trả lời câu hỏi

Câu 11: Để tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \( T = 3x + 2y \) trong vùng xác định bởi các bất đẳng thức: \[ \left\{ \begin{array}{l} x - y + 2 \geq 0 \\ 2x - y - 1 \leq 0 \\ 3x - y - 2 \geq 0 \end{array} \right. \] Chúng ta sẽ vẽ các đường thẳng tương ứng với các bất đẳng thức này và xác định vùng giải. 1. Vẽ các đường thẳng: - \( x - y + 2 = 0 \) - \( 2x - y - 1 = 0 \) - \( 3x - y - 2 = 0 \) 2. Xác định vùng giải: - \( x - y + 2 \geq 0 \) (vùng phía trên đường thẳng \( x - y + 2 = 0 \)) - \( 2x - y - 1 \leq 0 \) (vùng phía dưới đường thẳng \( 2x - y - 1 = 0 \)) - \( 3x - y - 2 \geq 0 \) (vùng phía trên đường thẳng \( 3x - y - 2 = 0 \)) 3. Tìm giao điểm của các đường thẳng: - Giao điểm của \( x - y + 2 = 0 \) và \( 2x - y - 1 = 0 \): \[ \left\{ \begin{array}{l} x - y + 2 = 0 \\ 2x - y - 1 = 0 \end{array} \right. \] Giải hệ phương trình: \[ x - y = -2 \\ 2x - y = 1 \] Trừ phương trình thứ nhất từ phương trình thứ hai: \[ (2x - y) - (x - y) = 1 - (-2) \\ x = 3 \] Thay \( x = 3 \) vào \( x - y = -2 \): \[ 3 - y = -2 \\ y = 5 \] Vậy giao điểm là \( (3, 5) \). - Giao điểm của \( x - y + 2 = 0 \) và \( 3x - y - 2 = 0 \): \[ \left\{ \begin{array}{l} x - y + 2 = 0 \\ 3x - y - 2 = 0 \end{array} \right. \] Giải hệ phương trình: \[ x - y = -2 \\ 3x - y = 2 \] Trừ phương trình thứ nhất từ phương trình thứ hai: \[ (3x - y) - (x - y) = 2 - (-2) \\ 2x = 4 \\ x = 2 \] Thay \( x = 2 \) vào \( x - y = -2 \): \[ 2 - y = -2 \\ y = 4 \] Vậy giao điểm là \( (2, 4) \). - Giao điểm của \( 2x - y - 1 = 0 \) và \( 3x - y - 2 = 0 \): \[ \left\{ \begin{array}{l} 2x - y - 1 = 0 \\ 3x - y - 2 = 0 \end{array} \right. \] Giải hệ phương trình: \[ 2x - y = 1 \\ 3x - y = 2 \] Trừ phương trình thứ nhất từ phương trình thứ hai: \[ (3x - y) - (2x - y) = 2 - 1 \\ x = 1 \] Thay \( x = 1 \) vào \( 2x - y = 1 \): \[ 2(1) - y = 1 \\ y = 1 \] Vậy giao điểm là \( (1, 1) \). 4. Kiểm tra các giao điểm trong vùng giải: - \( (3, 5) \): \[ x - y + 2 = 3 - 5 + 2 = 0 \quad (\text{thỏa mãn}) \\ 2x - y - 1 = 2(3) - 5 - 1 = 0 \quad (\text{thỏa mãn}) \\ 3x - y - 2 = 3(3) - 5 - 2 = 2 \quad (\text{thỏa mãn}) \] - \( (2, 4) \): \[ x - y + 2 = 2 - 4 + 2 = 0 \quad (\text{thỏa mãn}) \\ 2x - y - 1 = 2(2) - 4 - 1 = -1 \quad (\text{không thỏa mãn}) \] - \( (1, 1) \): \[ x - y + 2 = 1 - 1 + 2 = 2 \quad (\text{thỏa mãn}) \\ 2x - y - 1 = 2(1) - 1 - 1 = 0 \quad (\text{thỏa mãn}) \\ 3x - y - 2 = 3(1) - 1 - 2 = 0 \quad (\text{thỏa mãn}) \] 5. Tính giá trị của \( T = 3x + 2y \) tại các giao điểm: - Tại \( (3, 5) \): \[ T = 3(3) + 2(5) = 9 + 10 = 19 \] - Tại \( (1, 1) \): \[ T = 3(1) + 2(1) = 3 + 2 = 5 \] Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức \( T = 3x + 2y \) là 19, đạt được khi \( x = 3 \) và \( y = 5 \). Đáp án đúng là: A. 19