Trợ lý học tập AI - Câu trả lời này chỉ mang tính tham khảo
Bài 6.
1) Ta có $\widehat{AFE}=\widehat{ACB}$ (cùng phụ với $\widehat{FCA})$
$\widehat{AEF}=\widehat{ABC}$ (cùng phụ với $\widehat{EBD})$
Nên $\Delta ABC$ đồng dạng với $\Delta AEF.$
2) Ta có $\frac{HD}{AD}=\frac{S_{HED}}{S_{AED}}=\frac{S_{HED}}{S_{AFC}}$
Tương tự: $\frac{HE}{BE}=\frac{S_{HFD}}{S_{AFC}}$
$\frac{HF}{CF}=\frac{S_{HBD}}{S_{AFC}}$
Suy ra $\frac{HD}{AD}+\frac{HE}{BE}+\frac{HF}{CF}=\frac{S_{HED}+S_{HFD}+S_{HBD}}{S_{AFC}}=1$
3) Ta có $AB^2=BD^2+AD^2$
$BC^2=CD^2+CF^2$
$CA^2=AF^2+CF^2$
Suy ra $(AB+BC+CA)^2=(BD+CD+AF)^2+(AD+BE+CF)^2$
Áp dụng BĐT Cauchy ta có:
$(BD+CD+AF)^2\geq \frac{1}{3}(BD+CD+AF)(AD+BE+CF)\geq AD^2+BE^2+CF^2$
Từ đó suy ra $\frac{(AB+BC+CA)^2}{AD^2+BE^2+CF^2}\geq4.$
FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)
Điện thoại: 1900636019
Email: info@fqa.vn
Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.