Cho đường tròn (o;6) có AOB =120 độ (A và B thuộc (o) a)tính độ dài của cung nhỏ và cung lớn của cung A B b) tính diện tích hình quạt tròn OAB của đường tròn (o) c) tính diện tích hình viên phân giới h...

a) Độ dài cung nhỏ AB: \[ \text{Độ dài cung nhỏ} = \frac{120^\circ}{360^\circ} \times 2\pi \times 6 = \frac{1}{3} \times 12\pi = 4\pi \] Độ dài cung lớn AB: \[ \text{Độ dài cung lớn} = 2\pi \times 6 - 4\pi = 12\pi - 4\pi = 8\pi \] b) Diện tích hình quạt tròn OAB: \[ \text{Diện tích hình quạt tròn} = \frac{120^\circ}{360^\circ} \times \pi \times 6^2 = \frac{1}{3} \times 36\pi = 12\pi \] c) Diện tích tam giác OAB: \[ \text{Diện tích tam giác OAB} = \frac{1}{2} \times 6 \times 6 \times \sin(120^\circ) = \frac{1}{2} \times 36 \times \frac{\sqrt{3}}{2} = 9\sqrt{3} \] Diện tích hình viên phân: \[ \text{Diện tích hình viên phân} = 12\pi - 9\sqrt{3} \] d) Chứng minh CB là tiếp tuyến của đường tròn tâm (O): - Xét tam giác OAC và OBC: - OA = OB (vì cả hai đều là bán kính của đường tròn) - AC = BC (theo đề bài) - OC chung - Vậy tam giác OAC và OBC bằng nhau (cạnh - cạnh - cạnh) - Do tam giác OAC và OBC bằng nhau nên góc OCA = góc OCB - Vì CA là tiếp tuyến của đường tròn tại A nên góc OCA = 90° - Suy ra góc OCB = 90° - Vậy CB là tiếp tuyến của đường tròn tâm (O)