Giải nhanh giúp e ạ

Câu 1: Để giải bài toán này, chúng ta sẽ áp dụng quy tắc nhân trong lý thuyết tổ hợp. Theo quy tắc này, nếu có $$ cách để thực hiện một công việc và $$ cách để thực hiện một công việc khác, thì tổng số cách để thực hiện cả hai công việc là $$. Trong bài toán này, người đó cần chọn: - Một món ăn trong năm món ăn. - Một loại quả tráng miệng trong năm loại quả tráng miệng. - Một loại nước uống trong ba loại nước uống. Ta sẽ tính số cách chọn thực đơn theo từng bước sau: 1. Số cách chọn một món ăn trong năm món ăn là 5. 2. Số cách chọn một loại quả tráng miệng trong năm loại quả tráng miệng là 5. 3. Số cách chọn một loại nước uống trong ba loại nước uống là 3. Áp dụng quy tắc nhân, tổng số cách chọn thực đơn là: $$ Vậy, có 75 cách chọn thực đơn. Đáp án đúng là: B. 75. Câu 2: Để giải bài toán này, chúng ta sẽ áp dụng quy tắc nhân trong tổ hợp. Bước 1: Xác định số cách chọn học sinh nam. - Số học sinh nam là 280. - Do đó, có 280 cách để chọn một học sinh nam. Bước 2: Xác định số cách chọn học sinh nữ. - Số học sinh nữ là 325. - Do đó, có 325 cách để chọn một học sinh nữ. Bước 3: Áp dụng quy tắc nhân để tính tổng số cách chọn. - Theo quy tắc nhân, nếu có $$ cách để thực hiện một công việc và $$ cách để thực hiện một công việc khác, thì có $$ cách để thực hiện cả hai công việc. - Vậy, số cách chọn một học sinh nam và một học sinh nữ là: $$ Vậy, nhà trường có 91000 cách chọn hai học sinh, trong đó có một nam và một nữ đi dự trại hè của học sinh thành phố. Đáp án đúng là: B. 91000 Câu 3: Để chọn ba học sinh trong đó mỗi khối có một em, ta thực hiện như sau: - Chọn một học sinh từ khối 12: Có 5 cách chọn. - Chọn một học sinh từ khối 11: Có 4 cách chọn. - Chọn một học sinh từ khối 10: Có 3 cách chọn. Tổng số cách chọn ba học sinh, mỗi khối có một em là: $$ Vậy đáp án đúng là C. 60. Câu 4: Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Tính tổng số cách chọn một người đàn ông và một người đàn bà bất kỳ: - Có 10 người đàn ông và 10 người đàn bà. - Số cách chọn một người đàn ông là 10. - Số cách chọn một người đàn bà là 10. - Vậy tổng số cách chọn một người đàn ông và một người đàn bà bất kỳ là: $$ 2. Tính số cách chọn một người đàn ông và một người đàn bà là vợ chồng của nhau: - Mỗi cặp vợ chồng có 1 người đàn ông và 1 người đàn bà. - Có 10 cặp vợ chồng. - Vậy số cách chọn một người đàn ông và một người đàn bà là vợ chồng của nhau là: $$ 3. Tính số cách chọn một người đàn ông và một người đàn bà không là vợ chồng của nhau: - Số cách chọn một người đàn ông và một người đàn bà không là vợ chồng của nhau là: $$ Vậy đáp án đúng là D. 90. Đáp số: D. 90 Câu 5: Để tìm số cách chọn đường đi từ nhà An đến nhà Cường, ta cần tính tổng số cách kết hợp giữa các con đường từ nhà An đến nhà Bình và từ nhà Bình đến nhà Cường. - Số con đường từ nhà An đến nhà Bình là 4. - Số con đường từ nhà Bình đến nhà Cường là 6. Mỗi con đường từ nhà An đến nhà Bình có thể kết hợp với mỗi con đường từ nhà Bình đến nhà Cường. Do đó, tổng số cách chọn đường đi từ nhà An đến nhà Cường là: $$ Vậy An có 24 cách chọn đường đi đến nhà Cường. Đáp án đúng là: D. 24. Câu 6: Để đi từ A đến D mà qua B và C chỉ một lần, ta có thể xem xét các trường hợp sau: 1. Đi từ A đến B, sau đó từ B đến C, cuối cùng từ C đến D. 2. Đi từ A đến C, sau đó từ C đến B, cuối cùng từ B đến D. Trường hợp 1: - Từ A đến B có 2 con đường. - Từ B đến C có 2 con đường. - Từ C đến D có 2 con đường. Số cách đi từ A đến D qua B và C trong trường hợp này là: $$ Trường hợp 2: - Từ A đến C có 2 con đường. - Từ C đến B có 2 con đường. - Từ B đến D có 2 con đường. Số cách đi từ A đến D qua B và C trong trường hợp này là: $$ Tổng số cách đi từ A đến D mà qua B và C chỉ một lần là: $$ Vậy có tất cả 16 cách đi từ A đến D mà qua B và C chỉ một lần. Câu 67 Để giải bài toán này, chúng ta sẽ áp dụng phương pháp sắp xếp thứ tự và tính số cách chọn các thành viên cho các chức vụ khác nhau trong ban chấp hành. Bước 1: Chọn trưởng ban. - Có 16 thành viên để chọn, vậy có 16 cách chọn trưởng ban. Bước 2: Chọn phó ban. - Sau khi đã chọn trưởng ban, còn lại 15 thành viên để chọn phó ban, vậy có 15 cách chọn phó ban. Bước 3: Chọn thư ký. - Sau khi đã chọn trưởng ban và phó ban, còn lại 14 thành viên để chọn thư ký, vậy có 14 cách chọn thư ký. Bước 4: Chọn thủ quỹ. - Sau khi đã chọn trưởng ban, phó ban và thư ký, còn lại 13 thành viên để chọn thủ quỹ, vậy có 13 cách chọn thủ quỹ. Tổng số cách chọn ban chấp hành là: $$ Ta nhận thấy rằng đây chính là phép nhân liên tiếp 4 số đầu tiên của 16!, tức là: $$ Vậy đáp án đúng là: D. $$. Câu 8: Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Xác định các lá phiếu chẵn và lẻ: - Các lá phiếu chẵn: 2, 4 - Các lá phiếu lẻ: 1, 3, 5 2. Xem các lá phiếu chẵn như một nhóm duy nhất: - Nhóm chẵn: (2, 4) - Các lá phiếu còn lại: 1, 3, 5 3. Xếp nhóm chẵn và các lá phiếu lẻ cạnh nhau: - Số cách xếp 4 nhóm/lá phiếu (nhóm chẵn + 3 lá phiếu lẻ) là: 4! = 24 4. Xếp các lá phiếu trong nhóm chẵn: - Số cách xếp 2 lá phiếu chẵn trong nhóm là: 2! = 2 5. Tổng số cách xếp các lá phiếu sao cho các phiếu ghi số chẵn vôn ở cạnh nhau: - Tổng số cách xếp = 24 × 2 = 48 Vậy đáp án đúng là A. 48. Đáp số: A. 48 Câu 9: Để giải bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng phương pháp tổ hợp để tính số cách chọn 3 học sinh từ 45 học sinh. Bước 1: Xác định số học sinh và số học sinh cần chọn. - Tổng số học sinh: 45 học sinh. - Số học sinh cần chọn: 3 học sinh. Bước 2: Áp dụng công thức tổ hợp để tính số cách chọn 3 học sinh từ 45 học sinh. Công thức tổ hợp là: $$ Trong đó: - $$ là tổng số học sinh (45). - $$ là số học sinh cần chọn (3). Bước 3: Thay số vào công thức. $$ Bước 4: Tính toán. $$ Vậy số cách chọn 3 học sinh từ 45 học sinh là 14190. Đáp án đúng là: A. 14190. Câu 10: Để giải bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng phương pháp tổ hợp để tính số tam giác có thể tạo thành từ 15 điểm. Bước 1: Xác định số điểm và tính số tam giác - Chúng ta có 15 điểm trên cùng một mặt phẳng. - Để tạo thành một tam giác, chúng ta cần chọn 3 điểm bất kỳ từ 15 điểm đó. Số cách chọn 3 điểm từ 15 điểm là: $$ Vậy có 455 tam giác có thể tạo thành từ 15 điểm. Đáp số: 455 tam giác.