hiiiiiiiiiiii Câu 10,Một chất điểm chuyển động với vận tốc được cho bởi công,thức $v(t)=-t^2+4t+2$ với t (giây) là khoảng thời gian,tính từ khi chất điểm bắt đầu chuyển động. Hỏi tại thời,điểm nào thì vận tốc của chất điểm là lớn nhất?,Chọn một đáp án đúng,A $t=2.$,B $t=0.$,C $t=6.$,D $t=1.$

Question

Accepted Answer

Để tìm thời điểm mà vận tốc của chất điểm là lớn nhất, ta cần tìm giá trị lớn nhất của hàm số $ v(t) = -t^2 + 4t + 2 $. Bước 1: Xác định đạo hàm của hàm số $ v(t) $: $$ v'(t) = \frac{d}{dt}(-t^2 + 4t + 2) = -2t + 4 $$ Bước 2: Tìm các điểm cực trị bằng cách giải phương trình đạo hàm bằng 0: $$ v'(t) = 0 $$ $$ -2t + 4 = 0 $$ $$ -2t = -4 $$ $$ t = 2 $$ Bước 3: Kiểm tra tính chất của điểm cực trị này bằng cách xét dấu của đạo hàm hai bên điểm $ t = 2 $: - Khi $ t < 2 $, $ v'(t) > 0 $ (vì $ -2t + 4 > 0 $) - Khi $ t > 2 $, $ v'(t) < 0 $ (vì $ -2t + 4 < 0 $) Do đó, tại $ t = 2 $, hàm số $ v(t) $ đạt cực đại. Bước 4: Kết luận: Vận tốc của chất điểm là lớn nhất tại thời điểm $ t = 2 $. Đáp án đúng là: A $ t = 2 $.