giupppp tôiii voiiikkk

Câu 2: Để tìm tâm đối xứng của đồ thị hàm số \( y = \frac{x^2 + 3x - 1}{x + 2} \), ta thực hiện các bước sau: 1. Tìm tâm đối xứng của đồ thị hàm số: Ta viết lại hàm số dưới dạng: \[ y = \frac{x^2 + 3x - 1}{x + 2} \] Ta thực hiện phép chia đa thức: \[ \frac{x^2 + 3x - 1}{x + 2} = x + 1 - \frac{3}{x + 2} \] Do đó, hàm số có dạng: \[ y = x + 1 - \frac{3}{x + 2} \] 2. Xác định tâm đối xứng: Tâm đối xứng của đồ thị hàm số \( y = x + 1 - \frac{3}{x + 2} \) là điểm \( I(-2, -1) \). 3. Tính khoảng cách từ gốc tọa độ O(0, 0) đến tâm đối xứng I(-2, -1): Ta sử dụng công thức tính khoảng cách giữa hai điểm trong mặt phẳng: \[ OI = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2} \] Thay tọa độ của O(0, 0) và I(-2, -1): \[ OI = \sqrt{(-2 - 0)^2 + (-1 - 0)^2} = \sqrt{4 + 1} = \sqrt{5} \approx 2,24 \] Vậy độ dài đoạn thẳng OI là 2,24 (làm tròn đến hàng phần trăm). Câu 3: Để tính tích vô hướng $\overrightarrow{AC^\prime}.\overrightarrow{CD}$, ta thực hiện các bước sau: 1. Xác định các vectơ: - $\overrightarrow{AC^\prime} = \overrightarrow{A} + \overrightarrow{C^\prime}$ - $\overrightarrow{CD} = \overrightarrow{D} - \overrightarrow{C}$ 2. Xác định tọa độ các điểm trong hệ tọa độ: - Gọi A(0, 0, 0) - B(3, 0, 0) - D(0, 4, 0) - C(3, 4, 0) - A'(0, 0, 5) - B'(3, 0, 5) - D'(0, 4, 5) - C'(3, 4, 5) 3. Xác định tọa độ của các vectơ: - $\overrightarrow{AC^\prime} = (3, 4, 5)$ - $\overrightarrow{CD} = (0, 0, 0) - (3, 4, 0) = (-3, 0, 0)$ 4. Tính tích vô hướng: \[ \overrightarrow{AC^\prime}.\overrightarrow{CD} = (3, 4, 5).(-3, 0, 0) = 3 \cdot (-3) + 4 \cdot 0 + 5 \cdot 0 = -9 \] Vậy tích vô hướng $\overrightarrow{AC^\prime}.\overrightarrow{CD}$ là -9. Câu 4: Đầu tiên, ta cần tìm vectơ chỉ phương của đường thẳng AB, đại lượng này sẽ giúp ta xác định hướng và vận tốc của con ong. Vectơ $\overrightarrow{AB} = (10 - 2, 12 - 4, 5 - 1) = (8, 8, 4)$. Tiếp theo, ta tính khoảng cách giữa hai điểm A và B để xác định vận tốc của con ong: \[ AB = \sqrt{(10-2)^2 + (12-4)^2 + (5-1)^2} = \sqrt{8^2 + 8^2 + 4^2} = \sqrt{64 + 64 + 16} = \sqrt{144} = 12 \text{ m}. \] Vì con ong bay từ điểm A đến điểm B trong 5 giây, nên vận tốc của con ong là: \[ v = \frac{AB}{5} = \frac{12}{5} = 2.4 \text{ m/s}. \] Bây giờ, ta cần tìm tọa độ của con ong sau 3 giây tiếp theo. Ta sẽ sử dụng phương trình tham số của đường thẳng: \[ x = x_A + t \cdot \frac{\Delta x}{AB}, \] \[ y = y_A + t \cdot \frac{\Delta y}{AB}, \] \[ z = z_A + t \cdot \frac{\Delta z}{AB}, \] trong đó \( t \) là thời gian đã trôi qua kể từ điểm A. Ta có: \[ \frac{\Delta x}{AB} = \frac{8}{12} = \frac{2}{3}, \] \[ \frac{\Delta y}{AB} = \frac{8}{12} = \frac{2}{3}, \] \[ \frac{\Delta z}{AB} = \frac{4}{12} = \frac{1}{3}. \] Sau 3 giây nữa, tổng thời gian bay của con ong là 8 giây. Do đó, ta có: \[ x_M = 2 + 8 \cdot 2.4 \cdot \frac{2}{3} = 2 + 8 \cdot 1.6 = 2 + 12.8 = 14.8, \] \[ y_M = 4 + 8 \cdot 2.4 \cdot \frac{2}{3} = 4 + 8 \cdot 1.6 = 4 + 12.8 = 16.8, \] \[ z_M = 1 + 8 \cdot 2.4 \cdot \frac{1}{3} = 1 + 8 \cdot 0.8 = 1 + 6.4 = 7.4. \] Tọa độ của con ong sau 3 giây tiếp theo là \( M(14.8, 16.8, 7.4) \). Cuối cùng, ta tính \( 5a - b - c \): \[ 5a - b - c = 5 \cdot 14.8 - 16.8 - 7.4 = 74 - 16.8 - 7.4 = 50 - 7.4 = 49.8. \] Đáp số: 49.8. Câu 5: Để tìm số lượng đồ chơi \( x \) sao cho chi phí trung bình mỗi sản phẩm là thấp nhất, ta cần tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số \( f(x) = 2x + 140 + \frac{1800}{x} \). Bước 1: Tính đạo hàm của hàm số \( f(x) \): \[ f'(x) = \frac{d}{dx}\left(2x + 140 + \frac{1800}{x}\right) = 2 - \frac{1800}{x^2} \] Bước 2: Tìm điểm cực tiểu bằng cách giải phương trình đạo hàm bằng 0: \[ f'(x) = 0 \] \[ 2 - \frac{1800}{x^2} = 0 \] \[ \frac{1800}{x^2} = 2 \] \[ x^2 = \frac{1800}{2} \] \[ x^2 = 900 \] \[ x = 30 \quad (\text{vì } x > 0) \] Bước 3: Kiểm tra tính chất của điểm \( x = 30 \) bằng cách tính đạo hàm thứ hai: \[ f''(x) = \frac{d}{dx}\left(2 - \frac{1800}{x^2}\right) = \frac{3600}{x^3} \] Tại \( x = 30 \): \[ f''(30) = \frac{3600}{30^3} = \frac{3600}{27000} = \frac{4}{30} = \frac{2}{15} > 0 \] Vì \( f''(30) > 0 \), nên \( x = 30 \) là điểm cực tiểu của hàm số \( f(x) \). Bước 4: Kết luận: Chi phí trung bình mỗi sản phẩm là thấp nhất khi công ty sản xuất 30 đồ chơi. Đáp số: 30 đồ chơi.