếp cùng chắn cung HK) $\Rightarrow \Delta OHK$ vuông tại O $\Rightarrow OK=OH=\sqrt{2}.OM=\sqrt{2}.R$ $\Rightarrow chu vi \Delta AHK=AH+HK+KA=AB+BC+CA=2AB+2R$ 3) a) Ta có: $\widehat{ABO}=\widehat{ACO}=90^\circ$ (góc giữa tiếp tuyến và bán kính) $\Rightarrow$ 4 điểm A, B, O, C cùng thuộc đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. $\Rightarrow \widehat{BOC}=2\widehat{BAC}$ (góc tâm gấp đôi góc nội tiếp cùng chắn cung BC) $\Rightarrow \widehat{BAC}=90^\circ$ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) $\Rightarrow \Delta ABC$ vuông tại A $\Rightarrow OA\perp BC$ $\Rightarrow H$ là trung điểm của BC (dấu hiệu nhận biết đường cao hạ từ đỉnh vuông góc của tam giác vuông) b) Ta có: $\widehat{ABD}=\widehat{AEB}$ (góc nội tiếp cùng chắn cung AD) $\Rightarrow \Delta ABD\backsim \Delta AEB$ (g.g) $\Rightarrow \frac{AB}{AD}=\frac{AE}{AB}$ $\Rightarrow AB^2=AD.AE$ c) Ta có: $\widehat{ADC}=\widehat{ABC}$ (góc nội tiếp cùng chắn cung AC) $\widehat{ABC}=\widehat{ACE}$ (góc giữa tiếp tuyến và dây cung) $\Rightarrow \widehat{ADC}=\widehat{ACE}$