Giải cho e nhanh a

Câu 11: Để lập được các số tự nhiên gồm hai chữ số khác nhau từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, ta thực hiện như sau: - Chọn chữ số hàng chục: Có 7 lựa chọn (vì có 7 chữ số). - Chọn chữ số hàng đơn vị: Có 6 lựa chọn (vì chữ số hàng đơn vị phải khác chữ số hàng chục). Do đó, tổng số các số tự nhiên gồm hai chữ số khác nhau là: $$ Vậy đáp án đúng là: $$ Lập luận từng bước: 1. Chọn chữ số hàng chục: Có 7 lựa chọn. 2. Chọn chữ số hàng đơn vị: Có 6 lựa chọn (khác chữ số hàng chục). 3. Tổng số các số tự nhiên gồm hai chữ số khác nhau là $$. Đáp án: A. $$. Câu 12: Số đường chéo của đa giác đều n đỉnh là $$. Theo đề bài ta có: $$ $$ $$ $$ hoặc $$ (loại) Vậy $$. Câu 1: Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ áp dụng nguyên lý cơ bản của đếm, cụ thể là nguyên lý cộng và nguyên lý nhân. a) Ông Minh chọn uống rượu: Có 6 cách. b) Ông Minh chọn uống bia: Có 4 cách. c) Ông Minh chọn uống nước ngọt: Có 3 cách. d) Ông Minh chọn mua đúng một loại đồ uống: Theo nguyên lý cộng, tổng số cách ông Minh có thể chọn mua đúng một loại đồ uống là tổng của các cách chọn từng loại riêng lẻ. Số cách chọn mua đúng một loại đồ uống là: $$ Vậy, ông Minh có 13 cách chọn mua đúng một loại đồ uống. Đáp số: 13 cách. Câu 2: a) Số cách xếp 8 học sinh theo một hàng dọc là: $$ b) Số cách xếp học sinh cùng giới đứng cạnh nhau: - Xếp 5 nam sinh thành nhóm: 5! cách - Xếp 3 nữ sinh thành nhóm: 3! cách - Xếp hai nhóm này với nhau: 2! cách Tổng số cách là: $$ c) Số cách xếp học sinh nữ luôn đứng cạnh nhau: - Xem 3 nữ sinh như một nhóm duy nhất: 1 nhóm - Xếp 5 nam sinh và 1 nhóm nữ sinh: 6! cách - Xếp 3 nữ sinh trong nhóm: 3! cách Tổng số cách là: $$ d) Số cách xếp không có em nữ nào đứng cạnh nhau: - Xếp 5 nam sinh trước: 5! cách - Có 6 khoảng trống giữa các nam sinh và hai đầu hàng để chèn nữ sinh: _ N _ N _ N _ N _ N _ - Chọn 3 trong 6 khoảng trống để đặt nữ sinh: $$ cách - Xếp 3 nữ sinh vào 3 khoảng đã chọn: 3! cách Tổng số cách là: $$ Đáp số: a) 40320 cách b) 1440 cách c) 4320 cách d) 14400 cách Câu 1: Để lập được các số tự nhiên gồm bốn chữ số phân biệt từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, chúng ta sẽ thực hiện theo các bước sau: 1. Chọn chữ số hàng nghìn: - Chữ số hàng nghìn không thể là 0 vì như vậy số đó sẽ không còn là số bốn chữ số nữa. - Vậy chúng ta có 5 lựa chọn cho chữ số hàng nghìn (1, 2, 3, 4, 5). 2. Chọn chữ số hàng trăm: - Sau khi đã chọn chữ số hàng nghìn, chúng ta còn lại 5 chữ số để chọn cho hàng trăm (gồm cả 0 và các chữ số còn lại). - Vì chữ số hàng trăm có thể là bất kỳ chữ số nào trừ chữ số đã chọn cho hàng nghìn, nên chúng ta có 5 lựa chọn. 3. Chọn chữ số hàng chục: - Sau khi đã chọn chữ số hàng nghìn và hàng trăm, chúng ta còn lại 4 chữ số để chọn cho hàng chục. - Vậy chúng ta có 4 lựa chọn. 4. Chọn chữ số hàng đơn vị: - Sau khi đã chọn chữ số hàng nghìn, hàng trăm và hàng chục, chúng ta còn lại 3 chữ số để chọn cho hàng đơn vị. - Vậy chúng ta có 3 lựa chọn. Bây giờ, chúng ta nhân số lựa chọn ở mỗi bước để tìm tổng số các số tự nhiên gồm bốn chữ số phân biệt có thể lập được: $$ Vậy, từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5 có thể lập được 300 số tự nhiên gồm bốn chữ số phân biệt. Câu 2: Để bầu ra 3 cán bộ lớp từ 38 học sinh, chúng ta sẽ thực hiện theo từng bước sau: 1. Bầu lớp trưởng: - Có 38 học sinh để lựa chọn. - Vậy có 38 cách để bầu lớp trưởng. 2. Bầu lớp phó học tập: - Sau khi đã bầu lớp trưởng, còn lại 37 học sinh. - Vậy có 37 cách để bầu lớp phó học tập. 3. Bầu lớp phó kỉ luật: - Sau khi đã bầu lớp trưởng và lớp phó học tập, còn lại 36 học sinh. - Vậy có 36 cách để bầu lớp phó kỉ luật. Tổng số cách bầu 3 cán bộ lớp là: $$ Ta tính toán: $$ $$ Vậy có tất cả 50616 cách bầu cán bộ lớp. Đáp số: 50616 cách. Câu 1: Để giải bài toán này, chúng ta sẽ áp dụng quy tắc nhân trong lý thuyết tổ hợp. Bước 1: Xác định số lựa chọn cho mỗi kiểu mặt đồng hồ. - Có 3 kiểu mặt đồng hồ: vuông, tròn, elip. Bước 2: Xác định số lựa chọn cho mỗi kiểu dây. - Có 4 kiểu dây: kim loại, da, vải và nhựa. Bước 3: Áp dụng quy tắc nhân để tính tổng số cách chọn một chiếc đồng hồ. - Mỗi kiểu mặt đồng hồ có thể kết hợp với bất kỳ kiểu dây nào. - Do đó, tổng số cách chọn một chiếc đồng hồ là: $$ Vậy, có tất cả 12 cách chọn một chiếc đồng hồ gồm một mặt và một dây. Đáp số: 12 cách. Câu 2: Để tính số tam giác có các đỉnh là 3 điểm trong số 37 điểm đã chọn trên $$ và $$, ta sẽ áp dụng phương pháp kết hợp. Trước tiên, ta xét các trường hợp sau: 1. Chọn 2 điểm từ $$ và 1 điểm từ $$. 2. Chọn 1 điểm từ $$ và 2 điểm từ $$. Bước 1: Chọn 2 điểm từ $$ và 1 điểm từ $$. - Số cách chọn 2 điểm từ 17 điểm trên $$: $$ - Số cách chọn 1 điểm từ 20 điểm trên $$: $$ Số tam giác trong trường hợp này là: $$ Bước 2: Chọn 1 điểm từ $$ và 2 điểm từ $$. - Số cách chọn 1 điểm từ 17 điểm trên $$: $$ - Số cách chọn 2 điểm từ 20 điểm trên $$: $$ Số tam giác trong trường hợp này là: $$ Bước 3: Tổng hợp các trường hợp. Số tam giác tổng cộng là: $$ Vậy số tam giác có các đỉnh là 3 điểm trong số 37 điểm đã chọn trên $$ và $$ là 5950.