Đề tham khảo

Bài 3 Gọi số ngày để đội I làm xong đoạn đường là x (ngày, điều kiện: x > 0). Gọi số ngày để đội II làm xong đoạn đường là y (ngày, điều kiện: y > 0). Trong 1 ngày, đội I làm được $\frac{1}{x}$ đoạn đường. Trong 1 ngày, đội II làm được $\frac{1}{y}$ đoạn đường. Theo đề bài, ta có: $\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{24}$ và $10 \times \frac{1}{x} + 15 \times \frac{1}{y} = \frac{1}{2}$ Ta có hệ phương trình: $\left\{ \begin{array}{l} \frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{24} \\ 10 \times \frac{1}{x} + 15 \times \frac{1}{y} = \frac{1}{2} \end{array} \right.$ Nhân cả hai vế của phương trình đầu tiên với 10, ta được: $\frac{10}{x} + \frac{10}{y} = \frac{10}{24} = \frac{5}{12}$ Lấy phương trình thứ hai trừ đi phương trình này, ta được: $15 \times \frac{1}{y} - 10 \times \frac{1}{y} = \frac{1}{2} - \frac{5}{12}$ $\frac{5}{y} = \frac{6}{12} - \frac{5}{12} = \frac{1}{12}$ Do đó: $\frac{1}{y} = \frac{1}{12} \div 5 = \frac{1}{60}$ Vậy y = 60. Thay y = 60 vào phương trình đầu tiên: $\frac{1}{x} + \frac{1}{60} = \frac{1}{24}$ $\frac{1}{x} = \frac{1}{24} - \frac{1}{60}$ $\frac{1}{x} = \frac{5}{120} - \frac{2}{120} = \frac{3}{120} = \frac{1}{40}$ Vậy x = 40. Đáp số: Đội I: 40 ngày, Đội II: 60 ngày. Bài 4 1) Diện tích bề mặt của chiếc đèn thả hình vành khuyên là diện tích phần còn lại của đường tròn lớn sau khi đã bớt đi diện tích của đường tròn nhỏ. Diện tích bề mặt của chiếc đèn là: \[ \frac{90}{2} \times \frac{90}{2} \times 3,14 - \frac{60}{2} \times \frac{60}{2} \times 3,14 = 2047,5 \text{ (cm}^2) \] Đáp số: 2047,5 cm² 2) a) Ta có: AB và AC là hai tiếp tuyến của đường tròn (O) nên AB = AC Vậy tam giác ABC cân tại A. Do đó, đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC sẽ có tâm nằm trên đường cao hạ từ đỉnh A. Mà đường cao hạ từ đỉnh A cũng chính là đường thẳng OA. Vậy đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC có tâm là O. Vậy 4 điểm A, B, O, C cùng thuộc một đường tròn. b) Ta có: AB và AC là hai tiếp tuyến của đường tròn (O) nên AB = AC Vậy tam giác ABC cân tại A. Do đó, đường cao hạ từ đỉnh A cũng chính là đường thẳng OA. Vậy OA vuông góc với BC. Ta có: DB là đường kính của đường tròn (O) nên góc DBC = 90° Mà OA vuông góc với BC nên góc BAH = 90° Vậy tam giác DBC và tam giác BAH đều là tam giác vuông. Ta có: góc DBC = góc BAH = 90° góc BDC = góc BHA (cùng chắn cung BC) Vậy tam giác DBC đồng dạng với tam giác BAH (g-g) c) Ta có: M là trung điểm của AH nên AM = MH Mà BM cắt (O) tại N nên BN = NM Vậy tứ giác AMHN là hình bình hành. Mà hình bình hành AMHN có AM vuông góc với MH nên AMHN là hình thang vuông. Vậy D, H, N thẳng hàng.