giải phâm tích da thưc

Bài 9. Để phân tích đa thức \( x^6 + x^3 - x^2 - 1 \) thành nhân tử, ta thực hiện các bước sau: Bước 1: Nhóm các hạng tử lại sao cho dễ dàng tìm nhân tử chung hoặc áp dụng các hằng đẳng thức. \[ x^6 + x^3 - x^2 - 1 = (x^6 + x^3) - (x^2 + 1) \] Bước 2: Tìm nhân tử chung trong mỗi nhóm. \[ = x^3(x^3 + 1) - 1(x^2 + 1) \] Bước 3: Nhận thấy rằng \( x^3 + 1 \) có thể viết dưới dạng hằng đẳng thức \( a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2) \): \[ x^3 + 1 = (x + 1)(x^2 - x + 1) \] Do đó, ta có: \[ x^6 + x^3 - x^2 - 1 = x^3(x + 1)(x^2 - x + 1) - 1(x^2 + 1) \] Bước 4: Nhóm lại để tìm nhân tử chung: \[ = x^3(x + 1)(x^2 - x + 1) - (x^2 + 1) \] Bước 5: Nhóm lại để tìm nhân tử chung: \[ = (x^3(x + 1) - 1)(x^2 - x + 1) \] Bước 6: Xem xét lại nhóm này để tìm nhân tử chung: \[ = (x^3(x + 1) - 1)(x^2 - x + 1) \] Nhận thấy rằng \( x^3(x + 1) - 1 \) có thể viết lại thành: \[ x^3(x + 1) - 1 = x^4 + x^3 - 1 \] Tuy nhiên, để đơn giản hơn, ta có thể nhận thấy rằng: \[ x^6 + x^3 - x^2 - 1 = (x^3 - 1)(x^3 + x^2 + 1) \] Vậy, kết quả cuối cùng là: \[ x^6 + x^3 - x^2 - 1 = (x^3 - 1)(x^3 + x^2 + 1) \] Đáp số: \( (x^3 - 1)(x^3 + x^2 + 1) \)