a) chứng minh tam giác ABK= tam giác BDC

Bài 3 a) Ta có: - $\Delta ABK$ và $\Delta BDK$ có chung cạnh $BK$. - $AB = BD$ (theo đề bài). - $\angle ABK = \angle BDK = 90^\circ$ (vì $BD \perp AB$). Do đó, theo trường hợp bằng nhau thứ nhất (cạnh huyền và một cạnh góc vuông), ta có $\Delta ABK = \Delta BDK$. b) Ta sẽ chứng minh $DC \perp KB$ và $BE \perp HC$. - Xét $\Delta ABD$ và $\Delta DBC$: - $AB = BD$ (theo đề bài). - $AD = DC$ (vì $D$ là điểm chính giữa của đoạn thẳng $AC$). - $\angle ADB = \angle BDC = 90^\circ$ (vì $BD \perp AB$ và $BD \perp BC$). Do đó, theo trường hợp bằng nhau thứ hai (cạnh huyền và một cạnh góc vuông), ta có $\Delta ABD = \Delta DBC$. Từ đó suy ra $\angle ABD = \angle DBC$. - Xét $\Delta ABE$ và $\Delta ECA$: - $AB = CE$ (theo đề bài). - $AE = EC$ (vì $E$ là điểm chính giữa của đoạn thẳng $AC$). - $\angle AEB = \angle BEC = 90^\circ$ (vì $CE \perp AC$ và $CE \perp BC$). Do đó, theo trường hợp bằng nhau thứ hai (cạnh huyền và một cạnh góc vuông), ta có $\Delta ABE = \Delta ECA$. Từ đó suy ra $\angle ABE = \angle ECA$. Từ các kết quả trên, ta thấy rằng: - $\angle ABD = \angle DBC$ và $\angle ABE = \angle ECA$, do đó $DC \perp KB$ và $BE \perp HC$. Đáp số: a) $\Delta ABK = \Delta BDK$ b) $DC \perp KB$ và $BE \perp HC$.