Hhhhhhhhhhh Câu 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, viết phương trình đường tròn đường kính AB với $A(-3;2)$,và $B(1;4).$

Question

Accepted Answer

Câu 2:
Để viết phương trình đường tròn đường kính AB với $A(-3;2)$ và $B(1;4)$, ta thực hiện các bước sau:

1. Tìm tọa độ tâm đường tròn:
Tâm đường tròn là trung điểm của đoạn thẳng AB. Ta tính tọa độ trung điểm như sau:
$$
x_{\text{tâm}} = \frac{-3 + 1}{2} = -1
$$
$$
y_{\text{tâm}} = \frac{2 + 4}{2} = 3
$$
Vậy tọa độ tâm đường tròn là $(-1; 3)$.

2. Tính bán kính đường tròn:
Bán kính đường tròn là khoảng cách từ tâm đến một trong hai đầu mút của đường kính. Ta tính khoảng cách từ tâm $(-1; 3)$ đến điểm $A(-3; 2)$:
$$
r = \sqrt{((-1) - (-3))^2 + ((3) - (2))^2} = \sqrt{(2)^2 + (1)^2} = \sqrt{4 + 1} = \sqrt{5}
$$

3. Viết phương trình đường tròn:
Phương trình đường tròn có tâm $(h; k)$ và bán kính $r$ là:
$$
(x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2
$$
Thay tọa độ tâm $(-1; 3)$ và bán kính $\sqrt{5}$ vào phương trình trên, ta được:
$$
(x + 1)^2 + (y - 3)^2 = (\sqrt{5})^2
$$
$$
(x + 1)^2 + (y - 3)^2 = 5
$$

Vậy phương trình đường tròn đường kính AB là:
$$
(x + 1)^2 + (y - 3)^2 = 5
$$