Cho hình thang ABCD với AB//CD. Biết rằng AC=BD. Hãy chứng minh ABCD là hình thang cân.

Question

chill guy · Accepted Answer

{"userId":5313968,"userName":"꧁༻Kyaru༺꧂"}ta có :ABCD là hình thang (gt)

mà AC=BD (gt)

Do đó :ABCD là hình thang cân(Hình thang có hai đường chéo bằng nhau là hình thang cân.)

Timi · Answer

Để chứng minh hình thang ABCD là hình thang cân, ta cần chứng minh rằng hai đáy của nó bằng nhau, tức là AB = CD.

Bước 1: Xét tam giác ABD và tam giác DCA.
- Ta có AC = BD (theo đề bài).
- AB // CD (theo đề bài), do đó góc BAD = góc CDA (góc so le trong).
- AD chung cho cả hai tam giác.

Bước 2: Áp dụng trường hợp bằng nhau của tam giác (cạnh - góc - cạnh):
- Tam giác ABD và tam giác DCA có AC = BD, góc BAD = góc CDA và chung cạnh AD.
- Do đó, tam giác ABD = tam giác DCA (cạnh - góc - cạnh).

Bước 3: Kết luận từ tính chất của tam giác bằng nhau:
- Vì tam giác ABD = tam giác DCA, nên các cặp cạnh tương ứng của chúng bằng nhau.
- Đặc biệt, ta có AB = CD.

Bước 4: Kết luận:
- Vì AB = CD, nên hình thang ABCD là hình thang cân.

Vậy, ta đã chứng minh được hình thang ABCD là hình thang cân.

꧁༺ηɠọς ɧâη❤『C✟O✟R』hg2 · Answer

Vì AB//CD $\displaystyle \Longrightarrow \ \widehat{BAD} \ +\ \widehat{ADC} =\ \widehat{ABC} \ +\ \widehat{BCD}$

Nếu ABCD là hình thang cân (gt)

$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
\Longrightarrow \ \widehat{ADC} =\ \widehat{BCD} \ \
\
\Longrightarrow \ \widehat{BAD} =\ \widehat{ABC}
\end{array}$

Xét tam giác ABD và tam giác BAC có:

$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
AD=BC( \ ABCD\ là\ htc)\
\
\widehat{BAD} =\ \widehat{ABC} \ ( cmt) \
\end{array}$

AB chung

⟹ Tam giác ABD= tam giác BAC (c.g.c)

⟹ AC= BD (2 cạnh tương ứng)

Như vậy Nếu AC =BD thì ABCD là hình thang cân