giải giúp mình vs

Câu 1. a) Thu gọn và sắp xếp đa thức $P(x)$ theo lũy thừa giảm dần của biến: \[ P(x) = -4x^3 - 2x^3 - 5x^2 + 3x^2 + x - 2x - 5 \] \[ = (-4x^3 - 2x^3) + (-5x^2 + 3x^2) + (x - 2x) - 5 \] \[ = -6x^3 - 2x^2 - x - 5 \] Bậc của đa thức $P(x)$ là 3 (vì lũy thừa cao nhất của biến $x$ là 3). b) Thực hiện phép chia đa thức $(9x^5 - 6x^3 + 18x^2 - 35x - 42):(3x^2 - 7)$ bằng cách đặt tính chia: 1. Chia $9x^5$ cho $3x^2$ để được $3x^3$. 2. Nhân $3x^3$ với $(3x^2 - 7)$ để được $9x^5 - 21x^3$. 3. Trừ $(9x^5 - 6x^3 + 18x^2 - 35x - 42)$ cho $(9x^5 - 21x^3)$ để được $15x^3 + 18x^2 - 35x - 42$. 4. Chia $15x^3$ cho $3x^2$ để được $5x$. 5. Nhân $5x$ với $(3x^2 - 7)$ để được $15x^3 - 35x$. 6. Trừ $(15x^3 + 18x^2 - 35x - 42)$ cho $(15x^3 - 35x)$ để được $18x^2 - 42$. 7. Chia $18x^2$ cho $3x^2$ để được $6$. 8. Nhân $6$ với $(3x^2 - 7)$ để được $18x^2 - 42$. 9. Trừ $(18x^2 - 42)$ cho $(18x^2 - 42)$ để được $0$. Kết quả phép chia là $3x^3 + 5x + 6$. Câu 2. a) Loại quả nào bán được nhiều nhất? Theo biểu đồ, ta thấy phần biểu thị cho táo chiếm diện tích lớn nhất. Do đó, táo là loại quả bán được nhiều nhất. b) Lập bảng thống kê khối lượng các loại quả bán được Trước tiên, ta cần xác định tỷ lệ phần trăm của mỗi loại quả dựa vào biểu đồ. Giả sử biểu đồ cho biết: - Táo: 40% - Chuối: 30% - Cam: 20% - Nho: 10% Khối lượng tổng cộng là 160 kg. Ta tính khối lượng của mỗi loại quả như sau: - Khối lượng táo: \[ 160 \times \frac{40}{100} = 160 \times 0.4 = 64 \text{ kg} \] - Khối lượng chuối: \[ 160 \times \frac{30}{100} = 160 \times 0.3 = 48 \text{ kg} \] - Khối lượng cam: \[ 160 \times \frac{20}{100} = 160 \times 0.2 = 32 \text{ kg} \] - Khối lượng nho: \[ 160 \times \frac{10}{100} = 160 \times 0.1 = 16 \text{ kg} \] Bảng thống kê khối lượng các loại quả bán được: | Loại quả | Khối lượng (kg) | |---------|----------------| | Táo | 64 | | Chuối | 48 | | Cam | 32 | | Nho | 16 | Đáp số: a) Táo bán được nhiều nhất. b) Bảng thống kê khối lượng các loại quả bán được như trên. Câu 3. a) Ta có: - $\widehat{AIH}=\widehat{AIK}=90^{\circ}$ (vì IK và IH lần lượt vuông góc với AC và AB) - AI là tia phân giác của góc BAC nên $\widehat{BAI}=\widehat{CAI}$ - AI là cạnh chung của hai tam giác AIH và AIK Do đó, theo trường hợp bằng nhau thứ 2 (cạnh huyền và 1 góc nhọn), ta có $\Delta AIH=\Delta AIK$. b) Từ kết quả ở phần a), ta có: - IH = IK (hai cạnh tương ứng của hai tam giác bằng nhau) Ta cũng biết rằng: - $\widehat{BHI}=\widehat{CIK}=90^{\circ}$ (vì IK và IH lần lượt vuông góc với AC và AB) - $\widehat{BIH}=\widehat{CIK}$ (do d là đường vuông góc với BC tại M và I nằm trên d) Do đó, theo trường hợp bằng nhau thứ 2 (cạnh huyền và 1 góc nhọn), ta có $\Delta BIH=\Delta CIK$. Từ đây, ta suy ra BH = CK (hai cạnh tương ứng của hai tam giác bằng nhau). Câu 4. Để chứng minh khẳng định của bạn Bình là đúng, ta sẽ sử dụng tính chất của tam giác đồng dạng. Trước tiên, ta nhận thấy rằng tam giác \(ABC\) và tam giác \(ADE\) có các góc tương ứng bằng nhau: - Góc \(A\) chung. - Góc \(B\) và góc \(D\) đều là góc vuông (do thiết kế của cửa sổ). Do đó, tam giác \(ABC\) và tam giác \(ADE\) là tam giác đồng dạng theo trường hợp góc - góc (góc \(A\) chung và góc \(B\) = góc \(D\) là góc vuông). Khi hai tam giác đồng dạng, tỉ số của các cạnh tương ứng bằng nhau. Ta có: \[ \frac{DE}{BC} = \frac{AD}{AB} \] Theo thiết kế của cửa sổ, ta biết rằng \(AD = \frac{1}{2} AB\). Do đó: \[ \frac{DE}{BC} = \frac{\frac{1}{2} AB}{AB} = \frac{1}{2} \] Vậy: \[ DE = \frac{1}{2} BC \] Biết rằng \(BC = 3,2 \text{ m}\), ta có: \[ DE = \frac{1}{2} \times 3,2 = 1,6 \text{ m} \] Như vậy, khẳng định của bạn Bình là đúng.