Câu 1:
Để tính xác suất xuất hiện mặt chấm có số chấm chẵn khi gieo một con súc sắc cân đối, đồng chất một lần, ta thực hiện các bước sau:
1. Xác định không gian mẫu:
- Một con súc sắc có 6 mặt, mỗi mặt có số chấm từ 1 đến 6.
- Vậy không gian mẫu có 6 kết quả có thể xảy ra: {1, 2, 3, 4, 5, 6}.
2. Xác định số kết quả mong muốn:
- Các số chấm chẵn trên súc sắc là: 2, 4, 6.
- Vậy có 3 kết quả mong muốn.
3. Tính xác suất:
- Xác suất xuất hiện mặt chấm có số chấm chẵn là tỉ số giữa số kết quả mong muốn và tổng số kết quả trong không gian mẫu.
Vậy xác suất để xuất hiện mặt chấm có số chấm chẵn là .
Đáp án đúng là: A. .
Câu 2:
Số tất cả các cách chọn một bóng đèn trong hộp là tổng số bóng đèn màu đỏ và bóng đèn màu xanh.
Số tất cả các cách chọn một bóng đèn trong hộp là:
7 + 4 = 11 (cách)
Đáp số: 11 cách
Câu 3:
Để làm tròn số 20182020 đến hàng trăm, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:
1. Xác định chữ số ở hàng trăm: Chữ số hàng trăm trong số 20182020 là 0.
2. Xác định chữ số ở hàng chục: Chữ số hàng chục trong số 20182020 là 2.
3. Áp dụng quy tắc làm tròn:
- Nếu chữ số hàng chục nhỏ hơn 5 (từ 0 đến 4), ta làm tròn xuống.
- Nếu chữ số hàng chục lớn hơn hoặc bằng 5 (từ 5 đến 9), ta làm tròn lên.
Trong trường hợp này, chữ số hàng chục là 2, nhỏ hơn 5, nên ta làm tròn xuống.
Kết quả làm tròn số 20182020 đến hàng trăm là 20182000.
Vậy đáp án đúng là:
A. 20182000.
Câu 4:
Khối lượng trung bình của cả ba nhóm học sinh là:
(410 x 50 + 15 x 33 + 25 x 40) : (410 + 15 + 25) = 49 113/134 (kg)
Đáp số: 49 113/134 kg
Câu 5:
Để tính độ lệch chuẩn của mẫu số liệu, ta thực hiện các bước sau:
Bước 1: Tính trung bình cộng của mẫu số liệu:
Bước 2: Tính phương sai của mẫu số liệu:
Phương sai được tính theo công thức:
Trong đó, là số lượng giá trị trong mẫu số liệu.
Ta tính từng giá trị :
Tổng các giá trị này là:
Phương sai là:
Bước 3: Tính độ lệch chuẩn:
Độ lệch chuẩn là căn bậc hai của phương sai:
Vậy độ lệch chuẩn của mẫu số liệu là khoảng 2,58.
Đáp án đúng là: B. 2,58
Câu 6:
Để xác định mệnh đề đúng về công thức tổ hợp , chúng ta sẽ dựa vào định nghĩa của tổ hợp.
Tổ hợp là số cách chọn phần tử từ một tập hợp có phần tử mà không quan tâm đến thứ tự. Công thức tính tổ hợp được viết như sau:
Bây giờ, chúng ta sẽ kiểm tra từng mệnh đề:
A.
- Mệnh đề này sai vì nó ngược lại với công thức chuẩn.
B.
- Mệnh đề này sai vì nó thiếu nhân tử ở mẫu số.
C.
- Mệnh đề này sai vì nó thiếu nhân tử ở mẫu số.
D.
- Mệnh đề này đúng vì nó chính xác theo công thức tổ hợp.
Vậy, mệnh đề đúng là:
Câu 7:
Phương trình chính tắc của elip có dạng , trong đó là bán trục lớn và là bán trục nhỏ.
Trước tiên, ta biết rằng tiêu cự của elip là , và trục lớn là . Theo đề bài:
- Tiêu cự bằng 6, tức là .
- Trục lớn bằng 10, tức là .
Ta cũng biết rằng . Thay các giá trị đã biết vào:
Vậy phương trình chính tắc của elip là:
Do đó, đáp án đúng là:
B. .
Câu 8:
Để kiểm tra xem điểm nào nằm trên đường thẳng , ta thay tọa độ của mỗi điểm vào phương trình đường thẳng và kiểm tra xem phương trình có thỏa mãn hay không.
A. Thay tọa độ điểm vào phương trình:
Phương trình thỏa mãn, vậy điểm nằm trên đường thẳng .
B. Thay tọa độ điểm vào phương trình:
Phương trình không thỏa mãn, vậy điểm không nằm trên đường thẳng .
C. Thay tọa độ điểm vào phương trình:
Phương trình không thỏa mãn, vậy điểm không nằm trên đường thẳng .
D. Thay tọa độ điểm vào phương trình:
Phương trình không thỏa mãn, vậy điểm không nằm trên đường thẳng .
Vậy điểm nằm trên đường thẳng là:
A. .
Câu 9:
Để chọn một học sinh nam và một học sinh nữ từ tổ có 6 học sinh nam và 5 học sinh nữ, ta thực hiện như sau:
- Số cách chọn một học sinh nam từ 6 học sinh nam là 6 cách.
- Số cách chọn một học sinh nữ từ 5 học sinh nữ là 5 cách.
Theo nguyên lý nhân, tổng số cách chọn một học sinh nam và một học sinh nữ là:
Vậy, có 30 cách chọn một học sinh nam và một học sinh nữ để đi tập văn nghệ.
Đáp án đúng là: B. 30.
Câu 10:
Để lập được các số tự nhiên có 5 chữ số từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, ta cần lưu ý rằng chữ số đầu tiên của số đó không thể là 0 (vì như thế sẽ không còn là số có 5 chữ số nữa).
Bước 1: Chọn chữ số đầu tiên:
- Có 5 lựa chọn cho chữ số đầu tiên (1, 2, 3, 4, 5).
Bước 2: Chọn các chữ số tiếp theo:
- Mỗi chữ số tiếp theo có thể là bất kỳ trong 6 chữ số (0, 1, 2, 3, 4, 5).
Do đó, tổng số các số tự nhiên có 5 chữ số có thể lập được là:
Vậy đáp án đúng là:
C. .
Câu 11:
Để tìm tâm và bán kính của đường tròn (C) từ phương trình , ta thực hiện các bước sau:
1. Viết lại phương trình dưới dạng tổng bình phương hoàn chỉnh:
Ta nhóm các hạng tử liên quan đến và lại:
2. Hoàn thành bình phương cho các nhóm và :
- Với :
- Với :
3. Thay vào phương trình ban đầu:
4. Sắp xếp lại phương trình:
5. So sánh với phương trình chuẩn của đường tròn :
Từ đây, ta nhận thấy rằng tâm của đường tròn là và bán kính .
Do đó, đáp án đúng là:
C. .
Câu 12:
Để tìm tọa độ của véctơ chỉ phương của đường thẳng d, ta cần xem xét phương trình tham số của đường thẳng d.
Phương trình tham số của đường thẳng d là:
Từ phương trình này, ta thấy rằng khi tham số thay đổi, tọa độ và sẽ thay đổi theo quy luật:
- Khi tăng thêm 1 đơn vị, tăng thêm 2 đơn vị.
- Khi tăng thêm 1 đơn vị, giảm đi 1 đơn vị.
Do đó, tọa độ của véctơ chỉ phương của đường thẳng d là .
Vậy đáp án đúng là:
D. .
Câu 1:
Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ áp dụng quy tắc nhân trong tổ hợp, tức là nếu có cách thực hiện công việc đầu tiên và cách thực hiện công việc thứ hai, thì tổng cộng có cách thực hiện cả hai công việc.
Cụ thể:
- Bước a: Chọn một học sinh vào vị trí lớp trưởng, có 8 cách.
- Bước b: Sau khi đã chọn lớp trưởng, chọn một học sinh vào vị trí lớp phó học tập, có 7 cách.
- Bước c: Sau khi đã chọn lớp trưởng và lớp phó học tập, chọn một học sinh vào vị trí thủ quỹ, có 6 cách.
Theo quy tắc nhân, tổng số cách chọn ra ba người vào ba vị trí là:
Vậy, có 336 cách chọn ra ba người vào ba vị trí lớp trưởng, lớp phó học tập và thủ quỹ.
Đáp số: 336 cách.
Câu 2:
Để tìm trung vị của mẫu số liệu, ta thực hiện các bước sau:
1. Sắp xếp dữ liệu theo thứ tự tăng dần: Dữ liệu đã được sắp xếp sẵn trong bài toán.
2. Xác định vị trí của trung vị:
- Số lượng dữ liệu là 13 (số lẻ).
- Vị trí của trung vị là .
3. Lấy giá trị ở vị trí trung tâm:
- Giá trị ở vị trí thứ 7 là 14,5.
Do đó, trung vị của mẫu số liệu này là 14,5 triệu đồng.
Kết luận: Trung vị là 14,5 triệu đồng.