Giúp mình với!

Bài 1. a) $\frac{-2}{5} + \frac{9}{10} \cdot \frac{5}{3}$ Ta thực hiện phép nhân trước: $\frac{9}{10} \cdot \frac{5}{3} = \frac{9 \cdot 5}{10 \cdot 3} = \frac{45}{30} = \frac{3}{2}$ Sau đó thực hiện phép cộng: $\frac{-2}{5} + \frac{3}{2} = \frac{-4}{10} + \frac{15}{10} = \frac{11}{10}$ Vậy kết quả là $\frac{11}{10}$. b) $\sqrt{(-9)^2} - \sqrt{16} + |-2|$ Ta tính từng phần: $\sqrt{(-9)^2} = \sqrt{81} = 9$ $\sqrt{16} = 4$ $|-2| = 2$ Sau đó thực hiện phép trừ và cộng: $9 - 4 + 2 = 7$ Vậy kết quả là 7. c) $\sqrt{\frac{25}{81}} : \frac{10}{9} + |\frac{-4}{9}| \cdot 0,9 + (\frac{1}{2023})^0$ Ta tính từng phần: $\sqrt{\frac{25}{81}} = \frac{5}{9}$ $\frac{5}{9} : \frac{10}{9} = \frac{5}{9} \cdot \frac{9}{10} = \frac{5}{10} = \frac{1}{2}$ $|\frac{-4}{9}| = \frac{4}{9}$ $\frac{4}{9} \cdot 0,9 = \frac{4}{9} \cdot \frac{9}{10} = \frac{4}{10} = \frac{2}{5}$ $(\frac{1}{2023})^0 = 1$ Sau đó thực hiện phép cộng: $\frac{1}{2} + \frac{2}{5} + 1 = \frac{5}{10} + \frac{4}{10} + 1 = \frac{9}{10} + 1 = \frac{9}{10} + \frac{10}{10} = \frac{19}{10}$ Vậy kết quả là $\frac{19}{10}$. Bài 2. a) $\frac{2}{3}x-\frac{1}{15}=\frac{-4}{5}$ $\frac{2}{3}x=\frac{-4}{5}+\frac{1}{15}$ $\frac{2}{3}x=\frac{-11}{15}$ $x=\frac{-11}{15}:\frac{2}{3}$ $x=\frac{-11}{10}$ b) $|2x+0,5|-\frac{1}{3}=\frac{4}{5}$ $|2x+0,5|=\frac{4}{5}+\frac{1}{3}$ $|2x+0,5|=\frac{17}{15}$ $2x+0,5=\frac{17}{15}$ hoặc $2x+0,5=\frac{-17}{15}$ $2x=\frac{17}{15}-0,5$ hoặc $2x=\frac{-17}{15}-0,5$ $2x=\frac{19}{30}$ hoặc $2x=\frac{-49}{30}$ $x=\frac{19}{30}:2$ hoặc $x=\frac{-49}{30}:2$ $x=\frac{19}{60}$ hoặc $x=\frac{-49}{60}$ c) $(x^2-\frac{1}{4})(2x+\frac{2}{5})=0$ $(x-\frac{1}{2})(x+\frac{1}{2})(2x+\frac{2}{5})=0$ $x-\frac{1}{2}=0$ hoặc $x+\frac{1}{2}=0$ hoặc $2x+\frac{2}{5}=0$ $x=\frac{1}{2}$ hoặc $x=\frac{-1}{2}$ hoặc $2x=\frac{-2}{5}$ $x=\frac{1}{2}$ hoặc $x=\frac{-1}{2}$ hoặc $x=\frac{-1}{5}$ Bài 3. a) Số học sinh tham gia môn cầu lông chiếm 20% Số học sinh tham gia môn bóng đá chiếm: 100% - (20% + 30% + 10%) = 40% b) Số học sinh tham gia môn bóng đá là: 300 : 100 x 40 = 120 (học sinh) Đáp số: a) Cầu lông: 20%; Bóng đá: 40% b) 120 học sinh Bài 4. a) Ta có: - $\widehat{MOA} = \widehat{MOB}$ (vì Oz là tia phân giác của $\widehat{xOy}$) - $OA = OB$ (vì MA và MB là các đường cao hạ từ M xuống Ox và Oy) - $MO$ chung Do đó, theo trường hợp bằng nhau thứ nhất (cạnh huyền và cạnh góc vuông), ta có $\Delta MOA = \Delta MOB$. Từ đây, ta suy ra $\widehat{MAO} = \widehat{MBO}$, do đó MO là tia phân giác của góc $\widehat{BMA}$. b) Ta có: - $\widehat{MAH} = \widehat{MBH}$ (vì MO là tia phân giác của góc $\widehat{BMA}$) - $AH = BH$ (vì $\Delta MOA = \Delta MOB$) Do đó, theo trường hợp bằng nhau thứ hai (cạnh huyền và cạnh góc vuông), ta có $\Delta MAH = \Delta MBH$. Từ đây, ta suy ra $\widehat{AMH} = \widehat{BMH} = 90^\circ$, do đó $OM \perp AB$. c) Ta có: - $DE \parallel AB$ (theo đề bài) - $\widehat{ADE} = \widehat{ABD}$ (góc so le trong) Ta cũng có: - $\widehat{ABD} = \widehat{BAM}$ (vì $\Delta MOA = \Delta MOB$) Do đó, ta suy ra $\widehat{ADE} = \widehat{BAM}$, tức là đường thẳng DE và đường thẳng AM cắt nhau tạo thành hai góc bằng nhau. Điều này chứng tỏ rằng 3 điểm A, M, E thẳng hàng. Đáp số: a) $\Delta MOA = \Delta MOB$ và MO là tia phân giác của góc $\widehat{BMA}$ b) $OM \perp AB$ c) 3 điểm A, M, E thẳng hàng. Bài 5. Để tìm các số nguyên \( x \) và \( y \) thỏa mãn phương trình \( 25 - y^2 = 8(x - 2015)^2 \), chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Xác định các giá trị có thể của \( y \): - \( y^2 \) là một số chính phương, do đó \( y^2 \leq 25 \). - Các giá trị của \( y \) có thể là: \( y = -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5 \). 2. Kiểm tra từng giá trị của \( y \): - \( y = -5 \): \( 25 - (-5)^2 = 25 - 25 = 0 \) \[ 0 = 8(x - 2015)^2 \implies (x - 2015)^2 = 0 \implies x = 2015 \] Vậy \( (x, y) = (2015, -5) \) là một nghiệm. - \( y = 5 \): \( 25 - 5^2 = 25 - 25 = 0 \) \[ 0 = 8(x - 2015)^2 \implies (x - 2015)^2 = 0 \implies x = 2015 \] Vậy \( (x, y) = (2015, 5) \) là một nghiệm. - \( y = -4 \): \( 25 - (-4)^2 = 25 - 16 = 9 \) \[ 9 = 8(x - 2015)^2 \implies (x - 2015)^2 = \frac{9}{8} \quad (\text{không là số nguyên}) \] Do đó, không có nghiệm nguyên cho \( y = -4 \). - \( y = 4 \): \( 25 - 4^2 = 25 - 16 = 9 \) \[ 9 = 8(x - 2015)^2 \implies (x - 2015)^2 = \frac{9}{8} \quad (\text{không là số nguyên}) \] Do đó, không có nghiệm nguyên cho \( y = 4 \). - \( y = -3 \): \( 25 - (-3)^2 = 25 - 9 = 16 \) \[ 16 = 8(x - 2015)^2 \implies (x - 2015)^2 = 2 \quad (\text{không là số chính phương}) \] Do đó, không có nghiệm nguyên cho \( y = -3 \). - \( y = 3 \): \( 25 - 3^2 = 25 - 9 = 16 \) \[ 16 = 8(x - 2015)^2 \implies (x - 2015)^2 = 2 \quad (\text{không là số chính phương}) \] Do đó, không có nghiệm nguyên cho \( y = 3 \). - \( y = -2 \): \( 25 - (-2)^2 = 25 - 4 = 21 \) \[ 21 = 8(x - 2015)^2 \quad (\text{không chia hết cho 8}) \] Do đó, không có nghiệm nguyên cho \( y = -2 \). - \( y = 2 \): \( 25 - 2^2 = 25 - 4 = 21 \) \[ 21 = 8(x - 2015)^2 \quad (\text{không chia hết cho 8}) \] Do đó, không có nghiệm nguyên cho \( y = 2 \). - \( y = -1 \): \( 25 - (-1)^2 = 25 - 1 = 24 \) \[ 24 = 8(x - 2015)^2 \implies (x - 2015)^2 = 3 \quad (\text{không là số chính phương}) \] Do đó, không có nghiệm nguyên cho \( y = -1 \). - \( y = 1 \): \( 25 - 1^2 = 25 - 1 = 24 \) \[ 24 = 8(x - 2015)^2 \implies (x - 2015)^2 = 3 \quad (\text{không là số chính phương}) \] Do đó, không có nghiệm nguyên cho \( y = 1 \). - \( y = 0 \): \( 25 - 0^2 = 25 \) \[ 25 = 8(x - 2015)^2 \quad (\text{không chia hết cho 8}) \] Do đó, không có nghiệm nguyên cho \( y = 0 \). 3. Kết luận: - Các nghiệm nguyên của phương trình \( 25 - y^2 = 8(x - 2015)^2 \) là \( (x, y) = (2015, -5) \) và \( (x, y) = (2015, 5) \). Đáp số: \( (x, y) = (2015, -5) \) và \( (x, y) = (2015, 5) \).