Giải hộ mình câu này với các bạn

Bài 6. 1) Ta có $\widehat{AFE}=\widehat{ACB}$ (cùng phụ với $\widehat{FCA})$ $\widehat{AEF}=\widehat{ABC}$ (cùng phụ với $\widehat{EBD})$ Nên $\Delta ABC$ đồng dạng với $\Delta AEF.$ 2) Ta có $\frac{HD}{AD}=\frac{S_{HED}}{S_{AED}}=\frac{S_{HED}}{S_{AFC}}$ Tương tự: $\frac{HE}{BE}=\frac{S_{HFD}}{S_{AFC}}$ $\frac{HF}{CF}=\frac{S_{HBD}}{S_{AFC}}$ Suy ra $\frac{HD}{AD}+\frac{HE}{BE}+\frac{HF}{CF}=\frac{S_{HED}+S_{HFD}+S_{HBD}}{S_{AFC}}=1$ 3) Ta có $AB^2=BD^2+AD^2$ $BC^2=CD^2+CF^2$ $CA^2=AF^2+CF^2$ Suy ra $(AB+BC+CA)^2=(BD+CD+AF)^2+(AD+BE+CF)^2$ Áp dụng BĐT Cauchy ta có: $(BD+CD+AF)^2\geq \frac{1}{3}(BD+CD+AF)(AD+BE+CF)\geq AD^2+BE^2+CF^2$ Từ đó suy ra $\frac{(AB+BC+CA)^2}{AD^2+BE^2+CF^2}\geq4.$