Giúp minhhhhhhhhhh

Câu 1. a) Số cách sắp xếp 5 cái lọ vào 5 chỗ là $$ cách. Số cách sắp xếp 5 cái lọ sao cho 2 cái lọ Xanh và Vàng kề nhau là $$ cách. Suy ra Số cách sắp xếp 5 cái lọ sao cho 2 cái lọ Xanh và Vàng không kề nhau là $$ cách. Vậy mệnh đề đúng. b) Số tam giác có 2 đỉnh trên $$ và 1 đỉnh trên $$ là $$ tam giác. Số tam giác có 2 đỉnh trên $$ và 1 đỉnh trên $$ là $$ tam giác. Suy ra Số tam giác có các đỉnh là 3 điểm trong số 37 điểm đã chọn trên $$ và $$ là $$ tam giác. Vậy mệnh đề đúng. c) Ta có $$. Suy ra Hệ số của $$ trong khai triển $$ ( với $$ là $$ Vậy mệnh đề sai. d) Các công thức sau sai : $$ $$ $$ . Vậy mệnh đề đúng. Câu 2. a) Ta có $$ Vậy mệnh đề sai. b) Ta có $$ Vậy mệnh đề sai. c) Đường thẳng $$ đi qua gốc tọa độ và có véc tơ pháp tuyến (1,-1) nên phương trình của nó là $$ Suy ra phương trình tham số của đường thẳng $$ là $$ Vậy mệnh đề sai. d) Đường thẳng $$ có véc tơ pháp tuyến là $$ Đường thẳng $$ song song với đường thẳng $$ nên véc tơ pháp tuyến của $$ là $$ Đường thẳng $$ đi qua điểm $$ nên phương trình tham số của $$ là $$ Vậy mệnh đề sai. Câu 1. Để điểm A thuộc thẳng hàng với hai điểm B và C, ta cần kiểm tra xem ba điểm này có cùng nằm trên một đường thẳng hay không. Điều này có thể thực hiện bằng cách kiểm tra xem tỷ số của các khoảng cách giữa các điểm có bằng nhau hay không. Ta tính các vectơ $$ và $$: $$ $$ Để ba điểm A, B, C thẳng hàng thì vectơ $$ và $$ phải cùng phương, tức là tồn tại một số thực k sao cho: $$ Từ đây ta có hệ phương trình: $$ $$ Giải phương trình thứ hai để tìm k: $$ Thay giá trị của k vào phương trình đầu tiên: $$ $$ $$ $$ $$ Vậy giá trị của m để điểm A thuộc thẳng hàng với hai điểm B và C là: $$ Câu 2. Để viết số dân số Việt Nam năm 2002 dưới dạng chuẩn và ước lượng sai số tương đối của số liệu thống kê, chúng ta thực hiện các bước sau: 1. Viết số dưới dạng chuẩn: Số dân số Việt Nam năm 2002 là 79715675 người. Viết dưới dạng chuẩn: $$ 2. Tính sai số tương đối: Sai số tuyệt đối của thống kê này không vượt quá 10000 người. Sai số tương đối được tính bằng cách chia sai số tuyệt đối cho giá trị thực tế: $$ Tính toán: $$ 3. Đưa về dạng phần trăm: Nhân kết quả trên với 100 để chuyển thành phần trăm: $$ Vậy, số dân số Việt Nam năm 2002 dưới dạng chuẩn là $$ người và sai số tương đối của số liệu thống kê này là khoảng 0.01254%. Câu 3. Để giải bài toán này, chúng ta sẽ áp dụng quy tắc cộng về số cách thực hiện một công việc. Bước 1: Xác định tổng số học sinh nam và nữ trong khối 11. - Số học sinh nam: 280 học sinh. - Số học sinh nữ: 325 học sinh. Bước 2: Tính tổng số học sinh trong khối 11. Tổng số học sinh = Số học sinh nam + Số học sinh nữ = 280 + 325 = 605 học sinh Bước 3: Xác định số cách chọn một học sinh từ tổng số học sinh. Nhà trường có thể chọn bất kỳ một học sinh nào trong tổng số 605 học sinh để đi dự dạ hội. Vậy, nhà trường có 605 cách chọn một học sinh từ khối 11 để đi dự dạ hội của học sinh thành phố. Đáp số: 605 cách Câu 4. Để chọn ra một đôi nam nữ để khiêu vũ, ta thực hiện các bước sau: - Bước 1: Chọn một nam từ 20 nam có thể chọn theo 20 cách. - Bước 2: Chọn một nữ từ 18 nữ có thể chọn theo 18 cách. Theo nguyên lý nhân, tổng số cách chọn ra một đôi nam nữ để khiêu vũ là: $$ Vậy có 360 cách chọn ra một đôi nam nữ để khiêu vũ. Câu 1. Để tìm số trung bình và trung vị của mẫu số liệu, chúng ta thực hiện các bước sau: 1. Tìm số trung bình: Số trung bình được tính bằng cách cộng tất cả các giá trị trong mẫu số liệu rồi chia cho số lượng giá trị. $$ $$ 2. Tìm trung vị: Trước tiên, sắp xếp các giá trị theo thứ tự tăng dần: $$ Vì có 7 giá trị, trung vị sẽ là giá trị ở vị trí thứ 4 (khi số lượng giá trị lẻ): $$ 3. So sánh số trung bình và trung vị: - Số trung bình: 57.14 feet - Trung vị: 52 feet Trong hai số này, trung vị (52 feet) phù hợp hơn để đại diện cho chiều dài của 7 con cá voi trưởng thành này. Lý do là vì mẫu số liệu có một giá trị ngoại lai (112 feet) làm tăng đáng kể số trung bình. Trung vị ít bị ảnh hưởng bởi giá trị ngoại lai và phản ánh tốt hơn xu hướng trung tâm của dữ liệu. Kết luận: Trung vị (52 feet) phù hợp hơn để đại diện cho chiều dài của 7 con cá voi trưởng thành này. Câu 2. Để giải bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng phương pháp tính tổ hợp và hoán vị. 1. Tổng số cách sắp xếp 10 học sinh vào 10 ghế: - Số cách sắp xếp 10 học sinh vào 10 ghế là $$ (10 nhân giai thừa). $$ 2. Kết luận: - Vậy tổng số cách sắp xếp chỗ ngồi cho 10 học sinh tùy ý là 3,628,800 cách. Đáp số: 3,628,800 cách.