giúp em với ạ b) Tứ phân vị thứ hai: $Q_2=13,5.$,c) Khoảng biến thiên là: $R=18.$,d) Khoảng tử phân vị là: $AQ=K,5.$,Câu 3: Kết quả điểm kiểm tra học kì môn Ngữ văn của các em học sinh tổ 1 và tổ 2 lớp 10D một trường,Trung học phổ thông được cho như sau:,Điểm Ngữ văn tố 1: 7 8 7,5 7 6 6,5 8 7.,Điểm Ngữ văn tổ 2: 6 7 8 6,5 8,5 7,7 8 8,5.,Khi đó:,a) Điểm trung bình học sinh tố 1: $\overline x\approx4,17.$,b) Phương sai học sinh tổ 1: $1:~s^2\approx0,49.$,c) Độ lệch chuẩn học sinh tổ 2 $2:~s\approx0,87.$,d) Tổ 1 học Ngữ văn đồng đều hơn tổ 2.,Câu 4: Cho $\Delta ABC$ có trực tâm H và O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác. Gọi B' là điểm đối xứng,của B qua O . Kii đ::,$a)~BC\bot BC~b)~BC//AB$,c) tứ giác AB'CH là hình bình hành. d) $\overrightarrow{AH}=\overrightarrow{BC};\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{HC}$,PHẦN III. (3,0 điểm) Trắc nghiệm lựa chọn câu trả lời ngắn. Học sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.,Câu 1: Từ bộ bài tây gồm 52 quân bài, người ta rút ra ngẫu nhiên 2 quân bài. Tính xác suất để rút được 2,quân bài khác màu.,Câu 2: Xếp ngẫu nhiên 4 bạn nam và 4 bạn nữ thành một hàng dọc. Tính xác suất của biến cố "Xếp được,các bạn nam và bạn nữ đứng xen kẽ nhau".,Câu 3: Cho hình bình hành ABCD. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của DC, AB.P là giao điểm của,AM,DB và Q là giao điểm của CN,DB . Khi đó $\overrightarrow{DP}=\overrightarrow{PQ}=\overrightarrow{QB}$ đúng hay sai?,Câu 4: Tìm hệ số của $x^7$ trong khai triển $(3x^2-\frac2x)^n$ với $x e0,$ biết hệ số của số hạng thứ ba trong khai,triển bằng 1080.,Câu 5: Một đường hầm có mặt cắt nửa hình elip cao 5m, rộng 12m . Viết phương trình chính tắc của elip,đó?,,Câu 6: Một elip với bán trục lớn a và bán tiêu cự c tỉ số $e=\frac ca$ được gọi,là tâm sai của elip. Quỹ đạo của trái đất quanh mặt trời là một elip (E) trong đó mặt trời là một trong các,tiêu điểm. Biết khoảng cách nhỏ nhất và lớn nhất giữa mặt trời và trái đất lần lượt là 147 triệu km, 152,triệu km . Tính tâm sai của elip (E)?,

Question

giúp em với ạ b) Tứ phân vị thứ hai: $Q_2=13,5.$,c) Khoảng biến thiên là: $R=18.$,d) Khoảng tử phân vị là: $AQ=K,5.$,Câu 3: Kết quả điểm kiểm tra học kì môn Ngữ văn của các em học sinh tổ 1 và tổ 2 lớp 10D một trường,Trung học phổ thông được cho như sau:,Điểm Ngữ văn tố 1: 7 8 7,5 7 6 6,5 8 7.,Điểm Ngữ văn tổ 2: 6 7 8 6,5 8,5 7,7 8 8,5.,Khi đó:,a) Điểm trung bình học sinh tố 1: $\overline x\approx4,17.$,b) Phương sai học sinh tổ 1: $1:~s^2\approx0,49.$,c) Độ lệch chuẩn học sinh tổ 2 $2:~s\approx0,87.$,d) Tổ 1 học Ngữ văn đồng đều hơn tổ 2.,Câu 4: Cho $\Delta ABC$ có trực tâm H và O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác. Gọi B' là điểm đối xứng,của B qua O . Kii đ::,$a)~BC\bot BC~b)~BC//AB$,c) tứ giác AB'CH là hình bình hành. d) $\overrightarrow{AH}=\overrightarrow{BC};\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{HC}$,PHẦN III. (3,0 điểm) Trắc nghiệm lựa chọn câu trả lời ngắn. Học sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.,Câu 1: Từ bộ bài tây gồm 52 quân bài, người ta rút ra ngẫu nhiên 2 quân bài. Tính xác suất để rút được 2,quân bài khác màu.,Câu 2: Xếp ngẫu nhiên 4 bạn nam và 4 bạn nữ thành một hàng dọc. Tính xác suất của biến cố "Xếp được,các bạn nam và bạn nữ đứng xen kẽ nhau".,Câu 3: Cho hình bình hành ABCD. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của DC, AB.P là giao điểm của,AM,DB và Q là giao điểm của CN,DB . Khi đó $\overrightarrow{DP}=\overrightarrow{PQ}=\overrightarrow{QB}$ đúng hay sai?,Câu 4: Tìm hệ số của $x^7$ trong khai triển $(3x^2-\frac2x)^n$ với $x e0,$ biết hệ số của số hạng thứ ba trong khai,triển bằng 1080.,Câu 5: Một đường hầm có mặt cắt nửa hình elip cao 5m, rộng 12m . Viết phương trình chính tắc của elip,đó?,

,Câu 6: Một elip với bán trục lớn a và bán tiêu cự c tỉ số $e=\frac ca$ được gọi,là tâm sai của elip. Quỹ đạo của trái đất quanh mặt trời là một elip (E) trong đó mặt trời là một trong các,tiêu điểm. Biết khoảng cách nhỏ nhất và lớn nhất giữa mặt trời và trái đất lần lượt là 147 triệu km, 152,triệu km . Tính tâm sai của elip (E)?,

Accepted Answer

Câu 3:
Để giải quyết các yêu cầu trong câu hỏi, chúng ta sẽ thực hiện từng bước một.

a) Tính điểm trung bình của học sinh tổ 1

Điểm Ngữ văn của tổ 1 là: 7, 8, 7,5, 7, 6, 6,5, 8, 7.

Điểm trung bình của tổ 1 là:

$$
\overline{x}_1 = \frac{7 + 8 + 7,5 + 7 + 6 + 6,5 + 8 + 7}{8} = \frac{57}{8} = 7,125
$$

b) Tính phương sai của học sinh tổ 1

Phương sai $ s_1^2 $ của tổ 1 được tính bằng công thức:

$$
s_1^2 = \frac{\sum_{i=1}^{n}(x_i - \overline{x}_1)^2}{n}
$$

Trước tiên, tính các giá trị $ (x_i - \overline{x}_1)^2 $:

- $ (7 - 7,125)^2 = (-0,125)^2 = 0,015625 $
- $ (8 - 7,125)^2 = (0,875)^2 = 0,765625 $
- $ (7,5 - 7,125)^2 = (0,375)^2 = 0,140625 $
- $ (7 - 7,125)^2 = (-0,125)^2 = 0,015625 $
- $ (6 - 7,125)^2 = (-1,125)^2 = 1,265625 $
- $ (6,5 - 7,125)^2 = (-0,625)^2 = 0,390625 $
- $ (8 - 7,125)^2 = (0,875)^2 = 0,765625 $
- $ (7 - 7,125)^2 = (-0,125)^2 = 0,015625 $

Tổng các giá trị này là:

$$
0,015625 + 0,765625 + 0,140625 + 0,015625 + 1,265625 + 0,390625 + 0,765625 + 0,015625 = 3,375
$$

Phương sai của tổ 1 là:

$$
s_1^2 = \frac{3,375}{8} = 0,421875
$$

c) Tính độ lệch chuẩn của học sinh tổ 2

Điểm Ngữ văn của tổ 2 là: 6, 7, 8, 6,5, 8,5, 7,7, 8, 8,5.

Điểm trung bình của tổ 2 là:

$$
\overline{x}_2 = \frac{6 + 7 + 8 + 6,5 + 8,5 + 7,7 + 8 + 8,5}{8} = \frac{60,2}{8} = 7,525
$$

Phương sai $ s_2^2 $ của tổ 2 được tính bằng công thức:

$$
s_2^2 = \frac{\sum_{i=1}^{n}(x_i - \overline{x}_2)^2}{n}
$$

Trước tiên, tính các giá trị $ (x_i - \overline{x}_2)^2 $:

- $ (6 - 7,525)^2 = (-1,525)^2 = 2,325625 $
- $ (7 - 7,525)^2 = (-0,525)^2 = 0,275625 $
- $ (8 - 7,525)^2 = (0,475)^2 = 0,225625 $
- $ (6,5 - 7,525)^2 = (-1,025)^2 = 1,050625 $
- $ (8,5 - 7,525)^2 = (0,975)^2 = 0,950625 $
- $ (7,7 - 7,525)^2 = (0,175)^2 = 0,030625 $
- $ (8 - 7,525)^2 = (0,475)^2 = 0,225625 $
- $ (8,5 - 7,525)^2 = (0,975)^2 = 0,950625 $

Tổng các giá trị này là:

$$
2,325625 + 0,275625 + 0,225625 + 1,050625 + 0,950625 + 0,030625 + 0,225625 + 0,950625 = 6,035
$$

Phương sai của tổ 2 là:

$$
s_2^2 = \frac{6,035}{8} = 0,754375
$$

Độ lệch chuẩn của tổ 2 là:

$$
s_2 = \sqrt{0,754375} \approx 0,868
$$

d) So sánh sự đồng đều giữa tổ 1 và tổ 2

Phương sai của tổ 1 là $ s_1^2 \approx 0,421875 $.

Phương sai của tổ 2 là $ s_2^2 \approx 0,754375 $.

Vì phương sai của tổ 1 nhỏ hơn phương sai của tổ 2, nên tổ 1 học Ngữ văn đồng đều hơn tổ 2.

Kết luận

a) Điểm trung bình của học sinh tổ 1 là $ \overline{x}_1 \approx 7,125 $.

b) Phương sai của học sinh tổ 1 là $ s_1^2 \approx 0,421875 $.

c) Độ lệch chuẩn của học sinh tổ 2 là $ s_2 \approx 0,868 $.

d) Tổ 1 học Ngữ văn đồng đều hơn tổ 2.

Câu 4:
Trước tiên, ta cần hiểu rõ các tính chất liên quan đến trực tâm và tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giác.

- Trực tâm H của tam giác là giao điểm của ba đường cao.
- Tâm O của đường tròn ngoại tiếp tam giác là giao điểm của ba đường trung trực cạnh tam giác.

Bây giờ, ta sẽ kiểm tra từng phát biểu:

a) $BC \perp B'C'$

Do B' là điểm đối xứng của B qua O, nên đoạn thẳng OB = OB'. Vì O là tâm đường tròn ngoại tiếp, nên OB = OC. Do đó, tam giác OBB' là tam giác cân tại O. Tương tự, tam giác OCC' cũng là tam giác cân tại O.

Ta có:
$$ \angle OBC = \angle OCB $$
$$ \angle OB'C' = \angle OC'B' $$

Vì B' là điểm đối xứng của B qua O, nên:
$$ \angle OBC = \angle OB'C' $$
$$ \angle OCB = \angle OC'B' $$

Từ đây suy ra:
$$ \angle OBC + \angle OB'C' = 180^\circ $$
$$ \angle OCB + \angle OC'B' = 180^\circ $$

Như vậy, $BC \perp B'C'$.

b) $BC // AB'$

Do B' là điểm đối xứng của B qua O, nên đoạn thẳng OB = OB'. Vì O là tâm đường tròn ngoại tiếp, nên OB = OA. Do đó, tam giác OBB' là tam giác cân tại O. Tương tự, tam giác OAA' cũng là tam giác cân tại O.

Ta có:
$$ \angle OBA = \angle OAB $$
$$ \angle OB'A' = \angle OA'B' $$

Vì B' là điểm đối xứng của B qua O, nên:
$$ \angle OBA = \angle OB'A' $$
$$ \angle OAB = \angle OA'B' $$

Từ đây suy ra:
$$ \angle OBA + \angle OB'A' = 180^\circ $$
$$ \angle OAB + \angle OA'B' = 180^\circ $$

Như vậy, $BC // AB'$.

c) Tứ giác AB'CH là hình bình hành

Do B' là điểm đối xứng của B qua O, nên đoạn thẳng OB = OB'. Vì O là tâm đường tròn ngoại tiếp, nên OB = OC. Do đó, tam giác OBB' là tam giác cân tại O. Tương tự, tam giác OCC' cũng là tam giác cân tại O.

Ta có:
$$ \angle OBC = \angle OCB $$
$$ \angle OB'C' = \angle OC'B' $$

Vì B' là điểm đối xứng của B qua O, nên:
$$ \angle OBC = \angle OB'C' $$
$$ \angle OCB = \angle OC'B' $$

Từ đây suy ra:
$$ \angle OBC + \angle OB'C' = 180^\circ $$
$$ \angle OCB + \angle OC'B' = 180^\circ $$

Như vậy, $BC \perp B'C'$.

Do đó, tứ giác AB'CH là hình bình hành.

d) $\overrightarrow{AH} = \overrightarrow{BC}$ và $\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{HC}$

Do B' là điểm đối xứng của B qua O, nên đoạn thẳng OB = OB'. Vì O là tâm đường tròn ngoại tiếp, nên OB = OC. Do đó, tam giác OBB' là tam giác cân tại O. Tương tự, tam giác OCC' cũng là tam giác cân tại O.

Ta có:
$$ \angle OBC = \angle OCB $$
$$ \angle OB'C' = \angle OC'B' $$

Vì B' là điểm đối xứng của B qua O, nên:
$$ \angle OBC = \angle OB'C' $$
$$ \angle OCB = \angle OC'B' $$

Từ đây suy ra:
$$ \angle OBC + \angle OB'C' = 180^\circ $$
$$ \angle OCB + \angle OC'B' = 180^\circ $$

Như vậy, $BC \perp B'C'$.

Do đó, $\overrightarrow{AH} = \overrightarrow{BC}$ và $\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{HC}$.

Đáp án: a) Đúng, b) Đúng, c) Đúng, d) Đúng.

Câu 1:
Từ bộ bài tây gồm 52 quân bài, người ta rút ra ngẫu nhiên 2 quân bài. Tính xác suất để rút được 2 quân bài khác màu.

Bước 1: Xác định tổng số cách rút 2 quân bài từ bộ bài tây.

Số cách rút 2 quân bài từ 52 quân bài là:
$$ C_{52}^2 = \frac{52!}{2!(52-2)!} = \frac{52 \times 51}{2 \times 1} = 1326 $$

Bước 2: Xác định số cách rút 2 quân bài khác màu.

Bộ bài tây có 26 quân bài đen (♠️ và ♣️) và 26 quân bài đỏ (♥️ và ♦️).

Số cách rút 1 quân bài đen và 1 quân bài đỏ là:
$$ 26 \times 26 = 676 $$

Bước 3: Tính xác suất để rút được 2 quân bài khác màu.

Xác suất để rút được 2 quân bài khác màu là:
$$ P(\text{khác màu}) = \frac{\text{số cách rút 2 quân bài khác màu}}{\text{tổng số cách rút 2 quân bài}} = \frac{676}{1326} = \frac{338}{663} $$

Đáp số: 
$$ \frac{338}{663} $$

Câu 2:
Tổng số cách xếp 4 bạn nam và 4 bạn nữ thành một hàng dọc là:

$$ 8! = 40320 $$

Biến cố "Xếp được các bạn nam và bạn nữ đứng xen kẽ nhau" có thể xảy ra theo hai trường hợp:

1. Bắt đầu bằng bạn nam:
- Có 4 cách chọn bạn nam đứng đầu.
- Có 4 cách chọn bạn nữ đứng thứ hai.
- Có 3 cách chọn bạn nam đứng thứ ba.
- Có 3 cách chọn bạn nữ đứng thứ tư.
- Có 2 cách chọn bạn nam đứng thứ năm.
- Có 2 cách chọn bạn nữ đứng thứ sáu.
- Có 1 cách chọn bạn nam đứng thứ bảy.
- Có 1 cách chọn bạn nữ đứng cuối cùng.

Số cách xếp trong trường hợp này là:

$$ 4 \times 4 \times 3 \times 3 \times 2 \times 2 \times 1 \times 1 = 576 $$

2. Bắt đầu bằng bạn nữ:
- Có 4 cách chọn bạn nữ đứng đầu.
- Có 4 cách chọn bạn nam đứng thứ hai.
- Có 3 cách chọn bạn nữ đứng thứ ba.
- Có 3 cách chọn bạn nam đứng thứ tư.
- Có 2 cách chọn bạn nữ đứng thứ năm.
- Có 2 cách chọn bạn nam đứng thứ sáu.
- Có 1 cách chọn bạn nữ đứng thứ bảy.
- Có 1 cách chọn bạn nam đứng cuối cùng.

Số cách xếp trong trường hợp này cũng là:

$$ 4 \times 4 \times 3 \times 3 \times 2 \times 2 \times 1 \times 1 = 576 $$

Tổng số cách xếp sao cho các bạn nam và bạn nữ đứng xen kẽ nhau là:

$$ 576 + 576 = 1152 $$

Xác suất của biến cố "Xếp được các bạn nam và bạn nữ đứng xen kẽ nhau" là:

$$ P = \frac{1152}{40320} = \frac{1}{35} $$

Đáp số: $\frac{1}{35}$

Câu 3:
Trước tiên, ta sẽ chứng minh rằng $\overrightarrow{DP} = \overrightarrow{PQ} = \overrightarrow{QB}$.

1. Chứng minh $\overrightarrow{DP} = \overrightarrow{PQ}$:
   - Vì M là trung điểm của DC, nên $\overrightarrow{DM} = \overrightarrow{MC}$.
   - Ta có $\overrightarrow{DB} = \overrightarrow{DA} + \overrightarrow{AB}$.
   - Vì ABCD là hình bình hành, nên $\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{DC}$.
   - Do đó, $\overrightarrow{DB} = \overrightarrow{DA} + \overrightarrow{DC}$.
   - Ta cũng có $\overrightarrow{AM} = \overrightarrow{AD} + \overrightarrow{DM}$.
   - Vì M là trung điểm của DC, nên $\overrightarrow{DM} = \frac{1}{2}\overrightarrow{DC}$.
   - Do đó, $\overrightarrow{AM} = \overrightarrow{AD} + \frac{1}{2}\overrightarrow{DC}$.
   - Ta thấy rằng $\overrightarrow{DP} = k\overrightarrow{DB}$ và $\overrightarrow{PQ} = m\overrightarrow{DB}$.
   - Vì P là giao điểm của AM và DB, nên $\overrightarrow{DP} = \frac{1}{3}\overrightarrow{DB}$.
   - Vì Q là giao điểm của CN và DB, nên $\overrightarrow{PQ} = \frac{1}{3}\overrightarrow{DB}$.
   - Do đó, $\overrightarrow{DP} = \overrightarrow{PQ}$.

2. Chứng minh $\overrightarrow{PQ} = \overrightarrow{QB}$:
   - Ta đã chứng minh $\overrightarrow{PQ} = \frac{1}{3}\overrightarrow{DB}$.
   - Ta cũng có $\overrightarrow{QB} = \overrightarrow{DB} - \overrightarrow{DQ}$.
   - Vì Q là giao điểm của CN và DB, nên $\overrightarrow{DQ} = \frac{2}{3}\overrightarrow{DB}$.
   - Do đó, $\overrightarrow{QB} = \overrightarrow{DB} - \frac{2}{3}\overrightarrow{DB} = \frac{1}{3}\overrightarrow{DB}$.
   - Do đó, $\overrightarrow{PQ} = \overrightarrow{QB}$.

Từ các chứng minh trên, ta có $\overrightarrow{DP} = \overrightarrow{PQ} = \overrightarrow{QB}$.

Vậy khẳng định $\overrightarrow{DP} = \overrightarrow{PQ} = \overrightarrow{QB}$ là đúng.

Câu 4:
Ta có số hạng thứ 3 trong khai triển là:
$$ [C_n^2(3x^2)^{n-2}(-\frac{2}{x})^2] = C_n^23^{n-2}2^2x^{2n-6}x^{-2} = C_n^23^{n-2}2^2x^{2n-8} $$
Theo bài ra ta có:
$$ C_n^23^{n-2}2^2 = 1080 $$
$$ C_n^23^{n-2} = 270 $$
$$ \frac{n(n-1)}{2}.3^{n-2} = 270 $$
$$ n(n-1).3^{n-2} = 540 $$
$$ n(n-1).3^{n-2} = 10.9.3^3 $$
$$ n = 10 $$
Số hạng tổng quát trong khai triển là:
$$ A_k = C_{10}^k(3x^2)^{10-k}(-\frac{2}{x})^k = (-1)^kC_{10}^k3^{10-k}2^kx^{20-3k} $$
Trong khai triển có số hạng chứa $ x^7 $ khi:
$$ 20 - 3k = 7 $$
$$ k = 13 $$
Số hạng chứa $ x^7 $ là:
$$ A_7 = (-1)^7C_{10}^73^{10-7}2^7x^7 = -C_{10}^33^32^7x^7 $$
Hệ số của $ x^7 $ là:
$$ -C_{10}^33^32^7 = -120 \times 27 \times 128 = -414720 $$

Đáp số: -414720

Câu 5:
Để viết phương trình chính tắc của elip, ta cần xác định các thông số của elip từ dữ liệu đã cho.

1. Xác định bán trục lớn (a) và bán trục nhỏ (b):
   - Elip có chiều rộng là 12m, tức là khoảng cách giữa hai đỉnh trên trục lớn là 12m. Do đó, bán trục lớn $a$ sẽ là:
     $$
     a = \frac{12}{2} = 6 \text{ m}
     $$
   - Elip có chiều cao là 5m, tức là khoảng cách từ tâm đến đỉnh trên trục nhỏ là 5m. Do đó, bán trục nhỏ $b$ sẽ là:
     $$
     b = 5 \text{ m}
     $$

2. Viết phương trình chính tắc của elip:
   - Phương trình chính tắc của elip có dạng:
     $$
     \frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1
     $$
   - Thay $a = 6$ và $b = 5$ vào phương trình:
     $$
     \frac{x^2}{6^2} + \frac{y^2}{5^2} = 1
     $$
     $$
     \frac{x^2}{36} + \frac{y^2}{25} = 1
     $$

Vậy phương trình chính tắc của elip là:
$$
\frac{x^2}{36} + \frac{y^2}{25} = 1
$$

Câu 6:
Trước tiên, ta cần xác định bán trục lớn $a$ và bán tiêu cự $c$ của elip (E).

Khoảng cách nhỏ nhất giữa mặt trời và trái đất là 147 triệu km, và khoảng cách lớn nhất là 152 triệu km. Ta có thể hiểu rằng khoảng cách nhỏ nhất này là khoảng cách từ trái đất đến tiêu điểm gần nhất (khi trái đất ở vị trí gần mặt trời nhất), và khoảng cách lớn nhất là khoảng cách từ trái đất đến tiêu điểm xa nhất (khi trái đất ở vị trí xa mặt trời nhất).

Bán trục lớn $a$ của elip là trung bình cộng của hai khoảng cách này:
$$ a = \frac{147 + 152}{2} = \frac{299}{2} = 149.5 \text{ triệu km} $$

Bán tiêu cự $c$ là khoảng cách từ tâm elip đến mỗi tiêu điểm. Ta có thể tính $c$ bằng cách lấy khoảng cách lớn nhất trừ đi khoảng cách nhỏ nhất rồi chia đôi:
$$ c = \frac{152 - 147}{2} = \frac{5}{2} = 2.5 \text{ triệu km} $$

Tâm sai $e$ của elip được tính bằng công thức:
$$ e = \frac{c}{a} $$

Thay các giá trị đã tìm được vào công thức:
$$ e = \frac{2.5}{149.5} \approx 0.0167 $$

Vậy tâm sai của elip (E) là:
$$ e \approx 0.0167 $$

Đáp số: $ e \approx 0.0167 $