Cho hình thang ABCD với AB//CD. Biết rằng AC=BD. Hãy chứng minh ABCD là hình thang cân.

Để chứng minh hình thang ABCD là hình thang cân, ta cần chứng minh rằng hai đáy của nó bằng nhau, tức là AB = CD. Bước 1: Xét tam giác ABD và tam giác DCA. - Ta có AC = BD (theo đề bài). - AB // CD (theo đề bài), do đó góc BAD = góc CDA (góc so le trong). - AD chung cho cả hai tam giác. Bước 2: Áp dụng trường hợp bằng nhau của tam giác (cạnh - góc - cạnh): - Tam giác ABD và tam giác DCA có AC = BD, góc BAD = góc CDA và chung cạnh AD. - Do đó, tam giác ABD = tam giác DCA (cạnh - góc - cạnh). Bước 3: Kết luận từ tính chất của tam giác bằng nhau: - Vì tam giác ABD = tam giác DCA, nên các cặp cạnh tương ứng của chúng bằng nhau. - Đặc biệt, ta có AB = CD. Bước 4: Kết luận: - Vì AB = CD, nên hình thang ABCD là hình thang cân. Vậy, ta đã chứng minh được hình thang ABCD là hình thang cân.