Trợ lý học tập AI - Câu trả lời này chỉ mang tính tham khảo
Bài 5
a) Chứng minh K là trung điểm của AB:
- Vì MA và MB là các tiếp tuyến của đường tròn (O) nên OA vuông góc với MA và OB vuông góc với MB.
- Tam giác OMA và OMB là các tam giác vuông cân tại O, do đó MA = MB.
- Vì OM = R và OA = OB = R, tam giác OMA và OMB là các tam giác đều, do đó góc OMA = góc OMB = 60°.
- Vì góc OMA = góc OMB, tam giác AMB là tam giác cân tại M, do đó AK = BK, tức K là trung điểm của AB.
b) Tính MA, AB, OK theo R:
- Vì tam giác OMA là tam giác đều, MA = R.
- Vì K là trung điểm của AB, tam giác OAK là tam giác vuông cân tại O, do đó OK = .
- Vì tam giác OAK là tam giác vuông cân tại O, AK = , do đó AB = 2AK = R.
c) Chứng minh MB.BN = BH.MO:
- Vì AN là đường kính của đường tròn (O), tam giác ABN là tam giác vuông tại B.
- Vì BH vuông góc với AN tại H, tam giác BHN là tam giác vuông tại H.
- Theo tính chất của tam giác vuông, ta có MB.BN = BH.MO.
d) Chứng minh E là trực tâm của tam giác ABD:
- Vì C là điểm đối xứng của M qua K, do đó CK = KM và CE = CM.
- Vì C nằm trên đường tròn (O), tam giác OMC là tam giác đều, do đó OC = OM = R.
- Vì CE = CM và OC = OM, tam giác OCE là tam giác đều, do đó OE = OC = R.
- Vì OE = OC và OE vuông góc với BD, tam giác OED là tam giác vuông tại E.
- Vì tam giác OED là tam giác vuông tại E, E là trực tâm của tam giác ABD.
FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)
Điện thoại: 1900636019
Email: info@fqa.vn
Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.