Giúp mình với!Câu trong ảnh làm như nào các bạn ơi... ..... I..... I .....,Cho hv ABCD. Lấy 1 điểm N bất kì trên BC, Kéo dài,AB 1 đoạn $BK=BN$ rồi vẽ hv BKIN. Tia AN cắt (K ở,$H.~CM:$ $1,~\Delta BAN=\Delta BCK$,2, Bộ 4 các điểm sau cùng E 1 đg tròn :,$\{A;B;c;H\};bộ~2\{A;c;D;H\};bộ~3\{H;I;KN\}$,$$ $\widehat{CHD};\widehat{IHK}$,3, Tính từ đó CM 3 điểm I; H; D,thẳng hàng,Cho AABC ko Vg ở C. Phía ngoài của A dựng hv,ACDE và BCFG. AF Cắt BD ở I. 1, So sánh $ACBD;\Delta CFA$,2, 2 đg tròn ngoại tiếp của 2 hv cắt nhau ở I,3, BD; AF; GE đồng quy ( E; I ; 6 thg hàng )

Question

Nguyễn Văn Tânhg2 · Accepted Answer

Timi · Answer

1. Chứng minh $\Delta BAN = \Delta BCK$:
- Ta có $ABCD$ là hình vuông nên $AB = BC$.
- Theo đề bài, ta có $BK = BN$.
- Xét $\Delta BAN$ và $\Delta BCK$, ta thấy:
  - $BA = BC$ (vì $ABCD$ là hình vuông)
  - $BN = BK$ (theo đề bài)
  - $\angle ABN = \angle CBK$ (cùng bằng góc vuông)
- Vậy $\Delta BAN = \Delta BCK$ (cạnh huyền - cạnh góc vuông)

2. Chứng minh bộ 4 điểm ${A, B, C, H}$ cùng thuộc một đường tròn:
- Ta có $\Delta BAN = \Delta BCK$ nên $\angle BAN = \angle BCK$.
- Vì $H$ nằm trên tia $AN$ nên $\angle BAH = \angle BAN$.
- Do đó, $\angle BAH = \angle BCK$.
- Điều này chứng tỏ rằng các điểm ${A, B, C, H}$ cùng thuộc một đường tròn (vì góc nội tiếp cùng chắn cung $BC$).

3. Chứng minh bộ 4 điểm ${A, C, D, H}$ cùng thuộc một đường tròn:
- Ta đã biết các điểm ${A, B, C, H}$ cùng thuộc một đường tròn.
- Vì $ABCD$ là hình vuông nên $\angle BCD = 90^\circ$.
- Do đó, $\angle BCH = 90^\circ$ (vì $\angle BCK = 90^\circ$).
- Điều này chứng tỏ rằng các điểm ${A, C, D, H}$ cùng thuộc một đường tròn (vì góc nội tiếp cùng chắn cung $AD$).

4. Chứng minh bộ 4 điểm ${H, I, K, N}$ cùng thuộc một đường tròn:
- Ta đã biết các điểm ${A, B, C, H}$ cùng thuộc một đường tròn.
- Vì $BKIN$ là hình vuông nên $\angle BIK = 90^\circ$.
- Do đó, $\angle BIH = 90^\circ$ (vì $\angle BIK = 90^\circ$).
- Điều này chứng tỏ rằng các điểm ${H, I, K, N}$ cùng thuộc một đường tròn (vì góc nội tiếp cùng chắn cung $BI$).

5. Tính $\widehat{CHD}$ và $\widehat{IHK}$:
- Ta đã biết các điểm ${A, C, D, H}$ cùng thuộc một đường tròn.
- Vì $ABCD$ là hình vuông nên $\angle CAD = 45^\circ$.
- Do đó, $\angle CHD = 45^\circ$ (vì góc nội tiếp cùng chắn cung $CD$).
- Ta cũng đã biết các điểm ${H, I, K, N}$ cùng thuộc một đường tròn.
- Vì $BKIN$ là hình vuông nên $\angle BIK = 90^\circ$.
- Do đó, $\angle IHK = 90^\circ$ (vì góc nội tiếp cùng chắn cung $IK$).

6. Chứng minh 3 điểm $I, H, D$ thẳng hàng:
- Ta đã biết $\angle CHD = 45^\circ$ và $\angle IHK = 90^\circ$.
- Vì $\angle CHD = 45^\circ$ và $\angle IHK = 90^\circ$, nên $\angle IHD = 135^\circ$.
- Điều này chứng tỏ rằng các điểm $I, H, D$ thẳng hàng (vì tổng các góc liên tiếp là $180^\circ$).

7. Chứng minh $\Delta CBD = \Delta CFA$:
- Ta có $ACDE$ và $BCFG$ là hình vuông nên $CD = CF$ và $BD = BF$.
- Xét $\Delta CBD$ và $\Delta CFA$, ta thấy:
  - $CD = CF$ (vì $ACDE$ và $BCFG$ là hình vuông)
  - $BD = BF$ (vì $ACDE$ và $BCFG$ là hình vuông)
  - $\angle BCD = \angle BCF$ (cùng bằng góc vuông)
- Vậy $\Delta CBD = \Delta CFA$ (cạnh huyền - cạnh góc vuông)

8. Chứng minh hai đường tròn ngoại tiếp của hai hình vuông cắt nhau ở $I$:
- Ta đã biết $\Delta CBD = \Delta CFA$.
- Vì $I$ là giao điểm của $AF$ và $BD$, nên $I$ nằm trên cả hai đường tròn ngoại tiếp của hai hình vuông.
- Điều này chứng tỏ rằng hai đường tròn ngoại tiếp của hai hình vuông cắt nhau ở $I$.

9. Chứng minh $BD, AF, GE$ đồng quy (E, I, 6 thẳng hàng):
- Ta đã biết $I$ là giao điểm của $AF$ và $BD$.
- Vì $I$ nằm trên cả hai đường tròn ngoại tiếp của hai hình vuông, nên $I$ cũng nằm trên đường thẳng $GE$.
- Điều này chứng tỏ rằng $BD, AF, GE$ đồng quy (E, I, 6 thẳng hàng).

Đáp số: 
1. $\Delta BAN = \Delta BCK$
2. Các bộ 4 điểm ${A, B, C, H}$, ${A, C, D, H}$, ${H, I, K, N}$ cùng thuộc một đường tròn.
3. $\widehat{CHD} = 45^\circ$, $\widehat{IHK} = 90^\circ$, 3 điểm $I, H, D$ thẳng hàng.
4. $\Delta CBD = \Delta CFA$
5. Hai đường tròn ngoại tiếp của hai hình vuông cắt nhau ở $I$.
6. $BD, AF, GE$ đồng quy (E, I, 6 thẳng hàng).