ueuegsysjbdgsusbs ,Góc giữa đường thẳng AB và BC bằng,$A.~135^0.$ $B.~120^0.$ $C.~45^0.$ $D.~90^0.$,Câu 5. Trong mặt phẳng Oxy . Góc giữa hai đường thẳng $d_1:~3x-2y=0$ và,$d_2:~3x-2y+5=0$ bằng,$A.~180^0.$ $B.~90^0.$ $C.~45^0.$ $D.~0^0.$,Câu 6. Trong mặt phẳng Oxy . Góc giữa hai đường thẳng $d_1:~x-3y+1=0$ và,$d_2:~3x+y-2=0$ bằng,$A.~180^0.$ $B.~90^0.$ $C.~45^0.$ $D.~0^0.$,Câu 7. Trong mặt phẳng Oxy . Góc giữa hai đường thẳng $d_1:~2x+3=0$ và $d_2:~x+\sqrt3y+7=0$,bằng,$A.~30^0.$ $B.~90^0.$ $C.~45^0.$ $D.~60^0.$,Câu 8. Số đo góc giữa hai đường thẳng là đồ thị của hàm số $y=2x-3$ và $y=\frac13x+\frac23$ bằng,$A.~30^0.$ $B.~90^0.$ $C.~45^0.$ $D.~60^0.$,Câu 9. Trong mặt phẳng Oxy . Góc giữa hai đường thẳng $\Delta_1:~3x-y+1=0$ và $\Delta_2:\left\{\begin{array}lx=3+t\y=-1-t\end{array} ight.$,bằng bao nhiêu? (kết quả lấy gần đúng đến đơn vị độ),$C.~63^0.$ $D.~24^0.$,$A.~27^0.$ $B.~64^0.$,Câu 10. Trong mặt phẳng Oxy . Góc giữa hai đường thẳng $\Delta_1:\left\{\begin{array}lx=\sqrt3+2t\y=2+3t\end{array} ight.$ và $\Delta_2:\left\{\begin{array}lx=4+t\y=-2t^\prime\end{array} ight.$,bằng bao nhiêu? (kết quả lấy gần đúng đến đơn vị độ),$D.~90^0.$,$A.~30^0.$ $B.~60^0...$ $C.~45^0.$,Câu 11. Trong mặt phẳng Oxy . Góc giữa hai đường thẳng $\Delta_1:\left\{\begin{array}lx=11+t\y=-3+2t\end{array} ight.$ và,$\Delta_2:\left\{\begin{array}lx=-1-2t^\prime\y=7-4t^\prime\end{array} ight.$ bằng bao nhiêu?,$D.~90^0.$,$A.~0^0.$ $B.~60^0.$ $C.~45^0.$,5

Question

ueuegsysjbdgsusbs <img src=https://minio.ftech.ai/cvdata/fqa/prod/public/illustration_images/0753eab033a248c5b8d92fe309f133a0.jpg />,Góc giữa đường thẳng AB và BC bằng,$A.~135^0.$ $B.~120^0.$ $C.~45^0.$ $D.~90^0.$,Câu 5. Trong mặt phẳng Oxy . Góc giữa hai đường thẳng $d_1:~3x-2y=0$ và,$d_2:~3x-2y+5=0$ bằng,$A.~180^0.$ $B.~90^0.$ $C.~45^0.$ $D.~0^0.$,Câu 6. Trong mặt phẳng Oxy . Góc giữa hai đường thẳng $d_1:~x-3y+1=0$ và,$d_2:~3x+y-2=0$ bằng,$A.~180^0.$ $B.~90^0.$ $C.~45^0.$ $D.~0^0.$,Câu 7. Trong mặt phẳng Oxy . Góc giữa hai đường thẳng $d_1:~2x+3=0$ và $d_2:~x+\sqrt3y+7=0$,bằng,$A.~30^0.$ $B.~90^0.$ $C.~45^0.$ $D.~60^0.$,Câu 8. Số đo góc giữa hai đường thẳng là đồ thị của hàm số $y=2x-3$ và $y=\frac13x+\frac23$ bằng,$A.~30^0.$ $B.~90^0.$ $C.~45^0.$ $D.~60^0.$,Câu 9. Trong mặt phẳng Oxy . Góc giữa hai đường thẳng $\Delta_1:~3x-y+1=0$ và $\Delta_2:\left\{\begin{array}lx=3+t\y=-1-t\end{array}ight.$,bằng bao nhiêu? (kết quả lấy gần đúng đến đơn vị độ),$C.~63^0.$ $D.~24^0.$,$A.~27^0.$ $B.~64^0.$,Câu 10. Trong mặt phẳng Oxy . Góc giữa hai đường thẳng $\Delta_1:\left\{\begin{array}lx=\sqrt3+2t\y=2+3t\end{array}ight.$ và $\Delta_2:\left\{\begin{array}lx=4+t\y=-2t^\prime\end{array}ight.$,bằng bao nhiêu? (kết quả lấy gần đúng đến đơn vị độ),$D.~90^0.$,$A.~30^0.$ $B.~60^0...$ $C.~45^0.$,Câu 11. Trong mặt phẳng Oxy . Góc giữa hai đường thẳng $\Delta_1:\left\{\begin{array}lx=11+t\y=-3+2t\end{array}ight.$ và,$\Delta_2:\left\{\begin{array}lx=-1-2t^\prime\y=7-4t^\prime\end{array}ight.$ bằng bao nhiêu?,$D.~90^0.$,$A.~0^0.$ $B.~60^0.$ $C.~45^0.$,5

Accepted Answer

Câu 5.
Để tìm góc giữa hai đường thẳng $D_1$ và $D_2$, ta cần xác định phương trình của chúng và tính góc giữa chúng.

Phương trình của hai đường thẳng:
$$ D_1: 3x - 2y = 0 $$
$$ D_2: 3x - 2y + 5 = 0 $$

Nhận thấy rằng cả hai phương trình đều có dạng $3x - 2y + c = 0$, trong đó $c$ là hằng số. Điều này cho thấy rằng hai đường thẳng này song song với nhau vì chúng có cùng hệ số của $x$ và $y$.

Khi hai đường thẳng song song, góc giữa chúng là $0^\circ$.

Do đó, góc giữa hai đường thẳng $D_1$ và $D_2$ là:
$$ \boxed{0^\circ} $$

Đáp án đúng là: D. $0^\circ$.

Câu 6.
Để tìm góc giữa hai đường thẳng $D_1$ và $D_2$, ta cần tính góc giữa hai vectơ pháp tuyến của chúng.

1. Tìm vectơ pháp tuyến của mỗi đường thẳng:
   - Đường thẳng $D_1: x - 3y + 1 = 0$ có vectơ pháp tuyến là $\vec{n}_1 = (1, -3)$.
   - Đường thẳng $D_2: 3x + y - 2 = 0$ có vectơ pháp tuyến là $\vec{n}_2 = (3, 1)$.

2. Tính tích vô hướng của hai vectơ pháp tuyến:
   $$
   \vec{n}_1 \cdot \vec{n}_2 = 1 \cdot 3 + (-3) \cdot 1 = 3 - 3 = 0
   $$

3. Tính độ dài của mỗi vectơ pháp tuyến:
   $$
   |\vec{n}_1| = \sqrt{1^2 + (-3)^2} = \sqrt{1 + 9} = \sqrt{10}
   $$
   $$
   |\vec{n}_2| = \sqrt{3^2 + 1^2} = \sqrt{9 + 1} = \sqrt{10}
   $$

4. Tính cosin của góc giữa hai vectơ pháp tuyến:
   $$
   \cos \theta = \frac{\vec{n}_1 \cdot \vec{n}_2}{|\vec{n}_1| \cdot |\vec{n}_2|} = \frac{0}{\sqrt{10} \cdot \sqrt{10}} = \frac{0}{10} = 0
   $$

5. Xác định góc $\theta$:
   $$
   \cos \theta = 0 \implies \theta = 90^\circ
   $$

Vậy góc giữa hai đường thẳng $D_1$ và $D_2$ là $90^\circ$.

Đáp án đúng là: B. $90^\circ$.

Câu 7.
Để tìm góc giữa hai đường thẳng $D_1$ và $D_2$, ta cần xác định góc giữa hai vectơ pháp tuyến của chúng.

1. Xác định phương trình của hai đường thẳng:
   - Đường thẳng $D_1: 2x + 3 = 0$ có thể viết lại thành $x = -\frac{3}{2}$. Đây là đường thẳng thẳng đứng, song song với trục $Oy$.
   - Đường thẳng $D_2: x + \sqrt{3}y + 7 = 0$ có thể viết lại thành $y = -\frac{1}{\sqrt{3}}x - \frac{7}{\sqrt{3}}$.

2. Xác định vectơ pháp tuyến của mỗi đường thẳng:
   - Vectơ pháp tuyến của $D_1$ là $\vec{n}_1 = (1, 0)$ vì nó song song với trục $Oy$.
   - Vectơ pháp tuyến của $D_2$ là $\vec{n}_2 = (1, \sqrt{3})$ từ phương trình $x + \sqrt{3}y + 7 = 0$.

3. Tính góc giữa hai vectơ pháp tuyến:
   - Công thức tính góc giữa hai vectơ $\vec{u} = (u_1, u_2)$ và $\vec{v} = (v_1, v_2)$ là:
     $$
     \cos \theta = \frac{\vec{u} \cdot \vec{v}}{|\vec{u}| |\vec{v}|}
     $$
   - Tích vô hướng $\vec{n}_1 \cdot \vec{n}_2 = 1 \cdot 1 + 0 \cdot \sqrt{3} = 1$.
   - Độ dài của $\vec{n}_1$ là $|\vec{n}_1| = \sqrt{1^2 + 0^2} = 1$.
   - Độ dài của $\vec{n}_2$ là $|\vec{n}_2| = \sqrt{1^2 + (\sqrt{3})^2} = \sqrt{1 + 3} = 2$.

Do đó:
   $$
   \cos \theta = \frac{1}{1 \cdot 2} = \frac{1}{2}
   $$

4. Tìm góc $\theta$:
   $$
   \theta = \cos^{-1}\left(\frac{1}{2}\right) = 60^\circ
   $$

Vậy góc giữa hai đường thẳng $D_1$ và $D_2$ là $60^\circ$.

Đáp án đúng là: D. $60^\circ$.

Câu 8.
Để tìm số đo góc giữa hai đường thẳng, ta cần tính góc giữa hai vectơ pháp tuyến của chúng.

1. Tìm vectơ pháp tuyến của mỗi đường thẳng:
   - Đường thẳng $ y = 2x - 3 $ có vectơ pháp tuyến là $ \vec{n_1} = (2, -1) $.
   - Đường thẳng $ y = \frac{1}{3}x + \frac{2}{3} $ có vectơ pháp tuyến là $ \vec{n_2} = \left( \frac{1}{3}, -1 \right) $.

2. Tính tích vô hướng của hai vectơ pháp tuyến:
   $$
   \vec{n_1} \cdot \vec{n_2} = 2 \cdot \frac{1}{3} + (-1) \cdot (-1) = \frac{2}{3} + 1 = \frac{5}{3}
   $$

3. Tính độ dài của mỗi vectơ pháp tuyến:
   $$
   |\vec{n_1}| = \sqrt{2^2 + (-1)^2} = \sqrt{4 + 1} = \sqrt{5}
   $$
   $$
   |\vec{n_2}| = \sqrt{\left(\frac{1}{3}\right)^2 + (-1)^2} = \sqrt{\frac{1}{9} + 1} = \sqrt{\frac{10}{9}} = \frac{\sqrt{10}}{3}
   $$

4. Tính cosin của góc giữa hai vectơ pháp tuyến:
   $$
   \cos \theta = \frac{\vec{n_1} \cdot \vec{n_2}}{|\vec{n_1}| \cdot |\vec{n_2}|} = \frac{\frac{5}{3}}{\sqrt{5} \cdot \frac{\sqrt{10}}{3}} = \frac{\frac{5}{3}}{\frac{\sqrt{50}}{3}} = \frac{5}{\sqrt{50}} = \frac{5}{5\sqrt{2}} = \frac{1}{\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{2}}{2}
   $$

5. Tìm góc $\theta$:
   $$
   \cos \theta = \frac{\sqrt{2}}{2} \implies \theta = 45^\circ
   $$

Vậy số đo góc giữa hai đường thẳng là $45^\circ$. Đáp án đúng là:
C. $45^\circ$.

Câu 9.
Để tìm góc giữa hai đường thẳng $\Delta_1$ và $\Delta_2$, ta thực hiện các bước sau:

1. Tìm hệ số góc của mỗi đường thẳng:
   - Đường thẳng $\Delta_1$ có phương trình: $3x - y + 1 = 0$. Ta viết lại phương trình này dưới dạng $y = 3x + 1$. Vậy hệ số góc của $\Delta_1$ là $m_1 = 3$.
   - Đường thẳng $\Delta_2$ có phương trình tham số: $\left\{\begin{array}lx=3+t\y=-1-t\end{array}\right.$. Ta thấy rằng khi $t$ thay đổi, $x$ tăng thì $y$ giảm. Do đó, hệ số góc của $\Delta_2$ là $m_2 = -1$.

2. Áp dụng công thức tính góc giữa hai đường thẳng:
   Công thức tính góc $\theta$ giữa hai đường thẳng có hệ số góc $m_1$ và $m_2$ là:
   $$
   \tan(\theta) = \left| \frac{m_1 - m_2}{1 + m_1 m_2} \right|
   $$
   Thay $m_1 = 3$ và $m_2 = -1$ vào công thức:
   $$
   \tan(\theta) = \left| \frac{3 - (-1)}{1 + 3(-1)} \right| = \left| \frac{3 + 1}{1 - 3} \right| = \left| \frac{4}{-2} \right| = 2
   $$

3. Tính góc $\theta$:
   $$
   \theta = \arctan(2)
   $$
   Sử dụng máy tính để tìm giá trị của $\arctan(2)$:
   $$
   \theta \approx 63.43^\circ
   $$

4. Lựa chọn đáp án:
   Kết quả gần đúng đến đơn vị độ là $63^\circ$. Do đó, đáp án đúng là:
   $$
   \boxed{C.~63^\circ}
   $$

Câu 10.
Để tìm góc giữa hai đường thẳng $\Delta_1$ và $\Delta_2$, ta cần tìm góc giữa hai vectơ chỉ phương của chúng.

1. Tìm vectơ chỉ phương của mỗi đường thẳng:
   - Đường thẳng $\Delta_1$ có phương trình tham số:
     $$
     \Delta_1: \left\{
     \begin{array}{l}
     x = \sqrt{3} + 2t \
     y = 2 + 3t
     \end{array}
     \right.
     $$
     Vectơ chỉ phương của $\Delta_1$ là $\vec{u}_1 = (2, 3)$.

- Đường thẳng $\Delta_2$ có phương trình tham số:
     $$
     \Delta_2: \left\{
     \begin{array}{l}
     x = 4 + t \
     y = -2t'
     \end{array}
     \right.
     $$
     Vectơ chỉ phương của $\Delta_2$ là $\vec{u}_2 = (1, -2)$.

2. Tính tích vô hướng của hai vectơ chỉ phương:
   $$
   \vec{u}_1 \cdot \vec{u}_2 = 2 \times 1 + 3 \times (-2) = 2 - 6 = -4
   $$

3. Tính độ dài của mỗi vectơ chỉ phương:
   $$
   |\vec{u}_1| = \sqrt{2^2 + 3^2} = \sqrt{4 + 9} = \sqrt{13}
   $$
   $$
   |\vec{u}_2| = \sqrt{1^2 + (-2)^2} = \sqrt{1 + 4} = \sqrt{5}
   $$

4. Tính cosin của góc giữa hai vectơ:
   $$
   \cos(\theta) = \frac{\vec{u}_1 \cdot \vec{u}_2}{|\vec{u}_1| \cdot |\vec{u}_2|} = \frac{-4}{\sqrt{13} \cdot \sqrt{5}} = \frac{-4}{\sqrt{65}}
   $$

5. Tìm góc $\theta$:
   $$
   \theta = \arccos\left(\frac{-4}{\sqrt{65}}\right)
   $$

6. Tính giá trị của góc $\theta$ (gần đúng đến đơn vị độ):
   $$
   \theta \approx 120^\circ
   $$

Do đó, góc giữa hai đường thẳng $\Delta_1$ và $\Delta_2$ là $120^\circ$. Tuy nhiên, trong các lựa chọn đã cho, không có đáp án đúng. Vì vậy, có thể có lỗi trong đề bài hoặc các lựa chọn đã cho.

Đáp án: Không có trong các lựa chọn đã cho.

Câu 11.
Để tìm góc giữa hai đường thẳng $\Delta_1$ và $\Delta_2$, ta cần tìm góc giữa hai vectơ chỉ phương của chúng.

Vectơ chỉ phương của $\Delta_1$ là $\vec{u} = (1, 2)$.

Vectơ chỉ phương của $\Delta_2$ là $\vec{v} = (-2, -4)$.

Ta thấy rằng $\vec{v} = -2 \cdot \vec{u}$, tức là hai vectơ này là bội của nhau với hệ số âm. Điều này có nghĩa là hai đường thẳng này song song hoặc trùng nhau. Tuy nhiên, vì chúng có các điểm khác nhau (điểm $(11, -3)$ thuộc $\Delta_1$ và điểm $(-1, 7)$ thuộc $\Delta_2$), nên chúng không trùng nhau và do đó song song.

Góc giữa hai đường thẳng song song là $0^\circ$.

Vậy đáp án đúng là:
A. $0^\circ$.