jqkzoaoxoso

Câu 1. Để giải các bất phương trình bậc hai, ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Tìm nghiệm của phương trình bậc hai tương ứng. 2. Xác định dấu của biểu thức bậc hai dựa vào các nghiệm đã tìm được. 3. Kết luận tập nghiệm của bất phương trình dựa vào dấu của biểu thức và chiều của bất phương trình. Bất phương trình a) $$ 1. Tìm nghiệm của phương trình bậc hai: $$ Ta sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai: $$ Với $$, $$, $$: $$ Vậy ta có hai nghiệm: $$ 2. Xác định dấu của biểu thức $$: Biểu thức $$ là một parabol mở lên (vì hệ số $$). Do đó, biểu thức âm giữa hai nghiệm và dương ở hai bên ngoài hai nghiệm. 3. Kết luận tập nghiệm của bất phương trình: Bất phương trình $$ đúng khi biểu thức âm hoặc bằng 0. Vậy tập nghiệm là: $$ Bất phương trình b) $$ 1. Tìm nghiệm của phương trình bậc hai: $$ Ta phân tích thành nhân tử: $$ Vậy ta có hai nghiệm: $$ 2. Xác định dấu của biểu thức $$: Biểu thức $$ là một parabol mở lên (vì hệ số $$). Do đó, biểu thức âm giữa hai nghiệm và dương ở hai bên ngoài hai nghiệm. 3. Kết luận tập nghiệm của bất phương trình: Bất phương trình $$ đúng khi biểu thức âm hoặc bằng 0. Vậy tập nghiệm là: $$ Bất phương trình c) $$ 1. Tìm nghiệm của phương trình bậc hai: $$ Nhân cả hai vế với $$ để dễ dàng hơn: $$ Ta phân tích thành nhân tử: $$ Vậy ta có hai nghiệm: $$ 2. Xác định dấu của biểu thức $$: Biểu thức $$ là một parabol mở xuống (vì hệ số $$). Do đó, biểu thức dương giữa hai nghiệm và âm ở hai bên ngoài hai nghiệm. 3. Kết luận tập nghiệm của bất phương trình: Bất phương trình $$ đúng khi biểu thức dương hoặc bằng 0. Vậy tập nghiệm là: $$ Đáp số: a) $$ b) $$ c) $$ Câu 2: Để tính xác suất sao cho cuối cùng chọn được 3 học sinh đều cùng giới từ mỗi lớp, ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Tính tổng số cách chọn 3 học sinh từ 3 lớp: - Số học sinh trong lớp 10A là 26 + 16 = 42 học sinh. - Số học sinh trong lớp 10B là 20 + 18 = 38 học sinh. - Số học sinh trong lớp 10C là 25 + 17 = 42 học sinh. Tổng số cách chọn 1 học sinh từ mỗi lớp là: $$ 2. Tính số cách chọn 3 học sinh đều là nữ: - Số cách chọn 1 học sinh nữ từ lớp 10A là 26. - Số cách chọn 1 học sinh nữ từ lớp 10B là 20. - Số cách chọn 1 học sinh nữ từ lớp 10C là 25. Tổng số cách chọn 3 học sinh nữ là: $$ 3. Tính số cách chọn 3 học sinh đều là nam: - Số cách chọn 1 học sinh nam từ lớp 10A là 16. - Số cách chọn 1 học sinh nam từ lớp 10B là 18. - Số cách chọn 1 học sinh nam từ lớp 10C là 17. Tổng số cách chọn 3 học sinh nam là: $$ 4. Tính xác suất chọn được 3 học sinh đều cùng giới: - Tổng số cách chọn 3 học sinh đều cùng giới là tổng của số cách chọn 3 học sinh nữ và số cách chọn 3 học sinh nam: $$ - Xác suất là tỉ số giữa tổng số cách chọn 3 học sinh đều cùng giới và tổng số cách chọn 3 học sinh từ 3 lớp: $$ 5. Tính toán cụ thể: - Tổng số cách chọn 3 học sinh nữ: $$ - Tổng số cách chọn 3 học sinh nam: $$ - Tổng số cách chọn 3 học sinh đều cùng giới: $$ - Tổng số cách chọn 3 học sinh từ 3 lớp: $$ - Xác suất: $$ Vậy xác suất sao cho cuối cùng chọn được 3 học sinh đều cùng giới là: $$ Câu 3: Để tính xác suất lấy được 3 quyển sách cùng môn từ ba hộp, ta sẽ tính xác suất cho từng trường hợp lấy được 3 quyển sách cùng môn (toán, văn hoặc hóa) và sau đó cộng lại. Bước 1: Xác định tổng số cách lấy 3 quyển sách từ 3 hộp - Số cách lấy 1 quyển sách từ hộp A: $$ - Số cách lấy 1 quyển sách từ hộp B: $$ - Số cách lấy 1 quyển sách từ hộp C: $$ Tổng số cách lấy 3 quyển sách từ 3 hộp: $$ Bước 2: Xác định số cách lấy 3 quyển sách cùng môn Trường hợp 1: Lấy 3 quyển sách Toán - Số cách lấy 1 quyển sách Toán từ hộp A: 5 - Số cách lấy 1 quyển sách Toán từ hộp B: 7 - Số cách lấy 1 quyển sách Toán từ hộp C: 4 Số cách lấy 3 quyển sách Toán: $$ Trường hợp 2: Lấy 3 quyển sách Văn - Số cách lấy 1 quyển sách Văn từ hộp A: 4 - Số cách lấy 1 quyển sách Văn từ hộp B: 3 - Số cách lấy 1 quyển sách Văn từ hộp C: 5 Số cách lấy 3 quyển sách Văn: $$ Trường hợp 3: Lấy 3 quyển sách Hóa - Số cách lấy 1 quyển sách Hóa từ hộp A: 6 - Số cách lấy 1 quyển sách Hóa từ hộp B: 5 - Số cách lấy 1 quyển sách Hóa từ hộp C: 6 Số cách lấy 3 quyển sách Hóa: $$ Bước 3: Tính xác suất Tổng số cách lấy 3 quyển sách cùng môn: $$ Xác suất lấy được 3 quyển sách cùng môn: $$ Đáp số: $$ Câu 4: Để giải bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng phương pháp lập phương trình của parabol và tìm giá trị cực đại của nó. 1. Lập phương trình của parabol: - Ta chọn hệ tọa độ sao cho gốc tọa độ O nằm ở giữa hai chân cổng và trục Ox nằm trên mặt đất, trục Oy vuông góc với mặt đất. - Khoảng cách giữa hai chân cổng là 8m, do đó mỗi bên là 4m. Vậy hai chân cổng có tọa độ là (-4, 0) và (4, 0). - Ta giả sử phương trình của parabol có dạng $$. 2. Xác định các điểm trên parabol: - Điểm giữa hai chân cổng là (0, 0), do đó $$. Phương trình trở thành $$. - Điểm (4, 0) thuộc parabol, thay vào phương trình ta có: $$ - Phương trình hiện tại là $$. 3. Sử dụng điểm đã cho để xác định $$: - Điểm (0,5; 2,93) thuộc parabol, thay vào phương trình ta có: $$ 4. Phương trình của parabol: - Thay $$ vào phương trình, ta có: $$ 5. Tìm giá trị cực đại của parabol: - Để tìm giá trị cực đại của parabol, ta sử dụng công thức đỉnh của parabol $$: $$ - Ở đây, $$ và $$, nên: $$ - Thay $$ vào phương trình parabol để tìm $$: $$ Vậy chiều cao của cổng parabol là $$ m, đạt được khi $$. Đáp số: Chiều cao của cổng parabol là $$ m.