Cho tam giác ABC vuông tại A, tia phân giác góc B cắt AC tại D, kẻ DE ⊥ BC (E ϵ BC). Gọi F là giao điểm của AB và DE. Chứng minh: a) ΔBAD = ΔBED b) D là trực tâm ΔBCF c) DC > DA d) ΔDFC là tam giác...

a) Ta có: - $$ (vì BD là tia phân giác của góc ABC) - $$ (vì DE ⊥ BC) - BD chung Do đó, theo trường hợp bằng nhau thứ nhất (cạnh huyền và một góc nhọn), ta có: $$ b) Ta có: - $$ (vì DE ⊥ BC) - $$ (vì DE ⊥ BC) Do đó, D là trực tâm của tam giác BCF. c) Ta có: - $$ (vì BD là tia phân giác của góc ABC) - $$ (vì DE ⊥ BC) - BD chung Do đó, theo trường hợp bằng nhau thứ nhất (cạnh huyền và một góc nhọn), ta có: $$ Từ đó, ta có: $$ Ta cũng có: - $$ (vì DE ⊥ BC) - $$ (vì DE ⊥ BC) - DE chung Do đó, theo trường hợp bằng nhau thứ nhất (cạnh huyền và một góc nhọn), ta có: $$ Từ đó, ta có: $$ Nhưng do $$ (vì $$ là góc phụ của $$), nên ta có: $$ d) Ta có: - $$ (vì DE ⊥ BC) - $$ (vì DE ⊥ BC) Do đó, tam giác DFC là tam giác vuông tại D. Đáp số: a) $$ b) D là trực tâm của $$ c) $$ d) $$ là tam giác vuông tại D.