cho đường tròn tâm O bán kính 3cm và dây AB=3 căn3cm a) tính độ dài cung nhỏ AB b) tính diện tích hình quạt mằn trong góc ở tâm AOB

Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: Bước 1: Xác định góc ở tâm - Ta biết rằng bán kính của đường tròn là \( R = 3 \text{ cm} \). - Độ dài dây \( AB = 3\sqrt{3} \text{ cm} \). Ta sẽ vẽ đường kính \( OC \) vuông góc với dây \( AB \) tại điểm \( C \). Khi đó, tam giác \( OAC \) là tam giác đều (vì \( OA = OC = R = 3 \text{ cm} \) và \( AC = \frac{AB}{2} = \frac{3\sqrt{3}}{2} \text{ cm} \)). Do đó, góc \( \angle AOC = 60^\circ \). Vì vậy, góc ở tâm \( \angle AOB = 2 \times 60^\circ = 120^\circ \). Bước 2: Tính độ dài cung nhỏ \( AB \) - Công thức tính độ dài cung \( l \) là: \[ l = \frac{\theta}{360^\circ} \times 2\pi R \] - Với \( \theta = 120^\circ \) và \( R = 3 \text{ cm} \): \[ l = \frac{120^\circ}{360^\circ} \times 2\pi \times 3 = \frac{1}{3} \times 6\pi = 2\pi \text{ cm} \] Bước 3: Tính diện tích hình quạt \( AOB \) - Công thức tính diện tích hình quạt \( S \) là: \[ S = \frac{\theta}{360^\circ} \times \pi R^2 \] - Với \( \theta = 120^\circ \) và \( R = 3 \text{ cm} \): \[ S = \frac{120^\circ}{360^\circ} \times \pi \times 3^2 = \frac{1}{3} \times 9\pi = 3\pi \text{ cm}^2 \] Đáp số a) Độ dài cung nhỏ \( AB \) là \( 2\pi \text{ cm} \). b) Diện tích hình quạt \( AOB \) là \( 3\pi \text{ cm}^2 \).