(x-3)(x-4)>0

Để giải bất phương trình \((x-3)(x-4) > 0\), chúng ta sẽ xét các trường hợp sau: 1. Xét dấu của các thừa số: - Thừa số thứ nhất là \(x - 3\). - Thừa số thứ hai là \(x - 4\). 2. Tìm các điểm làm thay đổi dấu của các thừa số: - \(x - 3 = 0\) khi \(x = 3\). - \(x - 4 = 0\) khi \(x = 4\). 3. Lập bảng xét dấu: Ta sẽ chia khoảng thực thành các khoảng dựa trên các điểm \(x = 3\) và \(x = 4\): - Khoảng \((-\infty, 3)\): Tại đây, cả hai thừa số đều âm hoặc dương. - Khoảng \((3, 4)\): Tại đây, thừa số thứ nhất dương và thừa số thứ hai âm. - Khoảng \((4, +\infty)\): Tại đây, cả hai thừa số đều dương. 4. Xét dấu của tích \((x-3)(x-4)\) trong từng khoảng: - Trong khoảng \((-\infty, 3)\): Cả hai thừa số đều âm, tích là số dương. - Trong khoảng \((3, 4)\): Thừa số thứ nhất dương và thừa số thứ hai âm, tích là số âm. - Trong khoảng \((4, +\infty)\): Cả hai thừa số đều dương, tích là số dương. 5. Kết luận: Bất phương trình \((x-3)(x-4) > 0\) đúng khi: - \(x\) thuộc khoảng \((-\infty, 3)\) hoặc - \(x\) thuộc khoảng \((4, +\infty)\). Vậy nghiệm của bất phương trình là: \[ x \in (-\infty, 3) \cup (4, +\infty) \] Đáp số: \( x \in (-\infty, 3) \cup (4, +\infty) \)