giúp em với ạ

Bài 1. a) Giải phương trình: $(2x+10)(x-4)=0$ Phương trình này có dạng tích hai thừa số bằng 0, do đó ta áp dụng tính chất của phương trình tích: $(2x+10)(x-4)=0$ Suy ra: $2x+10=0$ hoặc $x-4=0$ Giải từng phương trình: - $2x+10=0$ $2x=-10$ $x=-5$ - $x-4=0$ $x=4$ Vậy phương trình có hai nghiệm là $x=-5$ và $x=4$. b) Giải hệ phương trình: $\left\{\begin{array}lx-y=1\\3x+y=7\end{array}\right.$ Ta có hệ phương trình: $\left\{\begin{array}lx-y=1 \quad (1)\\3x+y=7 \quad (2)\end{array}\right.$ Cộng hai phương trình (1) và (2): $(x-y)+(3x+y)=1+7$ $x-y+3x+y=8$ $4x=8$ $x=2$ Thay $x=2$ vào phương trình (1): $2-y=1$ $y=2-1$ $y=1$ Vậy hệ phương trình có nghiệm là $(x, y) = (2, 1)$. Đáp số: a) $x = -5$ hoặc $x = 4$ b) $(x, y) = (2, 1)$ Bài 2. Để giải bất phương trình $2x - 5 \leq 8x + 1$, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Di chuyển các hạng tử chứa biến x sang một vế và các hằng số sang vế còn lại: \[ 2x - 5 \leq 8x + 1 \] Chuyển $8x$ sang vế trái và $-5$ sang vế phải: \[ 2x - 8x \leq 1 + 5 \] 2. Rút gọn các hạng tử: \[ -6x \leq 6 \] 3. Chia cả hai vế cho -6 (nhớ đổi dấu bất đẳng thức khi chia cho số âm): \[ x \geq -1 \] Vậy, tập nghiệm của bất phương trình là: \[ x \geq -1 \] Bài 3. Gọi giá bán của mỗi chiếc bút là \( x \) (nghìn đồng) và giá bán của mỗi quyển vở là \( y \) (nghìn đồng). Ta có điều kiện \( x > 0 \) và \( y > 0 \). Theo đề bài, ta có hai phương trình sau: 1. \( 5x + 10y = 230 \) 2. \( 10x + 8y = 220 \) Chúng ta sẽ giải hệ phương trình này bằng phương pháp thế hoặc cộng trừ. Đầu tiên, ta sẽ nhân phương trình thứ nhất với 2 để dễ dàng trừ phương trình thứ hai: \[ 10x + 20y = 460 \] \[ 10x + 8y = 220 \] Bây giờ, ta trừ phương trình thứ hai từ phương trình thứ nhất: \[ (10x + 20y) - (10x + 8y) = 460 - 220 \] \[ 12y = 240 \] \[ y = 20 \] Thay \( y = 20 \) vào phương trình \( 5x + 10y = 230 \): \[ 5x + 10(20) = 230 \] \[ 5x + 200 = 230 \] \[ 5x = 30 \] \[ x = 6 \] Vậy giá bán của mỗi chiếc bút là 6 nghìn đồng và giá bán của mỗi quyển vở là 20 nghìn đồng. Bài 4. Điều kiện xác định: \( x > 0, y > 0, x \neq y \). Bước 1: Rút gọn từng phân thức trong biểu thức \( A \). Ta có: \[ A = \left( \frac{\sqrt{y}}{x + \sqrt{xy}} + \frac{\sqrt{y}}{x - \sqrt{xy}} \right) : \frac{2\sqrt{y}}{x - y} \] Bước 2: Quy đồng mẫu số của hai phân thức trong ngoặc. Mẫu số chung của \( x + \sqrt{xy} \) và \( x - \sqrt{xy} \) là \( (x + \sqrt{xy})(x - \sqrt{xy}) \). Do đó: \[ \frac{\sqrt{y}}{x + \sqrt{xy}} + \frac{\sqrt{y}}{x - \sqrt{xy}} = \frac{\sqrt{y}(x - \sqrt{xy}) + \sqrt{y}(x + \sqrt{xy})}{(x + \sqrt{xy})(x - \sqrt{xy})} \] Bước 3: Thực hiện phép nhân và cộng ở tử số. \[ = \frac{\sqrt{y}x - \sqrt{y}\sqrt{xy} + \sqrt{y}x + \sqrt{y}\sqrt{xy}}{(x + \sqrt{xy})(x - \sqrt{xy})} \] \[ = \frac{\sqrt{y}x + \sqrt{y}x}{(x + \sqrt{xy})(x - \sqrt{xy})} \] \[ = \frac{2\sqrt{y}x}{(x + \sqrt{xy})(x - \sqrt{xy})} \] Bước 4: Nhân với phần ngược lại của phân thức còn lại. \[ A = \frac{2\sqrt{y}x}{(x + \sqrt{xy})(x - \sqrt{xy})} \times \frac{x - y}{2\sqrt{y}} \] Bước 5: Rút gọn biểu thức. \[ = \frac{2\sqrt{y}x(x - y)}{(x + \sqrt{xy})(x - \sqrt{xy}) \cdot 2\sqrt{y}} \] \[ = \frac{x(x - y)}{(x + \sqrt{xy})(x - \sqrt{xy})} \] Bước 6: Nhận thấy rằng \( (x + \sqrt{xy})(x - \sqrt{xy}) = x^2 - xy \). \[ = \frac{x(x - y)}{x^2 - xy} \] \[ = \frac{x(x - y)}{x(x - y)} \] \[ = 1 \] Vậy, biểu thức \( A \) rút gọn thành 1. Đáp số: \( A = 1 \). Bài 5. Để tính chiều cao của tòa tháp, chúng ta sẽ sử dụng tỉ số lượng giác của góc 55°. Cụ thể, chúng ta sẽ sử dụng tỉ số lượng giác của tang (tan) của góc này. Trong tam giác vuông, tang của một góc là tỉ số giữa độ dài cạnh đối diện với góc đó và độ dài cạnh kề với góc đó. Gọi chiều cao của tòa tháp là \( h \) (m). Ta có: \[ \tan(55^\circ) = \frac{h}{15} \] Từ bảng lượng giác hoặc máy tính, ta biết: \[ \tan(55^\circ) \approx 1.4281 \] Do đó: \[ 1.4281 = \frac{h}{15} \] Giải phương trình này để tìm \( h \): \[ h = 1.4281 \times 15 \] \[ h \approx 21.4215 \] Làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai: \[ h \approx 21.42 \] Vậy chiều cao của tòa tháp là khoảng 21.42 m. Bài 6. a) Ta có $\widehat{AFC}=\widehat{AEC}=90^0$ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) $\widehat{ABC}=\widehat{AMC}$ (hai góc nội tiếp cùng chắn cung AC) Do đó tam giác AEB đồng dạng với tam giác AFC (g-g) b) Ta có $\widehat{ABH}=\widehat{ACM}$ (cùng bù với $\widehat{CBF})$ $\widehat{BAH}=\widehat{MAC}$ (cùng bằng $\widehat{BAC})$ Do đó tam giác ABH đồng dạng với tam giác AMC (g-g) Từ đó ta có $\frac{AH}{AM}=\frac{BH}{MC}$ (tỷ số đồng dạng) Mặt khác $\widehat{AHB}=\widehat{AMC}$ (cùng bằng $\widehat{ABM})$ Do đó tam giác ABH đồng dạng với tam giác AMC (g-g) Từ đó ta có $\frac{AH}{AM}=\frac{BH}{MC}$ (tỷ số đồng dạng) Mặt khác $AM=2OI$ nên $AH=2OI$ c) Ta có $\widehat{BOC}=2\widehat{BAC}=90^0$ (góc tâm gấp đôi góc nội tiếp cùng chắn một cung) Diện tích hình viên phân là: $(\frac{90\times \pi \times 6\times 6}{360}-\frac{6\times 6}{2})\times 2=18,84(cm^{2})$