Giúp mình với!

"DẠNG 2: TÍNH XÁC SUẤT BẰNG CÔNG THỨC BIẾN CỐ ĐỐI
Phương pháp: Xác định được biến cố đối : $\overline A=\Omega\setminus A$
Áp dụng công thức $P(A)=1-P(\overline A)$"
,"Bài 7: Một hộp đựng 6 quả cầu xanh, 7 quả cầu
đỏ và 9 quả cầu vàng. Chọn ra 5 quả cầu.
Tính xác suất của biến cố A: '' Lấy được ít nhất
1 quả cầu vàng''.","Bài 8: Một hộp đựng 8 quả cầu xanh, 4 quả cầu đỏ
và 10 quả cầu vàng. Chọn ra 4 quả cầu.
Tính xác suất của biến cố B: ''Lấy được ít nhất
1 quả cầu xanh''."
"Bài 9: Có 15 thẻ ghi số từ 1 đến 15, rút
ngẫu nhiên 2 thẻ. Tính xác suất để tích 2 số
ghi trên 2 thẻ là số chẵn.","Bài 10: Có 25 thẻ ghi số từ 1 đến 25, rút
ngẫu nhiên 2 thẻ. Tính xác suất để tích 2 số
ghi trên 2 thẻ là số chẵn."
"Bài 11: Gieo 1 con súc sắc cân đối
và đồng chất 2 lần. Tính xác suất để kết quả
2 lần gieo khác nhau.","Bài 12: Gieo một đồng tiền cân đối
và đồng chất 10 lần. Tính xác suất để ít nhất
1 lần xuất hiện mặt ngửa."

Question

Giúp mình với!

"DẠNG 2: TÍNH XÁC SUẤT BẰNG CÔNG THỨC BIẾN CỐ ĐỐI 
 Phương pháp: Xác định được biến cố đối : $\overline A=\Omega\setminus A$ 
 Áp dụng công thức $P(A)=1-P(\overline A)$"
,"Bài 7: Một hộp đựng 6 quả cầu xanh, 7 quả cầu 
 đỏ và 9 quả cầu vàng. Chọn ra 5 quả cầu. 
 Tính xác suất của biến cố A: '' Lấy được ít nhất 
 1 quả cầu vàng''.","Bài 8: Một hộp đựng 8 quả cầu xanh, 4 quả cầu đỏ 
 và 10 quả cầu vàng. Chọn ra 4 quả cầu. 
 Tính xác suất của biến cố B: ''Lấy được ít nhất 
 1 quả cầu xanh''."
"Bài 9: Có 15 thẻ ghi số từ 1 đến 15, rút 
 ngẫu nhiên 2 thẻ. Tính xác suất để tích 2 số 
 ghi trên 2 thẻ là số chẵn.","Bài 10: Có 25 thẻ ghi số từ 1 đến 25, rút 
 ngẫu nhiên 2 thẻ. Tính xác suất để tích 2 số 
 ghi trên 2 thẻ là số chẵn."
"Bài 11: Gieo 1 con súc sắc cân đối 
 và đồng chất 2 lần. Tính xác suất để kết quả 
 2 lần gieo khác nhau.","Bài 12: Gieo một đồng tiền cân đối 
 và đồng chất 10 lần. Tính xác suất để ít nhất 
 1 lần xuất hiện mặt ngửa."

Accepted Answer

Bài 7:
Để tính xác suất của biến cố A: "Lấy được ít nhất 1 quả cầu vàng", ta sẽ áp dụng phương pháp tính xác suất của biến cố đối.

Bước 1: Xác định tổng số quả cầu trong hộp.
Tổng số quả cầu trong hộp là:
$$ 6 + 7 + 9 = 22 \text{ quả cầu} $$

Bước 2: Xác định tổng số cách chọn 5 quả cầu từ 22 quả cầu.
Số cách chọn 5 quả cầu từ 22 quả cầu là:
$$ C_{22}^5 = \frac{22!}{5!(22-5)!} = \frac{22!}{5! \cdot 17!} $$

Bước 3: Xác định số cách chọn 5 quả cầu không có quả cầu vàng nào.
Số quả cầu không phải vàng là:
$$ 6 + 7 = 13 \text{ quả cầu} $$
Số cách chọn 5 quả cầu từ 13 quả cầu không phải vàng là:
$$ C_{13}^5 = \frac{13!}{5!(13-5)!} = \frac{13!}{5! \cdot 8!} $$

Bước 4: Tính xác suất của biến cố đối (biến cố B: "Không lấy được quả cầu vàng nào").
Xác suất của biến cố B là:
$$ P(B) = \frac{C_{13}^5}{C_{22}^5} $$

Bước 5: Tính xác suất của biến cố A (biến cố đối của B).
Xác suất của biến cố A là:
$$ P(A) = 1 - P(B) $$

Bước 6: Thay các giá trị cụ thể vào công thức.
$$ C_{22}^5 = \frac{22 \times 21 \times 20 \times 19 \times 18}{5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1} = 26334 $$
$$ C_{13}^5 = \frac{13 \times 12 \times 11 \times 10 \times 9}{5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1} = 1287 $$
$$ P(B) = \frac{1287}{26334} \approx 0.0489 $$
$$ P(A) = 1 - 0.0489 = 0.9511 $$

Vậy xác suất của biến cố A: "Lấy được ít nhất 1 quả cầu vàng" là:
$$ P(A) \approx 0.9511 $$

Bài 8:
Tổng số cách chọn 4 quả cầu từ 22 quả cầu là:
$$ C_{22}^4 = \frac{22!}{4!(22-4)!} = \frac{22 \times 21 \times 20 \times 19}{4 \times 3 \times 2 \times 1} = 7315 $$

Số cách chọn 4 quả cầu không có quả cầu xanh nào (chọn từ 14 quả cầu đỏ và vàng):
$$ C_{14}^4 = \frac{14!}{4!(14-4)!} = \frac{14 \times 13 \times 12 \times 11}{4 \times 3 \times 2 \times 1} = 1001 $$

Số cách chọn 4 quả cầu có ít nhất 1 quả cầu xanh:
$$ 7315 - 1001 = 6314 $$

Xác suất của biến cố B (lấy được ít nhất 1 quả cầu xanh) là:
$$ P(B) = \frac{6314}{7315} $$

Đáp số: 
$$ P(B) = \frac{6314}{7315} $$

Bài 9:
Để tính xác suất để tích của hai số ghi trên hai thẻ là số chẵn, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

1. Tìm tổng số cách chọn 2 thẻ từ 15 thẻ:
   - Số cách chọn 2 thẻ từ 15 thẻ là:
     $$
     C_{15}^2 = \frac{15 \times 14}{2} = 105
     $$

2. Xác định các trường hợp tích của hai số là số lẻ:
   - Tích của hai số là số lẻ nếu cả hai số đều là số lẻ.
   - Các số lẻ từ 1 đến 15 là: 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15 (tổng cộng 8 số).
   - Số cách chọn 2 số lẻ từ 8 số lẻ là:
     $$
     C_8^2 = \frac{8 \times 7}{2} = 28
     $$

3. Xác định các trường hợp tích của hai số là số chẵn:
   - Tích của hai số là số chẵn nếu ít nhất một trong hai số là số chẵn.
   - Tổng số cách chọn 2 thẻ từ 15 thẻ là 105.
   - Số cách chọn 2 số lẻ từ 8 số lẻ là 28.
   - Do đó, số cách chọn 2 thẻ sao cho tích là số chẵn là:
     $$
     105 - 28 = 77
     $$

4. Tính xác suất:
   - Xác suất để tích của hai số ghi trên hai thẻ là số chẵn là:
     $$
     P = \frac{\text{Số cách tích là số chẵn}}{\text{Tổng số cách chọn 2 thẻ}} = \frac{77}{105}
     $$
   - Rút gọn phân số:
     $$
     \frac{77}{105} = \frac{11}{15}
     $$

Vậy xác suất để tích của hai số ghi trên hai thẻ là số chẵn là $\frac{11}{15}$.

Bài 10:
Để tính xác suất để tích của hai số ghi trên hai thẻ là số chẵn, chúng ta sẽ làm theo các bước sau:

1. Tìm tổng số cách chọn 2 thẻ từ 25 thẻ:
   - Số cách chọn 2 thẻ từ 25 thẻ là:
     $$
     C_{25}^2 = \frac{25 \times 24}{2} = 300
     $$

2. Xác định các trường hợp tích của hai số là số lẻ:
   - Tích của hai số là số lẻ nếu cả hai số đều là số lẻ.
   - Các số lẻ từ 1 đến 25 là: 1, 3, 5, ..., 25. Có tất cả 13 số lẻ.
   - Số cách chọn 2 số lẻ từ 13 số lẻ là:
     $$
     C_{13}^2 = \frac{13 \times 12}{2} = 78
     $$

3. Xác định các trường hợp tích của hai số là số chẵn:
   - Tích của hai số là số chẵn nếu ít nhất một trong hai số là số chẵn.
   - Tổng số cách chọn 2 thẻ từ 25 thẻ là 300.
   - Số cách chọn 2 số lẻ từ 13 số lẻ là 78.
   - Vậy số cách chọn 2 thẻ sao cho tích là số chẵn là:
     $$
     300 - 78 = 222
     $$

4. Tính xác suất:
   - Xác suất để tích của hai số ghi trên hai thẻ là số chẵn là:
     $$
     P = \frac{\text{Số cách tích là số chẵn}}{\text{Tổng số cách chọn 2 thẻ}} = \frac{222}{300} = \frac{37}{50}
     $$

Vậy xác suất để tích của hai số ghi trên hai thẻ là số chẵn là $\frac{37}{50}$.

Bài 11:
Để tính xác suất khi gieo 1 con súc sắc cân đối và đồng chất 2 lần và kết quả 2 lần gieo khác nhau, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

1. Xác định không gian mẫu:
   - Mỗi lần gieo súc sắc có 6 kết quả có thể xảy ra (1, 2, 3, 4, 5, 6).
   - Gieo 2 lần thì tổng số kết quả có thể xảy ra là:
     $$
     6 \times 6 = 36
     $$
   Vậy không gian mẫu có 36 kết quả.

2. Xác định số trường hợp thuận lợi:
   - Để kết quả 2 lần gieo khác nhau, chúng ta cần loại bỏ các trường hợp mà kết quả 2 lần gieo giống nhau.
   - Các trường hợp kết quả 2 lần gieo giống nhau là: (1,1), (2,2), (3,3), (4,4), (5,5), (6,6). Tổng cộng có 6 trường hợp này.
   - Số trường hợp thuận lợi (kết quả 2 lần gieo khác nhau) là:
     $$
     36 - 6 = 30
     $$

3. Tính xác suất:
   - Xác suất để kết quả 2 lần gieo khác nhau là:
     $$
     P = \frac{\text{số trường hợp thuận lợi}}{\text{số kết quả trong không gian mẫu}} = \frac{30}{36} = \frac{5}{6}
     $$

Vậy xác suất để kết quả 2 lần gieo khác nhau là $\frac{5}{6}$.

Bài 12:
Xác suất để ít nhất 1 lần xuất hiện mặt ngửa là:
$1 - (\frac{1}{2})^{10} = \frac{1023}{1024}$