giải phương trình

Bài 7: a) $\sqrt{x-2} + \sqrt{4x-8} = 6$ Điều kiện xác định: $x \geq 2$ Nhân cả 2 vế với $\sqrt{x-2}$: $(x-2) + 4(x-2) = 6\sqrt{x-2}$ $x-2 + 4x-8 = 6\sqrt{x-2}$ $5x - 10 = 6\sqrt{x-2}$ $(5x - 10)^2 = 36(x-2)$ $25x^2 - 100x + 100 = 36x - 72$ $25x^2 - 136x + 172 = 0$ Giải phương trình bậc 2 này, ta tìm được các nghiệm $x = 2$ và $x = \frac{86}{25}$. Kiểm tra lại điều kiện xác định, ta thấy $x = 2$ thỏa mãn, còn $x = \frac{86}{25}$ không thỏa mãn. Vậy nghiệm của phương trình là $x = 2$. b) $\sqrt{x^2 - 12x + 36} = 5$ $\sqrt{(x-6)^2} = 5$ $|x-6| = 5$ $x-6 = 5$ hoặc $x-6 = -5$ $x = 11$ hoặc $x = 1$ c) $\sqrt{x^2 + 10x + 25} = 4x - 9$ $\sqrt{(x+5)^2} = 4x - 9$ $|x+5| = 4x - 9$ $x+5 = 4x - 9$ hoặc $x+5 = -(4x - 9)$ $3x = 14$ hoặc $5x = 4$ $x = \frac{14}{3}$ hoặc $x = \frac{4}{5}$ Kiểm tra lại điều kiện xác định, ta thấy $x = \frac{14}{3}$ thỏa mãn, còn $x = \frac{4}{5}$ không thỏa mãn. Vậy nghiệm của phương trình là $x = \frac{14}{3}$. d) $\sqrt{4x^2 - 9} = 5\sqrt{2x - 3}$ Điều kiện xác định: $x \geq \frac{3}{2}$ $(\sqrt{4x^2 - 9})^2 = (5\sqrt{2x - 3})^2$ $4x^2 - 9 = 25(2x - 3)$ $4x^2 - 9 = 50x - 75$ $4x^2 - 50x + 66 = 0$ Giải phương trình bậc 2 này, ta tìm được các nghiệm $x = 3$ và $x = \frac{11}{2}$. Kiểm tra lại điều kiện xác định, ta thấy cả hai nghiệm đều thỏa mãn. Vậy nghiệm của phương trình là $x = 3$ và $x = \frac{11}{2}$. e) $\sqrt{4x + 20} + \sqrt{16x + 80} = 21 + 3\sqrt{x + 5}$ Điều kiện xác định: $x \geq -5$ $\sqrt{4(x + 5)} + \sqrt{16(x + 5)} = 21 + 3\sqrt{x + 5}$ $2\sqrt{x + 5} + 4\sqrt{x + 5} = 21 + 3\sqrt{x + 5}$ $6\sqrt{x + 5} = 21 + 3\sqrt{x + 5}$ $3\sqrt{x + 5} = 21$ $\sqrt{x + 5} = 7$ $x + 5 = 49$ $x = 44$ f) $\frac{2}{3}\sqrt{9x - 27} + 5\sqrt{x - 3} = 18 - \sqrt{4x - 12}$ Điều kiện xác định: $x \geq 3$ $\frac{2}{3}\sqrt{9(x - 3)} + 5\sqrt{x - 3} = 18 - \sqrt{4(x - 3)}$ $\frac{2}{3}\cdot 3\sqrt{x - 3} + 5\sqrt{x - 3} = 18 - 2\sqrt{x - 3}$ $2\sqrt{x - 3} + 5\sqrt{x - 3} = 18 - 2\sqrt{x - 3}$ $7\sqrt{x - 3} = 18 - 2\sqrt{x - 3}$ $9\sqrt{x - 3} = 18$ $\sqrt{x - 3} = 2$ $x - 3 = 4$ $x = 7$ Đáp số: a) $x = 2$ b) $x = 11$ hoặc $x = 1$ c) $x = \frac{14}{3}$ d) $x = 3$ hoặc $x = \frac{11}{2}$ e) $x = 44$ f) $x = 7$