giúp em với ạ

Để giải quyết câu hỏi này, chúng ta sẽ lần lượt kiểm tra từng phát biểu một. a) Mốt của mẫu số liệu là 5. Mốt là giá trị xuất hiện nhiều nhất trong mẫu số liệu. Ta thấy: - Điểm 4 xuất hiện 1 lần. - Điểm 5 xuất hiện 2 lần. - Điểm 6 xuất hiện 3 lần. - Điểm 7 xuất hiện 4 lần. - Điểm 8 xuất hiện 5 lần. - Điểm 9 xuất hiện 4 lần. - Điểm 10 xuất hiện 1 lần. Như vậy, điểm 8 xuất hiện nhiều nhất (5 lần). Do đó, mốt của mẫu số liệu là 8, không phải 5. b) Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu là 6. Tứ phân vị thứ nhất (Q1) là giá trị nằm ở vị trí 1/4 tổng số dữ liệu. Với 20 học sinh, Q1 sẽ là giá trị ở vị trí $$. Ta sắp xếp các điểm từ thấp đến cao: 4, 5, 5, 6, 6, 6, 7, 7, 7, 7, 8, 8, 8, 8, 8, 9, 9, 9, 9, 10 Vị trí thứ 5 là điểm 6. Do đó, tứ phân vị thứ nhất là 6. c) Điểm kiểm tra trung bình của nhóm học sinh là 7,3. Điểm kiểm tra trung bình được tính bằng cách chia tổng các điểm cho số học sinh. Tổng các điểm: $$ Số học sinh là 20. Vậy điểm trung bình là: $$ Do đó, phát biểu này đúng. d) Số trung vị của mẫu số liệu là 7. Trung vị là giá trị ở giữa khi sắp xếp các giá trị theo thứ tự. Với 20 giá trị, trung vị sẽ là trung bình cộng của giá trị ở vị trí thứ 10 và thứ 11. Ta đã sắp xếp các điểm từ thấp đến cao: 4, 5, 5, 6, 6, 6, 7, 7, 7, 7, 8, 8, 8, 8, 8, 9, 9, 9, 9, 10 Vị trí thứ 10 là điểm 7 và vị trí thứ 11 cũng là điểm 8. Trung vị là: $$ Do đó, phát biểu này sai. Kết luận: - Phát biểu a) sai vì mốt là 8. - Phát biểu b) đúng vì tứ phân vị thứ nhất là 6. - Phát biểu c) đúng vì điểm trung bình là 7,3. - Phát biểu d) sai vì trung vị là 7,5. Vậy các phát biểu đúng là b) và c). Câu 3: Ta sẽ kiểm tra từng phát biểu một: a) Tổng $$: - Để tính tổng này, ta thay $$ vào khai triển $$. - Ta có: $$. - Vậy phát biểu a) là sai vì tổng $$, không phải $$. b) Hệ số của số hạng thứ tư: - Số hạng thứ tư trong khai triển nhị thức $$ là $$. - Theo công thức khai triển nhị thức Niu-tơn, hệ số của số hạng thứ tư là $$. - Vậy phát biểu b) là sai vì hệ số của số hạng thứ tư là $$, không phải $$. c) $$: - Số hạng thứ sáu trong khai triển nhị thức $$ là $$. - Theo công thức khai triển nhị thức Niu-tơn, hệ số của số hạng thứ sáu là $$. - Vậy phát biểu c) là đúng vì $$. d) Hệ số lớn nhất trong tất cả hệ số: - Ta cần kiểm tra các hệ số của các số hạng trong khai triển $$. - Các hệ số lần lượt là: $$, $$, $$, $$, $$, $$. - Trong các hệ số này, hệ số lớn nhất là $$. - Vậy phát biểu d) là đúng vì hệ số lớn nhất trong tất cả hệ số là $$. Kết luận: - Phát biểu a) là sai. - Phát biểu b) là sai. - Phát biểu c) là đúng. - Phát biểu d) là đúng. Câu 4: a) Đúng. Vì đường thẳng $$ đi qua tâm $$ của đường tròn $$ nên nó cắt đường tròn theo dây cung có độ dài lớn nhất (đường kính). b) Sai. Ta tính khoảng cách từ tâm $$ đến đường thẳng $$: $$ Do đó, đường thẳng $$ không tiếp xúc với đường tròn $$. c) Đúng. Ta tính khoảng cách từ điểm $$ đến tâm $$: $$ Vì $$, nên từ điểm $$ có thể kẻ được hai tiếp tuyến với đường tròn $$. d) Đúng. Đường tròn $$ có tâm $$ và bán kính $$. Đáp án đúng là: a, c, d. Câu 1: Đường thẳng $$ có vectơ pháp tuyến là $$ Đường thẳng $$ song song với đường thẳng $$ nên vectơ pháp tuyến của đường thẳng $$ cũng là $$ Phương trình đường thẳng $$ đi qua điểm $$ và có vectơ pháp tuyến là $$ là: $$ $$ $$ So sánh phương trình $$ với phương trình tổng quát của đường thẳng $$ là $$ ta có $$ và $$ Vậy $$ Đáp số: $$ Câu 2: Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Xác định tọa độ của các điểm A, B, C, D dựa trên thông tin đã cho. 2. Tìm phương trình đường thẳng AC và đường thẳng BN. 3. Tìm giao điểm E của hai đường thẳng AC và BN. 4. Xác định tọa độ của điểm C dựa trên phương trình đường thẳng CM. 5. Tính giá trị của S = 2a + 3b. Bước 1: Xác định tọa độ của các điểm A, B, C, D Giả sử tọa độ của điểm C là (a, b). Vì M và N là trung điểm của AB và CD, nên tọa độ của M và N sẽ là: M = (a + 1, b) N = (a - 1, b) Vì AB = 2BC, nên tọa độ của điểm B sẽ là: B = (a + 2, b) Tọa độ của điểm A sẽ là: A = (a + 1, b) Tọa độ của điểm D sẽ là: D = (a - 1, b) Bước 2: Tìm phương trình đường thẳng AC và đường thẳng BN Phương trình đường thẳng AC: Điểm C có tọa độ (a, b) và điểm A có tọa độ (a + 1, b). Vì cả hai điểm đều có cùng hoành độ b, nên phương trình đường thẳng AC là: y = b Phương trình đường thẳng BN: Điểm B có tọa độ (a + 2, b) và điểm N có tọa độ (a - 1, b). Vì cả hai điểm đều có cùng hoành độ b, nên phương trình đường thẳng BN là: y = b Bước 3: Tìm giao điểm E của hai đường thẳng AC và BN Giao điểm E của hai đường thẳng AC và BN là điểm có tọa độ (16/3, 1). Vì cả hai đường thẳng đều có cùng hoành độ b, nên tọa độ của điểm E là: E = (16/3, 1) Bước 4: Xác định tọa độ của điểm C dựa trên phương trình đường thẳng CM Phương trình đường thẳng CM là: x - 3y + 1 = 0 Thay tọa độ của điểm C (a, b) vào phương trình đường thẳng CM: a - 3b + 1 = 0 Bước 5: Tính giá trị của S = 2a + 3b Ta có phương trình: a - 3b + 1 = 0 Vì tọa độ của điểm E là (16/3, 1), nên ta có: a = 16/3 b = 1 Thay vào phương trình: (16/3) - 3(1) + 1 = 0 (16/3) - 3 + 1 = 0 (16/3) - 2 = 0 (16/3) = 2 16 = 6 a = 2 Vậy tọa độ của điểm C là (2, 1). Tính giá trị của S = 2a + 3b: S = 2(2) + 3(1) S = 4 + 3 S = 7 Đáp số: S = 7 Câu 3: Để tính diện tích lớn nhất của hình chữ nhật nội tiếp elip, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Xác định các thông số của elip: - Khoảng cách giữa hai tiêu điểm $$ m. - Tổng khoảng cách từ một điểm M bất kỳ thuộc elip đến hai tiêu điểm là 10 m. 2. Xác định bán trục lớn $$ và bán trục nhỏ $$: - Bán trục lớn $$ m. - Khoảng cách giữa hai tiêu điểm $$ m, suy ra $$ m. - Bán trục nhỏ $$ được tính bằng công thức $$ m. 3. Xác định diện tích lớn nhất của hình chữ nhật nội tiếp elip: - Diện tích lớn nhất của hình chữ nhật nội tiếp elip là $$. - Thay các giá trị đã biết vào công thức: $$ m². Vậy diện tích lớn nhất của hình chữ nhật dùng để trồng hoa là 40 m². Đáp số: 40 m². Câu 4: Để giải bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng phương pháp tổ hợp để tính số lượng tam giác có thể tạo thành từ các đỉnh của đa giác đều có 10 cạnh. Bước 1: Xác định số đỉnh của đa giác. - Đa giác đều có 10 cạnh thì có 10 đỉnh. Bước 2: Tính số cách chọn 3 đỉnh bất kỳ từ 10 đỉnh. - Số cách chọn 3 đỉnh từ 10 đỉnh là $$. Bước 3: Áp dụng công thức tổ hợp để tính $$. $$ Vậy, số tam giác có 3 đỉnh thuộc các đỉnh của đa giác đều có 10 cạnh là 120. Đáp số: 120 tam giác. Câu 5: Tập hợp các số tự nhiên thuộc đoạn $$ là $$. Số các số tự nhiên trong đoạn này là 21. Các số có chữ số hàng đơn vị lớn hơn chữ số hàng chục là $$. Số các số có chữ số hàng đơn vị lớn hơn chữ số hàng chục là 11. Xác suất để chọn được số có chữ số hàng đơn vị lớn hơn chữ số hàng chục là: $$ Đáp số: 0.52 Câu 6: Tổng số cách xếp 5 bạn vào 5 ghế là: 5! = 120 (cách) Xét hai bạn An và Bình như một nhóm, ta có 4 nhóm (gồm An và Bình coi như một nhóm, còn lại 3 bạn). Số cách xếp 4 nhóm này vào 4 ghế là: 4! = 24 (cách) Mỗi nhóm có 2 cách xếp An và Bình. Vậy số cách xếp sao cho An và Bình ngồi cạnh nhau là: 24 x 2 = 48 (cách) Xác suất của biến cố "hai bạn An và Bình ngồi cạnh nhau" là: \frac{48}{120} = \frac{2}{5} Đáp số: \frac{2}{5}