Tìm các số nguyên tố p,q,r thỏa mãn: p2 + 1 q2 + 3 = r2 + 21.

Để tìm các số nguyên tố $$ thỏa mãn phương trình $$, ta thực hiện các bước sau: Bước 1: Viết lại phương trình: $$ $$ Bước 2: Chuyển vế để dễ dàng phân tích: $$ $$ Bước 3: Ta thấy rằng $$ phải là một số chính phương. Do đó, ta sẽ thử các giá trị của $$ và $$ là các số nguyên tố để kiểm tra xem $$ có là số chính phương hay không. - Thử $$: $$ $$ $$ $$ $$ Các cặp số nguyên tố thoả mãn $$ là $$ và $$. Ta thử các trường hợp: - $$ và $$: $$ (không thoả mãn vì $$ không là số nguyên tố) - $$ và $$: $$ (không thoả mãn vì $$ và $$ không là số nguyên tố) - Thử $$: $$ $$ $$ $$ $$ Các cặp số nguyên tố thoả mãn $$ là $$ và $$. Ta thử các trường hợp: - $$ và $$: $$ (không thoả mãn vì $$ và $$ không là số nguyên tố) - $$ và $$: $$ (không thoả mãn vì $$ và $$ không là số nguyên tố) - Thử $$: $$ $$ $$ $$ $$ Các cặp số nguyên tố thoả mãn $$ là $$ và $$. Ta thử các trường hợp: - $$ và $$: $$ (không thoả mãn vì $$ và $$ không là số nguyên tố) - $$ và $$: $$ (không thoả mãn vì $$ và $$ không là số nguyên tố) - Thử $$: $$ $$ $$ $$ $$ Các cặp số nguyên tố thoả mãn $$ là $$ và $$. Ta thử các trường hợp: - $$ và $$: $$ (không thoả mãn vì $$ và $$ không là số nguyên tố) - $$ và $$: $$ (không thoả mãn vì $$ và $$ không là số nguyên tố) Qua các trường hợp trên, ta thấy không có cặp số nguyên tố $$ nào thoả mãn phương trình $$. Vậy không có các số nguyên tố $$ thoả mãn phương trình đã cho.