Giải hộ mình câu này với các bạn

Khoảng cách giữa hai bến sông A và B là 12 km. Một tàu du lịch đi từ bến A đến bến B, nghỉ 60 phút ở bến B rồi quay lại bến A . Thời gian kể từ lúc khởi hành đến khi về đến bến A là 3,5 giờ. Hãy tìm vận tốc thực của tàu du lịch (tức là vận tốc của tàu khi nước yên lặng), biết rằng vận tốc của dòng nước là 2 km/h.

Question

Giải hộ mình câu này với các bạn

Khoảng cách giữa hai bến sông A và B là 12 km. Một tàu du lịch đi từ bến A đến bến B, nghỉ 60 phút ở bến B rồi quay lại bến A . Thời gian kể từ lúc khởi hành đến khi về đến bến A là 3,5 giờ. Hãy tìm vận tốc thực của tàu du lịch (tức là vận tốc của tàu khi nước yên lặng), biết rằng vận tốc của dòng nước là 2 km/h.

Accepted Answer

Gọi vận tốc thực của tàu du lịch là $v$ (km/h, điều kiện: $v > 2$).

Vận tốc của tàu khi xuôi dòng là: $v + 2$ (km/h).

Vận tốc của tàu khi ngược dòng là: $v - 2$ (km/h).

Thời gian tàu đi từ bến A đến bến B là: $\frac{12}{v + 2}$ (giờ).

Thời gian tàu nghỉ ở bến B là: 1 giờ.

Thời gian tàu đi từ bến B về bến A là: $\frac{12}{v - 2}$ (giờ).

Theo đề bài, tổng thời gian kể từ lúc khởi hành đến khi về đến bến A là 3,5 giờ, nên ta có phương trình:
$$
\frac{12}{v + 2} + 1 + \frac{12}{v - 2} = 3,5
$$

Chuyển 1 sang phía bên phải:
$$
\frac{12}{v + 2} + \frac{12}{v - 2} = 2,5
$$

Quy đồng mẫu số:
$$
\frac{12(v - 2) + 12(v + 2)}{(v + 2)(v - 2)} = 2,5
$$

Rút gọn tử số:
$$
\frac{12v - 24 + 12v + 24}{v^2 - 4} = 2,5
$$
$$
\frac{24v}{v^2 - 4} = 2,5
$$

Nhân cả hai vế với $(v^2 - 4)$:
$$
24v = 2,5(v^2 - 4)
$$

Phân phối 2,5 vào trong ngoặc:
$$
24v = 2,5v^2 - 10
$$

Di chuyển tất cả các hạng mục về một vế:
$$
0 = 2,5v^2 - 24v - 10
$$

Chia cả phương trình cho 2,5 để đơn giản hóa:
$$
0 = v^2 - 9,6v - 4
$$

Giải phương trình bậc hai này bằng công thức nghiệm:
$$
v = \frac{-(-9,6) \pm \sqrt{(-9,6)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-4)}}{2 \cdot 1}
$$
$$
v = \frac{9,6 \pm \sqrt{92,16 + 16}}{2}
$$
$$
v = \frac{9,6 \pm \sqrt{108,16}}{2}
$$
$$
v = \frac{9,6 \pm 10,4}{2}
$$

Tìm hai nghiệm:
$$
v_1 = \frac{9,6 + 10,4}{2} = 10
$$
$$
v_2 = \frac{9,6 - 10,4}{2} = -0,4
$$

Do điều kiện $v > 2$, ta loại nghiệm âm và chọn nghiệm dương:
$$
v = 10
$$

Vậy vận tốc thực của tàu du lịch là 10 km/h.

Giải hộ mình câu này với các bạn Khoảng cách giữa hai bến sông A và B là 12 km. Một tàu du lịch đi từ bến A đến bến B, nghỉ 60 phút ở bến B rồi quay lại bến A . Thời gian kể từ lúc khởi hành đến khi...