Giiar giúpem

b) \(2\sqrt{20} - 3\sqrt{45} - \sqrt{180} + 9\sqrt{5}\) Đầu tiên, ta rút gọn các căn bậc hai: \[2\sqrt{20} = 2\sqrt{4 \times 5} = 2 \times 2\sqrt{5} = 4\sqrt{5}\] \[3\sqrt{45} = 3\sqrt{9 \times 5} = 3 \times 3\sqrt{5} = 9\sqrt{5}\] \[\sqrt{180} = \sqrt{36 \times 5} = 6\sqrt{5}\] Thay vào biểu thức ban đầu: \[4\sqrt{5} - 9\sqrt{5} - 6\sqrt{5} + 9\sqrt{5}\] Gộp các hạng tử có chứa \(\sqrt{5}\): \[= (4 - 9 - 6 + 9)\sqrt{5}\] \[= (-2)\sqrt{5}\] \[= -2\sqrt{5}\] Vậy, \(2\sqrt{20} - 3\sqrt{45} - \sqrt{180} + 9\sqrt{5} = -2\sqrt{5}\). d) \(\sqrt{(3 - \sqrt{3})^2} + \sqrt{4 + 2\sqrt{3}}\) Ta xét từng phần riêng lẻ: \[\sqrt{(3 - \sqrt{3})^2} = |3 - \sqrt{3}|\] Vì \(3 > \sqrt{3}\), nên: \[|3 - \sqrt{3}| = 3 - \sqrt{3}\] Tiếp theo, ta xét phần còn lại: \[\sqrt{4 + 2\sqrt{3}}\] Ta nhận thấy rằng \(4 + 2\sqrt{3}\) có thể viết dưới dạng bình phương của một biểu thức: \[4 + 2\sqrt{3} = (\sqrt{3} + 1)^2\] Do đó: \[\sqrt{4 + 2\sqrt{3}} = \sqrt{(\sqrt{3} + 1)^2} = |\sqrt{3} + 1|\] Vì \(\sqrt{3} + 1\) luôn dương, nên: \[|\sqrt{3} + 1| = \sqrt{3} + 1\] Gộp lại ta có: \[\sqrt{(3 - \sqrt{3})^2} + \sqrt{4 + 2\sqrt{3}} = (3 - \sqrt{3}) + (\sqrt{3} + 1)\] \[= 3 - \sqrt{3} + \sqrt{3} + 1\] \[= 4\] Vậy, \(\sqrt{(3 - \sqrt{3})^2} + \sqrt{4 + 2\sqrt{3}} = 4\).